一讲一元二次方程.doc

戴氏教育精品堂学校 射洪校区 初三秋季班 数学教研组 陈老师1、有一天某教授突然停止授课,语重心长的对大家说：如果坐在中间谈天的同学，能像坐在后面玩牌的同学那样安静的话，那么在前面睡觉的同学就不会受到干扰了。2、某次考试，监考老师於甲生桌下发现纸条， 老师：这是你的吗？ 同学：不是。 老师：不是？不要狡辩，是不是你的。 同学：真的不是。 老师：你老实说，我不记你过。 同学：我的在这里，你看。1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2=（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根5、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）若是一元二次方程的两个根，则有， 例1一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、二、用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、三、 用公式解法解下列方程。1、 2、 3、4、 5、 6、 四、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、灵活运用1、 2、 x2+4x-12=0 3、 4、 5、 6、7、3x2+5(2x+1)=0 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、 15、x2+4x-12=0 16、 17、 18、19、 20、 21、=0 例21、两数之差为3，这两数的平方和为117，那么这两数的积为？2、张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8000元利润，售价应为多少？这时，应进货多少？解：设涨价x元，则售价定为（50+x）元，依题意列方程得，（500-10x）（50+x）-40=8000，解得x1=30，x2=10；当x=30时，50+x=80，售量为500-300=200；x=10时，50+x=60，售量为500-100=400答：当售价定为80元时，进货200个；当售价定为60元时，进货400个3、如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2解：设x秒钟后，PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：2x（6-x）2=8解得x1=2，x2=4经检验均是原方程的解答：2或4秒钟后，PBQ的面积等于8cm24、（2010莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少人参加这次聚会？5、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（B）A100（1+x）2=280B100（1+x）+100（1+x）2=280C100（1-x）2=280D100+100（1+x）+100（1+x）2=2806、一块长和宽分别为40厘米和60厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为800平方厘米.那么纸盒的高是多少？变式训练1、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（B）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=1822、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件两批玩具的售价均为2.8元问第二次采购玩具多少件？3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.4、已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动