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高中数学 必修2 湘教版 第3章三角函数3 2任意角的三角函数3 2 3诱导公式 一 学习目标 1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问题 预习导学 知识链接 1 对于任意一个角 与它终边相同的角的集合应如何表示 答所有与 终边相同的角 连同 在内 可以构成一个集合 s k 360 k z 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 预习导学 2 设 为任意角 则2k 2 的终边与 的终边之间的对称关系 预习导学 原点 x轴 x轴 y轴 预习导引 1 诱导公式一 四 其中k z 1 公式一 sin 2k cos 2k tan 2k 2 公式二 sin cos tan 3 公式三 sin cos tan 4 公式四 sin cos tan 预习导学 sin cos tan sin cos tan sin cos tan cos cos sin 2 诱导公式一 四的记忆方法k k z 的三角函数值 等于 的 前面添上一个把 看成锐角时 简记为 预习导学 同名函数值 原函数值的符号 函数名不变 符号看象限 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法此问题为已知角求值 主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解 如果是负角 一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法解答这类给值求值的问题 首先应把所给的值进行化简 再结合被求值的式子的特点 观察所给值的式子与被求式的特点 找出它们之间的内在联系 特别是角之间的关系 恰当地选择诱导公式 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 2 诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看象限 其含义是诱导公式两边的函数名称一致 符号则是将 看成锐角时原角
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