山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 4.1 因式分解课件 （新版）北师大版.ppt

4 1多项式的因式分解 4 1 因式分解 交换一个苹果 各得一个苹果交换一种思想 各得两种思想 学习目标 1 会判断一个等式的变形是否为因式分解 2 掌握因式分解的四点要求 回顾 整式乘法的形式 1 单项式乘以单项式 2 单项式乘以多项式 a m n am an 3 多项式乘以多项式 a n b m ab am nb nm 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 请同学们完成下列计算 看谁算得又准又快 1 1 2568 3 0 2568 3 2 1012 992 3 572 2 57 43 432 4 993 99能被100整除吗 你是怎样想的 聪明的小明是这样想的 993 99 99 992 99 1 99 992 1 99 99 1 99 1 99 100 98所以 993 99能被100整除 解决问题的关键 将数式993 99化成了99 100 98三个数的积的形式 完成课本p92议一议 做一做 你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗 与同伴交流 根据左面算式填空 1 3x2 3x 2 ma mb mc 3 a2 b2 4 x2 6x 9 5 a3 a 3x x 1 m a b c a b a b x 3 2 a a 1 a 1 3x2 3x ma mb mc a2 b2 x2 6x 9 a3 a 3x x 1 m a b c a b a b x 3 2 a a 1 a 1 想一想 速战速决 a2 b2 a b 2 m a b c a b a b a b 2 m a b c a2 b2 a2 2ab b2 am bm cm 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2 2ab b2 am bm cm 联系1 新旧相联 整式乘法与因式分解 a b a b 互逆变形 联系2 新旧相联 分解质因数与因式分解 1 结果都是以积的形式出现 2 积中的每个因式 数 都不能再分 定义 一般地 把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式 称为把这个多项式因式分解 有时我们也把这一过程叫做分解因式 要求 1 变形对象 是 2 变形过程 由变成的形式3 变形的结果 是几个的积4 分解结果中的每个因式不能再分 明确新知 多项式 和 积 整式 只有多项式才可能进行因式分解 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 42 m 4 m 4 7 2 r 2 r 2 r r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 火眼金睛 观察与思考 观察分解前多项式的次数与分解后每个因式的次数 你有什么发现 因式分解的作用 降次 即 将高次转化为低次 实战考场 下列从左到右的变形中 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 2m m n 2m2 2mn 2 5x2y 10 xy2 5xy x 2y 3 4x2 4x 1 2x 1 2 4 x2 x 1 x x 1 1 6 x2 1 x 1 x 1 不是整式 两边不相等 智力抢答 1 1012 992 2 872 87 13 3 512 2 51 1 因式分解的应用 4 2 5 19 7 44 5 2 5 2 5 25 9 如果多项式ax b可分解为a x y 则b等于 a ab ayc axd y b 1 已知x y 2 x2 y2 12 求x y的值 2 已知a2 4a 9b2 6b 5 0 求a2 b2的值 1 已知 a 2007 则a2 a能被2008整除吗 a2 a a a 1 2007 2007 1 2007 2008 2 已知 a 101 b 99 求a2 b2的值 a2 b2 a b a b 101 99 101 99 400 3 若a 89 b 11 求a2 2ab b2值a2 2ab b2 a b 2 89 11 2 10000 4 已知a b 2 ab 7 求a2b ab2的值 a2b ab2 ab a b 14 拓展与提高 2 已知关于x的二次三项式2x2 mx n因式分解的结果是 2x 1 x 求m n的值 1 a2 a能被a 1整除么 请写出你的理由 2 32002 32001 32000能被5整除吗 为什么 我们的收获 结合本堂课内容 请用下列句式造句 要求 是一种恒等变形2 变形对象 是 3 变形过程 由变成的形式4 变形的结果 是几个的积5 分解结果中的每个因式不能再分 旧知回顾 多项式 和 积 整式 只有多项式才可能进行因式分解 因式分解 一个多项式 几个整式积 整式乘法 下列由左边到右边的变形 哪些是分解因式