《二次函数的应用》.doc

二次函数的应用复习（1课时）1. 知识目标 结合具体情境体会二次函数的意义，能够通过二次函数的性质，解决二次 函数的最值问题；通过情境问题确定二次函数的表达式，并能解决简单的实 际问题。 2. 能力目标 通过对典型例题的分析解答，培养学生分析问题和解决问题的能力；让学 生体会数形结合思想，感受数学的应用价值。 3课标要求：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。 4。考试内容：运用二次函数的有关知识解决实际问题，是中考的热点之一，例如求销售利润的最值问题、几何图形变换中建立函数关系式的问题、以抛物线形为基础的实际问题都需要在实际的情景中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，建立数学模型。 5.课标分解（1）能描述二次函数的特征和由来；能明确地阐述二次函数与有关对象之间 的区别和联系。 （2）能在理解的基础上，把二次函数的图像及性质运用到新的情境中。（3）在具体情境中了解认识二次函数的特征，获得解 决问题的经验。教学过程：(1)基础演练 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。 1、已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴交点为（-1， 0）和（3，0），求此函数的解析式。 2、已知二次函数为x4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式 3、某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数ya(x4)23，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。(精确到0.1m) 4、在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。(2)灵活运用 自主探究： 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？本题涉及用一般式二次函数求实际问题的解析式，二次函数的平移性质，根据图象平移，就能正确写出该运动员应该跳多高。让学生经历和体验图形平移的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化数形结合思想是一种重要的数学思想。本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。(3)思维激活 体验成功： 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）若设花园的（m），花园的面积为（m）（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？这道题目不能呆板地应用二次函数的基础知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的这种函数Y=ax2学生都以为只要一个点的坐标就够了，但这里有两个未知数，就只有列方程组才可以求出所要的未知数的值。在前面的探究题的基础上，学生能够独立完成，旨在让学生能够开 动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，才够得到” 。希望学生能将知识转 化为技能。(4)聚焦中考例1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1 000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)？最大利润是多少？思路解析：(1)市场价每天上升1元，则P=30+x；(2)销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活蟹数量每天减少10千克，死蟹数量跟放养天数成正比；(3)根据利润计算式表达，可设利润为w元，用函数性质解决.答案：(1)P=30+x.(2)Q=(30+x)(1 000-10x)+2010x=-10x2+900x+30 000.(3)设利润为w元，则w=(-10x2+900x+30 000)-301 000-400x=-10(x-25)2+6 250.-100,当x=25时，w有最大值，最大值为6 250.答：经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大利润.例2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_.思路解析：图中，正方形和抛物线都关于y轴对称，欲求ac的值，需求抛物线的解析式，点A、B、C都在抛物线上，它们的坐标跟正方形的边长有关，可设正方形的边长为2m，则A(0，)、B(，)、C(，)，把A、B的坐标值代入y=ax2+c中，得a=，所以.答案：2让学生先自主分析，在学生 分析过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并 学会从实际问题中抽象出二次函数的模型， 借助二次函数的性质来解决这类实 际应用题。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。同时引导学生对学习 内容进行梳理，将知识系统化，条理化，对在获取新知识中体现出来的数学 思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题， 运用知识的能力。(5) 跟踪训练 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元， 售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？ 2.（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式。（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？(6)方法与小结 把“反馈-调节”贯穿于整个课堂，教学结束，应针 对教学目标的层次水平，进行测试，对尚未达标的学生进行补救，以消除错 误的积累，从而有效的控制学生学习上的两极分化。 由学生总结、归纳、反 思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题（7）作业设计：(见课件)课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学 生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具前瞻 性，可引导学生进行自学探究 设计理念 本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过 程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能 力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和 积累数学分析的经验；学生在“自主探究”、“合作交流”、“勇于尝试”中可以 体验到知识的深化和成功的喜悦；学生在“合作与交流”中