高考数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词配套课件 文 新人教A版.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 命题p q p q p q p的真假关系 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 2 全称命题和特称命题 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和特称命题 3 全称命题和特称命题的否定 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题p q为假命题的充要条件是命题p q至少有一个假命题 2 命题p q为假命题的充要条件是命题p q至少有一个假命题 3 如果一个全称命题是真命题 则这个命题就是一个一般性结论 4 如果一个特称命题是真命题 则这个命题就是一个一般性结论 解析 1 正确 命题p q 只有当p q同时为真时才是真命题 故命题p q为假命题的充要条件是命题p q至少有一个假命题 2 错误 命题p q 只有当p q同时为假命题时才是假命题 3 正确 由于全称命题是对任意对象都成立的一个命题 当全称命题为真时就是一个一般性结论 4 错误 特称命题是对个别对象成立的命题 这个命题为真只是对个别对象为真 故其不是一个一般性结论 答案 1 2 3 4 1 已知命题p q为假命题 下列结论正确的是 a p q为真命题 b p q为真命题 c p q有且只有一个假命题 d p q至少有一个真命题 解析 选d p q为假命题时 p q可能一个真命题一个假命题 也可能两个都是假命题 故选项a b c中的结论都不正确 选项d中结论等价于p q至少有一个假命题 故正确 2 若命题 p且q 为假 且 p 为假 则 a p或q 为假 b q假 c q真 d p假 解析 选b p 为假 则p为真 而p q为假 得q为假 3 如果命题 非p或非q 是假命题 给出下列四个结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 a b c d 解析 选a 非p或非q 是假命题 可得 非p 与 非q 均为假命题 即p q均为真命题 故结论 正确 4 已知命题p x r sinx 1 则 a p x0 r sinx0 1 b p x r sinx 1 c p x0 r sinx0 1 d p x r sinx 1 解析 选c p是对p的否定 故有p x0 r sinx0 1 5 下列判断正确的是 a x2 y2 x y或x y b 命题 a b都是偶数 则a b是偶数 的逆否命题是 若a b不是偶数 则a b都不是偶数 c 若 p或q 为假命题 则 非p且非q 是真命题 d 已知a b c是实数 关于x的不等式ax2 bx c 0的解集是空集 必有a 0且 0 解析 选c 选项a不正确 因为 x y或x y 只要求其中之一成立即可 而x2 y2需两者都成立 选项b不正确 a b都是偶数 的否定是 a b不都是偶数 故其逆否命题是 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 由于 p或q 为假命题时 所以p q均为假命题 此时p q均为真命题 故 非p且非q 为真命题 选项c正确 选项d不正确 不等式ax2 bx c 0的解集是空集还可能是a b 0 c 0 6 命题 对一切非零实数x 总有 2 的否定是 它是 命题 填 真 或 假 解析 x0 r x0 0 2 这个命题是真命题 例如 x 2 则x r x 0 答案 x0 r x0 0 真 考向1含有逻辑联结词的命题的真假问题 典例1 1 命题p 函数f x x3 3x在区间 1 1 内单调递减 命题q 函数f x sin2x 的最小正周期为 则下列命题为真命题的是 a p q b p q c p q d p q 2 已知命题p 方程x2 mx 1 0有实数解 命题q x2 2x m 0对任意x恒成立 若命题q p q 真 p真 则实数m的取值范围是 思路点拨 1 首先判断命题p q的真假 再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断 2 根据命题q p q 真 p真可得命题p q的真假 然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围 规范解答 1 选c 由f x 3x2 3 0 解得 1 x 1 故函数f x x3 3x在区间 1 1 内单调递减 即命题p为真命题 