九年级数学上册 1.2 矩形的判定（第2课时）课件 （新版）北师大版(1).ppt

第一章特殊平行四边形 1 2矩形的性质与判定 第2课时矩形的判定 1 课堂讲解 由对角线关系判定矩形 由直角的个数判定矩形 矩形的性质与判定的综合应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 做一做如图是一个平行四边形活动框架 拉动一对不相邻的顶点时 平行四边形的形状会发生变化 1 随着 的变化 两条对角线的长度将发生怎样的变化 2 当两条对角线的长度相等时 平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 1 知识点 由对角线关系判定矩形 1 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 请完成该定理的证明 知1 讲 知1 讲 已知 如图 在abcd中 ac db是它的两条对角线 ac db 求证 abcd是矩形 证明 四边形abcd是平行四边形 ab dc ab dc 又 bc cb ac db abc dcb abc dcb ab dc abc dcb 180 abc dcb 180 90 abcd是矩形 矩形的定义 来自教材 矩形的定义是什么 矩形的定义既是矩形的性质 又是矩形的判定 知1 导 知1 讲 2 易错警示 1 用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件 一是有一个角是直角 二是四边形是平行四边形 也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形 必须加上 平行四边形 这个条件它才是矩形 2 用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边形是矩形必须满足两个条件 一是对角线相等 二是四边形是平行四边形 也就是说两条对角线相等的四边形不一定是矩形 必须加上 平行四边形 这个条件它才是矩形 来自 点拨 2 1 木工师傅在做门窗时 不仅要用直尺测量两组对边的长度是否相等 还要测量它们的 是否也相等 以确保门窗是矩形 其中包含的数学道理是 2015 兰州 下列命题错误的是 a 对角线互相垂直平分的四边形是菱形b 平行四边形的对角线互相平分c 矩形的对角线相等d 对角线相等的四边形是矩形 知1 练 来自 典中点 2 知识点 由直角的个数判定矩形 知2 导 想一想我们知道 矩形的四个角都是直角 反过来 一个四边形至少有几个角是直角时 这个四边形就是矩形呢 请证明你的结论 并与同伴交流 来自教材 知识点 知2 讲 1 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 请完成该定理的证明 2 典例引路 例1 如图 在abcd中 对角线ac与bd相交于点o abo是等边三角形 ab 4 求abcd的面积 来自教材 知识点 知2 讲 解 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od 又 abo是等边三角形 oa ob ab 4 bac 60 oa ob oc od 4 ac bd 2oa 2 4 8 abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 abc 90 矩形的四个角都是直角 在rt abc中 由勾股定理 得ab2 bc2 ac2 bc sabcd ab bc 4 来自教材 1 在abcd中 增加下列条件中的一个 就能判定它是矩形的是 a a c 180 b ab bcc ac bdd ac 2ab数学课上 老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是某合作小组的4位同学拟订的方案 其中正确的是 a 测量对角线是否互相平分b 测量两组对边是否分别相等c 测量一组对角是否都为直角d 测量三个角是否都为直角 知2 练 来自 典中点 2 知3 讲 3 知识点 矩形的性质与判定的综合应用 1 矩形的判定方法总结方法一 定义判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法二 对角线判定 对角线相等的平行四边形是矩形 或对角线相等且互相平分的四边形是矩形 方法三 角判定 有三个角是直角的四边形是矩形 来自 点拨 来自教材 知3 讲 2 典例引路 例2 如图 在矩形abcd中 ad 6 对角线ac与bd相交于点o ae bd 垂足为e ed 3be 求ae的长 来自教材 知3 讲 解 四边形abcd是矩形 ao bo do bd 矩形的对角线相等且互相平分 bad 90 矩形的四个角都是直角 ed 3be be oe 又 ae bd ab ao ab ao bo 即 abo是等边三角形 abo 60 adb 90 abo 90 60 30 在rt aed中 ade 30 ae ad 6 3 来自教材 知3 讲 例3 已知 如图 在 abc中 ab ac ad是 abc的一条角平分线 an为 abc的外角 cam的平分线 ce an 垂足为e 求证 四边形adce是矩形 证明 ad平分 bac an平分 cam cad bac can cam dae cad can bac cam 180 90 在 abc中 ab ac ad为 bac的平分线 ad bc adc 90 又 ce an cea 90 四边形adce是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 1 议一议你有什么方法检查你家 或教室 刚安装的门框是不是矩形 如果仅有一根较长的绳子 你怎样检查 请说明检查方法的合理性 并与同伴交流 知3 练 来自教材 2 对于四边形abcd 给出下列6组条件 a 90 b c d a b 90 c d a b c d a b c 90 ac bd ab cd ad bc 其中能得到 四边形abcd是矩形 的有 a 1组b 2组c 3组d 4组 知3 练 来自 典中点 3 中考 张家界 如图 在 abc中 点o是边ac上一个动点 过点o作直线mn bc 设mn交 acb的平分线于点e 交 abc的外角 acd的平分线于点f 1 求证 oe of 2 若ce 12 cf 5 求oc的长 3 当点o在边ac上运动到什么位置时 四边形aecf是矩形 请说明理由 知3 练 来自 典中点 1 矩形的判定方法 要点精析 1 矩形的判定与性质是互逆定理 2 判定矩形的常见思路如下 平行四边形 四边形 矩形 对角线 互相平分 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 2 矩形的判定方法有三种 第一种是有三个角是直角的四边形为矩形 第二种是定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 第三种是对角线相等的平行四边形是矩形 后面两种判定方法一定要满足两个条件 一个是这个四边形是平行四边形 这个条件不能漏掉 另一个是一