数学华东师大版八年级上册11.1.2立方根

11.1 平方根与立方根 2.立方根 【教学目标】： 1了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。【重点】：立方根的概念和求法。【难点】：立方根与平方根的区别。一、知识回顾1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a0)的平方根? 正数a的平方根是？2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a0)的算术平方根?正数a的算术平方根是？3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?探究：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?（试着解答）解:设这种包装箱的边长为x m,则 因为，所以 二、新知导入 1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).例如： 表示27的立方根， 表示-27的立方根想一想：如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 ，当，则x叫做什么呢？2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？( )3=0.125因为，所以8的立方根是 因为 ，所以0.125的立方根 ( )3=0( )3= - 8因为 ，所以0的立方根是 ( )3=因为 ，所以-8的立方根是 因为 ，所以的立方根是 【总结归纳】 正数的立方根是_,负数的立方根_,0的立方根_,任何数都有_立方根.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?正数的平方根有 个，且 。正数的立方根有 个，是 数。 负数 平方根，负数的立方根有 个，是 数0的平方根是 ，0的立方根是 想一想：立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?算术平方根是它本身的数呢?怎样求一个数的立方根？例1、求下列各数的立方根。（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0例2 求下列各式的值： (3)(4) 三、知识总结因为= ，-= 所以 -因为= ，= 所以 仔细观察，你能得出什么结论：_ _即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。求下列各数的值，并找规律 结论：对于任何数a都有 结论：对于任何数a都有 总结1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用表示1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数3、 平方根表示方法在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，3、 立方根表示方法用根号表示立方根时，根指数3不能省略 4、 达标测试1若（ ） A B C D2的平方根与8的立方根之和是（ ） A0 B4 C0或4 D43如果，那么a是（ ） A1 B1，0 C1，0 D以上都不对4的立方根是 平方根是_。5、若，则x= 6、立方根等于自己本身的数有_7若，且，则、的大小关系是（ ）A B C D不能确定8的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6 C12或6 D0或69、若，则x= ；若，则n= ；10、若，则x= ；若，则x ；11、当x 时，有意义；当x 时，有意义；12、若，则x+y= ；1