函数y sin2x的最小正周期为 则函数f x sin2x 的最小正周期为即命题q为假命题 由于p真 q假 故p q为假命题 p q为真命题 由于p假 q假 故 p q为假命题 由于p假 q真 故 p q 为假命题 2 由于p真 所以p假 则p q假 又q p q 真 故q真 即命题p假 q真 当命题p假时 即方程x2 mx 1 0无实数解 此时m2 41 所以所求的m的取值范围是1 m 2 答案 1 2 互动探究 本例题 2 中 命题p q不变 若命题p q为真 则m的取值范围是 解析 命题p q为真时 p q至少有一个为真 若命题p真 q假 则m 2或m 2 且m 1 此时m 2 若命题p假 q真 则 21 此时11 此时m 2 故命题p q为真时 m的取值范围是 2 1 答案 2 1 拓展提升 含逻辑联结词命题真假的等价关系 1 p q真 p q至少一个真 p q 假 2 p q假 p q均假 p q 真 3 p q真 p q均真 p q 假 4 p q假 p q至少一个假 p q 真 5 p真 p假 p假 p真 变式备选 已知命题p x0 r 使命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d 解析 选d 命题p是真命题 命题q也是真命题 所以p q是假命题 从而得 都正确 考向2全称命题 特称命题的真假判断 典例2 1 2012 福建高考 下列命题中 真命题是 a x0 r 0 b x r 2x x2 c a b 0的充要条件是 d a 1 b 1是ab 1的充分条件 2 下列命题为假命题的是 a x r x2 x 1 0 b x0 r c a r f x x3 ax在 单调递增 d a r f x x2 ax a存在零点 思路点拨 1 根据函数 不等式等知识逐项分析即可 2 只要根据不等式 函数 方程的知识进行推证即可 注意全称命题和特称命题为真的区别 规范解答 1 选d 根据指数函数性质 对x r ex 0为真 故其否定x0 r 0为假 即选项a中的命题为假 根据指数函数与二次函数知识 在 1 上x2 1 此时2x1 b 1 ab 1 但反之不成立 故选项d中的命题为真 2 选d 由于x2 x 1 对任意实数x恒成立 故选项a中的命题为真命题 令y ex y x 1 结合两个函数的图象可知这两个函数的图象存在公共点 故 x0 r 为真命题 f x 3x2 a 只要a 0 f x 0即在 上恒成立 函数f x x3 ax即在 上单调递增 故选项c中的命题为真命题 由于 a2 4a 当 0 即0 a 4时 函数f x x2 ax a不存在零点 故 a r f x x2 ax a存在零点 是假命题 拓展提升 全称命题与特称命题真假的判断方法 变式训练 1 下列命题中 真命题是 a m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是偶函数 b m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是奇函数 c m r 使函数f x x2 mx x r 都是偶函数 d m r 使函数f x x2 mx x r 都是奇函数 解析 选a 当m0 0时 f x x2是偶函数 故选a 2 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若m满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项中的命题为假命题的是 a x0 r f x0 f m b x0 r f x0 f m c x r f x f m d x r f x f m 解析 选c 由2am b 0 得又a 0 f m 是函数f x 的最小值 即x r 有f x f m 故选c 考向3含有一个量词的命题的否定 典例3 1 2012 辽宁高考 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则p为 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 2 2013 广州模拟 命题 x0 r x02 2x0 4 0 的否定为 a x r x2 2x 4 0 b x0 r x02 2x0 4 0 c x r x2 2x 4 0 d x0r x02 2x0 4 0 思路点拨 1 已知命题是一个全称命题 其否定是一个特称命题 2 已知命题是一个特称命题 其否定是全称命题 规范解答 1 选c 由于对任意的x1 x2 r都有 f x2 f x1 x2 x1 0 要否定这个命题 则只要存在x1 x2 r 使 f x2 f x1 