高考数学一轮复习 83 圆的方程课件 文.ppt

第三节圆的方程 最新考纲展示1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 一 圆的定义和圆的方程 二 点与圆的位置关系1 确定方法 比较点与圆心的距离与半径的大小关系 2 三种关系 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 1 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 2 求圆的方程时 要注意应用圆的几何性质简化运算 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在任一弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 3 对于方程x2 y2 dx ey f 0表示圆时易忽视d2 e2 4f 0这一成立条件 一 圆的方程1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 确定圆的几何要素是圆心与半径 2 方程x2 y2 a2表示半径为a的圆 3 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆 答案 1 2 3 4 答案 b 答案 1 2 4 教材习题改编 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a的取值范围是 a 11或a 1d a 1解析 因为点 1 1 在圆的内部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 答案 a 圆的方程 自主探究 答案 1 a 2 x2 y 1 2 1 3 x 2 2 y 1 2 4 规律方法 1 求圆的方程 一般采用待定系数法 若已知条件与圆的圆心和半径有关 可设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 2 若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径 可选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 从而求出d e f的值 与圆有关的轨迹问题 师生共研 解析 1 设p x y 圆p的半径为r 由题设y2 2 r2 x2 3 r2 从而y2 2 x2 3 故p点的轨迹方程为y2 x2 1 规律方法 1 解答与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆的几何性质列方程 代入法 找到所求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式 2 求与圆有关的轨迹问题时 题目的设问有两种常见形式 作答也应有不同 若求轨迹方程 把方程求出化简即可 若求轨迹 则必须根据轨迹方程 指出轨迹是什么样的曲线 已知直角三角形abc的斜边为ab 且a 1 0 b 3 0 求 1 直角顶点c的轨迹方程 2 直角边bc中点m的轨迹方程 考情分析与圆有关的最值问题也是命题的热点内容 它着重考查数形结合与转化思想 归纳起来常见的命题角度有 1 斜率型最值问题 2 截距型最值问题 3 距离型最值问题 4 利用对称性求最值等 与圆有关的最值问题 高频研析 角度二截距型最值问题2 在 角度一 条件下求y x的最大值和最小值 角度三距离型最值问题3 在 角度一 条件下求x2 y2的最大值和最小值 角度四利用对称性求最值4 已知圆c1 x 2 2