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勾股定理复习（1）武汉第三寄宿中学 邱利华一、教学目标1、重现勾股知识，再建知识结构；2、重视方法引领，突出数学本质；3、加强数学思想方法的运用，提高学生数学解题能力.二、教学过程1、知识篇C=90定理（Rt性质）逆定理（Rt判定）练习：1、在ABC中，C=90，三边长分别为a、b、c，、若a=6，b=8,则c= . 斜边上的高h= .、若A=30且b=则c= .、若C=2B,c= 4 则a=_. 2、若等边ABC的边长为a，求SABC=_.【提炼】ab=ch3、在ABC中，下列说法中:B=C-Aa2=（b+c）（bc）A:B:C=3:4:5a:b:c=5:4:3 a2 : b2: c2=1:2:3其中能判定ABC为直角三角形的条件有哪几个对？请填序号（ ）【从角和边的角度判定直角三角形】2、方法篇引例： 关于的a2+b2=c2 联想 【感受数形结合的思想】如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？类比： 如果将上图中的三个正方形换成三个半圆或三个等边三角形上面的结论还成立吗？【图形的形状发生改变而结论不变，由此可以体现数学的和谐与统一，之所以不变的关键还在于在直角三角形中永远成立。】 图中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，讨论图中所有红色正方形面积之和与绿色正方形面积之间的关系。拓展：【渗透整体思想】例1、已知直角三角形ABC的周长为2+斜边AB长为2，求：三角形ABC的面积【整体思想的运用】例2、如图，在ABC中，AB=5，BC=7，AC=4，求：SABC【方程思想和化归思想的运用】变式： 若已知AB=5，高AD=4，AC= ，又该如何求SABC【分类讨论思想的运用】B练习、如图，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取3）【再次感受化归思想】3、小结： 勾股定理中运用到的数学思想归纳总结如下：数形结合思想 类比思想 整体思想方程思想 分类讨论思想 化归思想【正确的把握数学思想方法，在解题时可开阔思路，使方法更简便、快捷，而熟练地运用这些数学思想，则可提高独立分析问题和解决问题的能力。】4.课后作业：1、 已知ABC中，两边长分别为5和12， 则第三边长为 2、 在ABC中AB=15、AC=20、BC边上的高AD=12，则ABC的周长为 3、有一张直角三角形片，两直角边AC=5、BC=10，将ABC折叠使点B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为( )（A）（B）（C）（D）4、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？5、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4则S1S2S3S4=_6、如图，在ABC中，AB=ACP是BC边上的中点，连接AP求证：BPPC=AB2AP2 若P是BC边上任意一点，上面的结论还