八年级数学上册 17.4 直角三角形全等的判定课件 （新版）冀教版(1).ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十七章特殊三角形 17 4直角三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有哪些 复习巩固 sss 三边对应相等的两个三角形全等 asa 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 sas 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 aas 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 复习巩固 有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等 你能通过画图说明理由吗 如图 1 所示 已知两条线段 这两条线段长不相等 以长的线段为斜边 短的线段为一条直角边 画一个直角三角形 所有的直角三角形都全等吗 学习新知 1 画一线段ab 使它等于4cm 2 画 eab 90 3 以点b为圆心 以5cm长为半径画弧 交射线ae于点c 4 连接bc abc即为所求 如图 2 所示 如何证明 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 简记为hl 或斜边 直角边 如图所示 在rt abc和rt a b c 中 已知 acb a c b 90 ab a b ac a c 由于直角边ac a c 我们移动其中的rt abc 使点a与点a 点c与点c 重合 且使点b与点b 分别位于线段a c 的两侧 因为 acb a c b 90 所以 b c b acb a c b 180 因此点b c b 在同一条直线上 于是在 a b b中 由ab a b 已知 得 b b 由 角角边 便可知这两个三角形全等 于是可得 已知一直角边和斜边 用尺规作直角三角形 已知 如图所示 线段a c 求作 abc 使 c 90 bc a ab c 作法 如图所示 1 作线段cb a 2 过点c 作mc bc 3 以b为圆心 c为半径画弧 交cm于点a 4 连接ab 则 abc即为所求 分析 首先作出边bc 由 c为直角可以作出另一直角边所在的射线 由ab c可以确定点a 结论 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 已知 如图 1 所示 点p在 aob的内部 pc oa pd ob 垂足分别为c d 且pc pd 求证 点p在 aob的平分线上 证明 如图 2 所示 作射线op pc oa pd ob pco pdo 90 在rt opc和rt opd中 rt opc rt opd hl poa pob op是 aob的平分线 即点p在 aob的平分线上 pc pdop op 思考 这个命题与角平分线的性质定理有什么区别 通过这道题 你能得到怎样的结论 归纳 角平分线性质定理的逆定理 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 例 补充例题 如图所示 ac bc bd ad 垂足分别为c d ac bd 求证bc ad 解析 欲证bc ad 首先应寻找和这两条线段有关的三角形 这里有 abd和 bac ado和 bco o为db ac的交点 经过分析 abd和 bac具备全等的条件 证明 ac bc bd ad c与 d都是直角 在rt abc和rt bad中 rt abc rt bad hl bc ad ab baac bd 想一想 你能用几种方法判定两个直角三角形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形全等的判定方法 sas asa aas sss 还有直角三角形特殊的判定全等的方法 hl 练一练 1 如图所示 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 2 如图所示 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方面的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 abc和 dfe的大小有什么关系 下面是三名同学解决第2题的思考过程 你能明白他们的意思吗 2 有一条直角边和斜边对应相等 所以rt abc与rt def全等 所以 abc def 所以 abc dfe 90 3 在rt abc和rt def中 bc ef ac df 所以ab de 因此这两个直角三角形是全等的 所以 abc def 所以 abc dfe 90 cb efac df cab fde 90 rt abc rt def abc def abc dfe 90 课堂小结 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 hl 直角三角形首先是三角形 所以一般三角形全等的判定方法都适合它 同时 直角三角形又是特殊的三角形 有它的特殊性 hl 定理是直角三角形全等独有的判定方法 所以直角三角形的判定方法最多 使用时应该抓住 直角 这个隐含的已知条件 检测反馈 1 能判定两个直角三角形全等的条件是 a 一个锐角对应相等b 两个锐角对应相等c 一条边对应相等d 两条边对应相等 d 解析 a 一个锐角对应相等 利用已知的直角相等 可得出另一组锐角相等 但不能证明两个直角三角形全等 故a选项错误 b 两个锐角相等 那么也就是三个角对应相等 但不能证明两个直角三角形全等 故b选项错误 c 一条边对应相等 再加一组直角相等 不能得出两个直角三角形全等 故c选项错误 d 两条边对应相等 若是两条直角边相等 可利用sas证全等 若一直角边对应相等 一斜边对应相等 利用hl也可证全等 故d选项正确 故选d 2 如图所示 矩形abcd中 e为cd的中点 连接ae并延长交bc的延长线于点f 连接bd df 则图中全等的直角三角形共有 a 3对b 4对c 5对d 6对 b 解析 由e是cd中点 可知de ec 由四边形abcd是矩形 可得ad bc ab cd dcb dcf 90 ad bf dae efc 图中全等的直角三角形有 aed fec bdc fdc dba 共4对 故选b 3 如图所示 用 hl 判定rt abc和rt def全等的条件是 a ac df bc efb a d ab dec ac df ab ded b e bc ef c 解析 在两个直角三角形中 ab de是斜边 只有c中 ac df ab de符合题意 4 如图所示 abc中 abc 45 ad bc于d 点e在ad上 且be