（通用版）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十）理.doc

课时跟踪检测（十）1(2018届高三西安八校联考)如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac30，bmac，垂足为m.ea平面abc，cfae，ae3，ac4，cf1.(1)证明：bfem；(2)求平面bef与平面abc所成锐二面角的余弦值解：(1)证明：ea平面abc，bmea，又bmac，aceaa，bm平面acfe，bmem.在rtabc中，ac4，bac30，ab2，bc2，又bmac，则am3，bm，cm1.fm，em3，ef2，fm2em2ef2，emfm.又fmbmm，由得em平面bmf，embf.(2)如图，以a为坐标原点，过点a垂直于ac的直线为x轴，ac，ae所在的直线分别为y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得a(0,0,0)，m(0,3,0)，e(0,0,3)，b(，3,0)，f(0,4,1)，(，3,3)，(，1,1)设平面bef的法向量为n(x，y，z)，由得令x，得y1，z2，平面bef的一个法向量为n(，1,2)因为ea平面abc，所以取平面abc的一个法向量为(0,0,3)设平面bef与平面abc所成的锐二面角为，则cos |cosn，|.故平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.2(2017云南调研)如图所示，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，pa2，abc90，ab，bc1，ad2，acd60，e为cd的中点(1)求证：bc平面pae；(2)求直线pd与平面pbc所成角的正弦值解：(1)证明：ab，bc1，abc90，ac 2，bca60.在acd中，ad2，ac2，acd60，由余弦定理可得：ad2ac2cd22accdcosacd，cd4，ac2ad2cd2，acd是直角三角形又e为cd的中点，aecdce2，又acd60，ace是等边三角形， cae60bca，bcae.又ae平面pae，bc平面pae，bc平面pae.(2)由(1)可知bae90，以点a为原点，以ab，ae，ap分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则p(0,0,2)，b(，0,0)，c(，1,0)，d(，3,0)，(，0，2)，(，1，2)，(，3，2)设n(x，y，z)为平面pbc的法向量，则即取x1，则y0，z，n，cosn，直线pd与平面pbc所成角的正弦值为.3(2017武昌调研)如图，在四棱锥sabcd中，abcd，bccd，侧面sab为等边三角形，abbc2，cdsd1.(1)证明：sd平面sab；(2)求ab与平面sbc所成角的正弦值解：(1)证明：以c为坐标原点，射线cd为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，则d(1,0,0)，a(2,2,0)，b(0,2,0)设s(x，y，z)，显然x0，y0，z0，则(x2，y2，z)，(x，y2，z)，(x1，y，z)由|，得 ，解得x1.由|1，得y2z21.由|2，得y2z24y10.由，解得y，z.s，0，0，dsas，dsbs，又asbss，sd平面sab.(2)设平面sbc的法向量为n(x1，y1，z1)，则n，n，n0，n0.又，(0,2,0)，取z12，得n(，0,2)(2,0,0)，cos，n.故ab与平面sbc所成角的正弦值为.4(2017宝鸡质检)如图，在矩形abcd中，ab1，ad2，点e为ad的中点，沿be将abe折起至pbe，如图所示，点p在平面bcde上的射影o落在be上(1)求证：bpce；(2)求二面角bpcd的余弦值解：(1)证明：点p在平面bcde上的射影o落在be上，po平面bcde，poce，ce，be，be2ce24bc2，bece，又pobeo，ce平面pbe，bpce.(2)以o为坐标原点，以过点o且平行于dc的直线为x轴，过点o且平行于bc的直线为y轴，op所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则b，c，d，p ，(1,0,0)，(0,2,0)设平面pcd的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令z1，可得n1，为平面pcd的一个法向量设平面pbc的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令z2，可得n2(2,0，)，为平面pbc的一个法向量cosn1，n2，由图可知二面角bpcd为钝角，故二面角bpcd的余弦值为.5如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e是pd的中点，点f是pc的中点(1)证明：pb平面aec；(2)若底面abcd为正方形，探究在什么条件下，二面角cafd的大小为60？解：易知ad，ab，ap两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设ab2a，ad2b，ap2c，则a(0,0,0)，b(2a,0,0)，c(2a,2b,0)，d(0,2b,0)，p(0,0,2c)连接bd，交ac于点o，连接oe，则o(a，b,0)，又e是pd的中点，所以e(0，b，c)(1)证明：因为(2a,0，2c)，(a,0，c)，所以2，所以，即pbeo.因为pb平面aec，eo平面aec，所以pb平面aec.(2)因为四边形abcd为正方形，所以ab，则a(0,0,0)，b(2a,0,0)，c(2a,2a,0)，d(0,2a,0)，p(0,0,2c)，e(0，a，c)，f(a，a，c)，因为z轴平面caf，所以设平面caf的一个法向量为n(x,1,0)，而(2a,2a,0)，所以n2ax2a0，得x1，所以