中考数学总复习 第12讲 反比例函数及其图象课件.ppt

第三章函数及其图象 第12讲反比例函数及其图象 要点梳理 1 概念 函数叫做反比例函数 2 图象 反比例函数的图象是双曲线 不与两坐标轴相交的两条双曲线 要点梳理 3 性质 1 当k 0时 其图象位于 在每个象限内 y随x的增大而 2 当k 0时 其图象位于 在每个象限内 y随x的增大而 3 其图象是关于原点对称的中心对称图形 又是轴对称图形 第一 三象限 减小 第二 四象限 增大 要点梳理 一个模型反比例函数关系在生产 生活 科技等方面广泛应用 解决这类问题的关键是将实际问题数学化 建立反比例函数的模型 然后利用反比例函数的性质 图象解决问题 注意 反比例函数的图象反映的变化规律明显 常利用它的图象找出解决问题的方案 一个思想数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙 和谐地结合起来 使数学问题更直观 更容易解决 这一思想在这一讲中应用非常广泛 例如借助函数的图象比较大小等 两个防范 1 反比例函数中 y随x的大小而变化的情况 应分x 0与x 0两种情况讨论 而不能笼统地说成 k 0时 y随x的增大而增大 双曲线上的点在每个象限内 y随x的变化是一致的 但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时 当k 0时 第一象限内的点的纵坐标都为正 而第三象限内的点的纵坐标值都为负 当k 0时 第二象限内的点的纵坐标值都为正 而第四象限内的点的纵坐标值都为负 2 在比较大小时 不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的 分别在不同的两个象限 在不同的象限是不能用它的性质来判断的 而是要分别讨论 运用反比例函数的性质时 要注意在每一个象限内的要求 b a d 4 2014 安徽 如图 矩形abcd中 ab 3 bc 4 动点p从a点出发 按a b c的方向在ab和bc上移动 记pa x 点d到直线pa的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 b d 反比例函数图象的确定 解 这个反比例函数图象的另一支在第三象限 m 5 0 m 5 2 若该函数的图象与正比例函数y 2x的图象在第一象限内的交点为a 过a点作x轴的垂线 垂足为点b 当 oab的面积为4时 求点a的坐标及反比例函数的解析式 点评 一次函数与反比例函数的图象的性质取决于系数的值 反过来由图象的性质 也可以确定系数的符号 要熟记函数的性质并灵活应用这些性质 a c 待定系数法确定反比例函数解析式 点评 反比例函数表达式中只有一个待定系数 由一对已知对应值即可确定函数解析式 而一次函数中有两个待定系数 要求出其系数 需要已知两对对应值 实际背景下的反比例函数的图象 1 恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时 2 求k的值 3 当x 16时 大棚内的温度约为多少度 点评 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 若问题中两个变量不是单一的一次函数或反比例函数关系 而是二者的复合 则应分段讨论 并注意在实际问题中提炼出函数模型 往往要加自变量的取值范围 3 2013 玉林 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料烧到800 然后停止煅烧进行锻造操作 在8min时 材料温度降为600 煅烧时温度y 与时间x min 成一次函数关系 锻造时 温度y 与时间x min 成反比例函数关系 如图 已知该材料初始温度是32 1 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式 并且写出自变量x的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于480 时 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长 反比例函数与几何图形的结合 1 确定k的值 2 若点d 3 m 在双曲线上 求直线ad的解析式 3