x2 x1 0不成立即可 即使得 f x2 f x1 x2 x1 0 故已知命题的否定是 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 2 选c 该命题为特称命题 其否定形式为 x r x2 2x 4 0 拓展提升 常见命题的否定 提醒 全称命题与特称命题的否定命题的名称一定要互换 且一真一假 变式训练 1 已知命题p n n 2n 1000 则p为 a n n 2n 1000 b n n 2n 1000 c n n 2n 1000 d n n 2n 1000 解析 选a 命题p n n 2n 1000 是特称命题 其否定为n n 2n 1000 2 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数 b 所有能被2整除的整数都不是偶数 c 存在一个不能被2整除的整数是偶数 d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析 选d 全称命题的否定为特称命题 即将 所有 变为 存在 并且将结论进行否定 该命题的否定为 存在一个能被2整除的整数不是偶数 易错误区 命题的否定与否命题混淆致误 典例 2012 湖北高考 命题 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是 a 任意一个有理数 它的平方是有理数 b 任意一个无理数 它的平方不是有理数 c 存在一个有理数 它的平方是有理数 d 存在一个无理数 它的平方不是有理数 误区警示 本题易出现的错误是 1 把命题的否定与命题的否命题相混淆致误 2 没有改写量词或未对结论进行否定 规范解答 选b 否定 存在一个无理数 它的平方是有理数 这个论断 只要对于所有的无理数 它的平方不是有理数 即 任意一个无理数 它的平方不是有理数 思考点评 1 命题的否定与否命题的真假关系命题的否定是否定这个命题作出的结论 否命题是指对 若p 则q 形式的命题 把否定的条件作条件 否定的结论作结论得出的形式上的命题 若p 则q 这两个命题的真假没有必然的联系 但是一个命题及其否定中一定是一个为真一个为假 2 含有量词的命题的否定对于全 特 称命题 在写出其否定时 都可从两个方面进行 一是对量词或量词符号进行改写 二是对命题的结论进行否定 两者缺一不可 1 2013 广州模拟 已知命题p x0 r 0 为假命题 则实数a的取值范围是 a 0 1 b 0 2 c 2 3 d 2 4 解析 选a 由p是假命题可知 x r x2 2ax a 0恒成立 故 4a2 4a 0 即0 a 1 2 2012 湖北高考 命题 的否定是 a b c d 解析 选d 特称命题的否定是全称命题 3 2012 安徽高考 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1 b 不存在实数x 使x 1 c 对任意实数x 都有x 1 d 存在实数x 使x 1 解析 选c 存在 的否定为 任意 x 1 的否定是 x 1 4 2013 梅州模拟 在下列结论中 正确的结论为 1 p q 为真是 p q 为真的充分不必要条件 2 p q 为假是 p q 为真的充分不必要条件 3 p q 为真是 p 为假的必要不充分条件 4 p 为真是 p q 为假的必要不充分条件 a 1 2 b 1 3 c 2 4 d 3 4 解析 选b p q为真时p q均为真 此时p q一定为真 而p q为真时只要p q至少有一个为真即可 故 p q 为真是 p q 为真的充分不必要条件 结论 1 正确 p q为假 可能p q均假 此时p q为假 结论 2 不正确 p q为真时 可能p假 此时p为真 但p为假时 p一定为真 此时p q为真 结论 3 正确 p为真时 p假 此时p q一定为假 条件是充分的 但在p q为假时 可能p真 此时p为假 故 p 为真是 p q 为假的充分不必要条件 结论 4 不正确 1 下列选项叙述错误的是 a 命题 若x 1 则x2 3x 2 0 的逆否命题是 若x2 3x 2 0 则x 1 b 若命题p x r x2 x 1 0 则x02 x0 1 0 c 若p q为真命题 则p q均为真命题 d x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 解析 选c 选项a中 由于 不等于 的否定是 等于 根据逆否命题的形式可知是正确的 选项b中 根据全称命题的否定是特称命题 不等于 的否定是 等于 可知是正确的 选项c中 根据 p q为真只要两个命题p q至少一个为真 可知叙述是不正确的 选项d中 由于不等式x2 3x 2 0的解