【教学设计】《模拟方法--概率的应用》（北师大版）

教材分析模拟方法-概率的应用 教学目标模拟方法是北师大版高中数学必修3第三章第三节，也是必修3最后一节。本节内容,是在学习了古典概型的基础上，用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率，使学生初步体会几何概型的意义；而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力和试验分析能力的好素材。【知识与能力目标】（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=； （3） 会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。【过程与方法目标】（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。【情感态度价值观目标】 教学重难点本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。【教学重点】记住几何概型的概念和特点，掌握几何概型的计算方法和步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题。 【教学难点】了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等。 课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、 导入部分在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。二、研探新知，建构概念1.模拟方法：模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，所以我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率，用模拟方法可以在短时间内完成大量的重要试验。2.几何概型：向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1 G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)G1的面积（长度或体积）G的面积（长度或体积），则称这种模型为几何概型。几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。3.几何概型的特点与概率计算公式：(1)几何概型的特点：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个。每个基本事件出现的可能性相等(2)几何概型的概率计算公式：在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P（A）=(3)计算步骤：判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性；计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n和m这是计算的难点；利用概率公式P(A)mn计算。巩固练习：1、判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)事件A“从区间-10,10上任意取出一个数,求取到绝对值大于1的数的概率”是几何概型。()(2)事件B“从区间-10,10上任意取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率”是几何概型。()(3)事件C“向一个边长为4cm的正方形内投一点,求点离中心不超过1cm的概率”是几何概型。()【解析】(1)正确。因为区间-10,10和区间(-1,1)上都有无数个数,且在这两个区间上的每一个数被取到的可能性相等。(2)错误。因为区间-10,10上的整数只有21个,是有限的。(3)正确。因为边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内都有无数多个点,且这两个区域内的任何一个点被投到的机会是相等的。答案:(1)(2)(3)三、质疑答辩，发展思维 例1 (1)(2013福建高考)利用计算机产生01的均匀随机数a,则事件“3a-10”的概率为_。(2)(2013宝鸡高二检测)已知实数a满足下列两个条件:关于x的方程ax2+3x+1=0有解;代数式log2(a+3)有意义.则使得指数函数y=(3a-2)x为减函数的概率为_。提示:1.试验所发生的区域是01,事件“3a-10”发生的区域是 。2.指数函数y=(3a-2)x为减函数的条件是03a-20”,则a（13，1】,所以P（A）=23(2)由ax2+3x+1=0有解可知,当a=0,方程有解,符合题意;当a0时,0,即=9-4a0,所以a94 ,且a0.综上,a94 ；要使代数式log2(a+3)有意义,则a+30,即a-3。所以由可知a的取值范围为-3a94 ；要使指数函数y=(3a-2)x为减函数,则03a-21即 23a1。由几何概型可知,所求概率为 P=436变式训练：1已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率。解：1.由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)= 2.记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)= =例2 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= =0.004答：钻到油层面的概率是0.004。例3 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)= =0.01答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01例4 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应0，3上的均匀随机数，其中取得的1，2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，2内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的1，2内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件A发生的概率。解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a1*3（3）统计出1，2内随机数的个数N1和0，3 内随机数的个数N（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值。解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里3和0重合）。转动圆盘记下指针在1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值。小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。四、课堂小结：1.几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。2均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。五、作业布置：1做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在区间0,3内任意取一个数,则此数大于2的概率为_。(2)如图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率为_。(3)如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为_。(4)在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履