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必修3 3 2 1古典概型 考察两个试验 1 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一颗质地均匀的骰子的试验 在这两个试验中 可能的结果分别有哪些 2 掷一枚质地均匀的骰子 结果只有6个 即 1点 2点 3点 4点 5点 和 6点 1 掷一枚质地均匀的硬币 结果只有2个 即 正面朝上 或 反面朝上 它们都是随机事件 我们把这类随机事件称为基本事件 基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 1 2 3 4 5 6 点 点 点 点 点 点 问题 1 2 事件 出现偶数点 包含哪几个基本事件 2点 4点 6点 不会 任何两个基本事件是互斥的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 事件 出现的点数不大于4 包含哪几个基本事件 1点 2点 3点 4点 基本事件有什么特点 基本事件的特点 任何两个基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和 例1从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 树状图 解 所求的基本事件共有6个 A a b B a c C a d D b c E b d F c d 分析 列举法 包括树状图 列表法 按某种顺序列举等 问题2 以下每个基本事件出现的概率是多少 试验1 试验2 六个基本事件的概率都是 1点 2点 3点 4点 5点 6点 正面朝上 反面朝上 基本事件 试验2 试验1 基本事件出现的可能性 两个基本事件的概率都是 问题3 观察对比 找出试验1和试验2的共同特点 只有有限个 相等 有限性 等可能性 对于某些随机事件 也可以不通过大量重复实验 而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率 归纳 共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 classicalprobabilitymodel 有限性 等可能性 问题4 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 判断下列试验是不是古典概型 问题5 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果有 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 掷一颗均匀的骰子 试验2 问题6 在古典概率模型中 如何求随机事件出现的概率 为 出现偶数点 事件A 请问事件A的概率是多少 探讨 事件A包含个基本事件 2 4 6 点 点 点 3 A P 6 3 基本事件总数为 6 1 6 1 6 1 6 3 2 1 1点 2点 3点 4点 5点 6点 A P A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型的概率计算公式 注 若一个古典概型有n个基本事件 则每个基本事件发生的概率 1 判断是否为古典概型 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算 同时抛掷两枚均匀的硬币 会出现几种结果 列举出来 出现 的概率是多少 一枚正面向上 一枚反面向上 例2 解 基本事件有 一正一反 在遇到 抛硬币 的问题时 要对硬币进行编号用于区分 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 2 在上面的结果中 向上的点数之和为5的结果有4种 分别为 1 4 2 3 3 2 4 1 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 则 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 思考 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 思考 4 1 3 2 这时 所有可能的结果将是 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 3 6 3 3 例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 2 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 解 这个人随机试一个密码 相当做1次随机试验 试验的基本事件 所有可能的结果 共有10000种 它们分别是0000 0001 0002 9998 9999 由于是随机地试密码 相当于试验的每一个结果试等可能的 所以 P 试一次密码就能取到钱 1 10000 答 随机试一次密码就能取到钱概率是0 0001 0 0001 例4 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 练习1 某口袋内装有大小相同的5只球 其中3只白球 2只黑球 从中一次摸出2只球 1 共有多少个基本事件 2 摸出的2只球都是白球的概率是多少 解 1 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 从中摸出2只球 有如下基本事件 摸到1 2号球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此 共有10个基本事件 2 如下图所示 上述10个基本事件的可能性相同 且只有3个基本事件是摸到2只白球 记为事件A 求古典概型概率的步骤 求基本事件的总数 求