高考数学一轮复习 122函数的单调性与最值课件 文.ppt

第2讲函数的单调性与最值 最新考纲1 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 2 会运用函数图象理解和研究函数的单调性 知识梳理1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间d上是或 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数 减函数 区间d 2 函数的最值 f x m f x m f x0 m 2 2014 北京卷 下列函数中 定义域是r且为增函数的是 a y e xb y x3c y lnxd y x 解析a项 函数定义域为r 但在r上为减函数 故不符合要求 b项 函数定义域为r 且在r上为增函数 故符合要求 c项 函数定义域为 0 不符合要求 d项 函数定义域为r 但在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 不符合要求 答案b 3 2015 东北三省四市联考 下列函数中 在 0 上单调递减 并且是偶函数的是 a y x2b y x3c y lg x d y 2x解析四个函数中 是偶函数的有a c 又y x2在 0 内单调递增 排除a 故选c 答案c 4 函数y x2 6x 10在区间 2 4 上是 a 递减函数b 递增函数c 先递减再递增d 先递增再递减解析作出函数y x2 6x 10的图象 图略 根据图象可知函数在 2 4 上是先递减再递增 答案c 5 2014 天津卷 函数f x lgx2的单调递减区间是 解析f x 的定义域为 0 0 y lgu在 0 上为增函数 u x2在 0 上递减 在 0 上递增 故f x 在 0 上单调递减 答案 0 规律方法判断函数单调性的常用方法 1 定义法和导数法 注意证明函数单调性只能用定义法和导数法 2 图象法 由图象确定函数的单调区间需注意两点 一是单调区间必须是函数定义域的子集 二是图象不连续的单调区间要分开写 用 和 或 连接 不能用 连接 答案 1 d 2 1 规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点 1 若函数在区间 a b 上单调 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的 2 分段函数的单调性 除注意各段的单调性外 还要注意衔接点的取值 解析作出函数f x 的图象如图所示 由图象可知f x 在 a a 1 上单调递增 需满足a 4或a 1 2 即a 1或a 4 故选d 答案d 1 证明设x1 x2 则f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 又 当x 0时 f x 0 而x1 x2 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 f x 在r上为减函数 2 解 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上也是减函数 f x 在 3 3 上的最大值和最小值分别为f 3 与f 3 而f 3 3f 1 2 又函数f x 对于任意x y r 总有f x f y f x y 令x y 0 得f 0 0 再令y x 得f x f x f 3 f 3 2 f x 在 3 3 上的最大值为2 最小值为 2 规律方法利用函数的单调性求函数的最大 小 值 即如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 在区间 b c 上单调递减 则函数y f x 在区间 a c 上的最大值是f b 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递减 在区间 b c 上单调递增 则函数y f x 在区间 a c 上的最小值是f b 另外 求函数最值的常用方法还有 1 图象法 先作出函数的图象 再观察其最高点 最低点 求出最值 2 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求最值 3 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基本不等式求出最值 2 求函数的单调区间首先应注意函数的定义域 函数的单调区间都是其定义域的子集 其次掌握一次函数 二次函数等基本初等函数的单调区间 常用方法 根据定义 利用图象和单调函数的性质 利用导函数 3 复合函数的单调性对于复合函数y f g x 若t g x 在区间 a b 上是单调函数 且y f t 在区间 g a g b 或者 g b g a 上是单调函数 若t g x 与y f t 的单调性相同 同时为增或减 则y f g x 为增函数 若t g x 与y f t 的单调性相反 则y f g x 为减函数 简称 同增异减 易错防范 1 函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势 任意 两个字是必不可少的 如果只用其中两点的函数值 比如说端点值 进行大小比较是不能确定函数的单调性的 2 讨论函数单调性必须在其定义域内进行 函数的