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由莲山课件提供 资源全部免费选修2-2 1.2.2 第2课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x)x42.3设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列1f(n)(nN*)的前n项和是()A.nn1 B.n2n1 C.nn1 D.n1n答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列1f(n)(nN*)的前n项和为：Sn1121231341n(n1)11212131n1n111n1nn1，故选A.4二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由题意可设f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)axb2a2b24a，顶点b2a，b24a在第三象限，故选C.5函数y(2x3)2的导数为()A6x512x2 B42x3C2(2x3)2 D2(2x3)3x答案A解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6(2010江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D0答案B解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于观察，故选B.7设函数f(x)(12x3)10，则f(1)()A0 B1 C60 D60答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8函数ysin2xcos2x的导数是()A22cos2x4 Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D22cos2x4答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x22cos2x4.9(2010高二潍坊检测)已知曲线yx243lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.12答案A解析由f(x)x23x12得x3.10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A15 B0C.15 D5答案B解析由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故应选B.二、填空题11若f(x)x，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.答案2sinx4，1sin2x解析f(x)1sin2x(sinxcosx)2|sinxcosx|2sinx4.f(x)1sin2x.12设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.答案6解析f(x)3sin(3x)，f(x)f(x)cos(3x)3sin(3x)2sin3x56.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin56，56k(kZ)又(0，)，6.13函数y(12x2)8的导数为_答案32x(12x2)7解析令u12x2，则yu8，yxyuux8u74x8(12x2)74x32x(12x2)7.14函数yx1x2的导数为_答案(12x2)1x21x2解析y(x1x2)x1x2x(1x2)1x2x21x2(12x2)1x21x2.三、解答题15求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x1x2)；(3)yex1ex1；(4)yxcosxxsinx.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y1x1x2(x1x2)1x1x2(1x1x2)11x2 .(3)y(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)22ex(ex1)2 .(4)y(xcosx)(xsinx)(xcosx)(xsinx)(xsinx)2(1sinx)(xsinx)(xcosx)(1cosx)(xsinx)2xcosxxsinxsinxcosx1(xsinx)2.16求下列函数的导数：(1)ycos2(x2x)； (2)ycosxsin3x；(3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2x1x1.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)x1x2x1logae(x2x1)loga(x2x1)2x2xx2x1logae.(4)yx1x1x1x1log2ex1x1log2ex1x1(x1)22log2ex21.17设f(x)2sinx1x2，如果f(x)2(1x2)2g(x)，求g(x)解析f(x)2cosx(1x2)2sinx2x(1x2)22(1x2)2(1x2)cosx2xsinx，又f(x)2(1x2)2g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.18求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)yf1x；(2)yf(x21)解析(1)解法1：设yf(u)，u1x，则yxyuuxf(u)1x21x2f1x.解法2：yf1xf1x1x1x2f1x.(2)解法1：设yf(u)，uv，vx21， 文章 来源莲山课件 ww w.更多微积分基本定理：/list.asp?bid=4/list.asp?bid=10/list.asp?bid=11/list.asp?bid=1/list.asp?bid=3/list.asp?bid=5/list.asp?bid=7/list.asp?bid=8/list.asp?bid=9/comindex.asp/fastpst.asp/ditu.asp/zjtm.asp/bbs/index.asp/News.asp/regindex.asp/gonggao.asp/tmpic.asp/list.asp/list.asp?px=tj/list.asp?px=Hits/point.asp/class.asp/tm_xzqh.asp/tm_tmgk.asp/tm_dfts.asp/tm_gyjcss.asp/tm_zrswzy.asp/tm_tzhj.asp/tm_jjgk.asp/tm_zrdl.asp/tm_slzy.asphttp:/www.tm-ren.c