全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题12 反比例函数.doc

反比例函数一.选择题1. （2015四川眉山，第12题3分）如图，a、b是双曲线y=上的两点，过a点作acx轴，交ob于d点，垂足为c若ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（）abc3d4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质.分析：过点b作bex轴于点e，根据d为ob的中点可知cd是obe的中位线，即cd=be，设a（x，），则b（2x，），故cd=，ad=，再由ado的面积为1求出y的值即可得出结论解答：解：过点b作bex轴于点e，d为ob的中点，cd是obe的中位线，即cd=be设a（x，），则b（2x，），cd=，ad=，ado的面积为1，adoc=1，（）x=1，解得y=，k=x=y=故选b点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键2.（2015山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是( )a图象必经过点(1,2)by随x的增大而增大c图象在第二、四象限内d若x1，则y2【答案】b【解析】试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断a、把（1，2）代入函数解析式得：2=成立，故点（1，2）在函数图象上，故选项正确；b、由k=20，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项正确；c、由k=20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；d、当x=1，则y=2，又因为k=20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，2y0，故选项不正确；故选d考点：反比例函数的图像与性质3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于a、b两点，其中点a的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ） ab c d【答案】d【解析】试题分析：根据函数的交点可得点b的横坐标为2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x2或2x0.考点：反比例函数与一次函数.4（2015湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数图象上有两点a(x1，y1)、b(x2，y2)，x10y1，y1y2，则m的取值范围是（ ）ambmcmdm【解析】x10x2时，y1y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故13m0，所以m.易错警示：对于x10x2时，y1y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出13m0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x10x2说明点a、b不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.备考指导：反比例函数为常数，且的图像是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反.5（2015湖北省孝感市，第8题3分）如图，是直角三角形，=，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为abcd 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质.分析：要求函数的解析式只要求出b点的坐标就可以，过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d根据条件得到acoodb，得到：=2，然后用待定系数法即可解答：解：过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d设点a的坐标是（m，n），则ac=n，oc=m，aob=90，aoc+bod=90，dbo+bod=90，dbo=aoc，bdo=aco=90，bdooca，=，ob=2oa，bd=2m，od=2n，因为点a在反比例函数y=的图象上，则mn=1，点b在反比例函数y=的图象上，b点的坐标是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故选a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式6(2015湖南株洲,第5题3分)从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点(，)在函数图象上的概率是( )abcd【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；答案为：d8(2015江苏无锡,第5题2分)若点a（3，4）、b（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）a6b6c12d12考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：反比例函数的解析式为y=，把a（3，4）代入求k=12，得解析式，把b的坐标代入解析式即可解答：解：设反比例函数的解析式为y=，把a（3，4）代入得：k=12，即y=，把b（2，m）代入得：m=6，故选a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求反比例函数的解析式，难度适9.（2015湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x2与y轴交于点c，与x轴交于点b，与反比例函数的图象在第一象限交于点a，连接oa，若saobsboc = 1:2，则k的值为（ ）a2 b3 c4 d6 【答案】b.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.10、（2015四川自贡,第6题4分）若点都是反比例函数图象上的点，并且 ，则下列各式正确的是 （ ）a. b. c. d.考点：反比例函数的图象及其性质分析：反比例函数的与的变化关系，要注意反比例函数的图象是双曲线的特点；由于时，在每一个象限内随着的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图，过处作轴垂线得与双曲线的交点，再过交点作轴的垂线得对应的，从图中可知.故选d.11. （2015浙江滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角boa绕原点o按顺时针方向旋转.若boa的两边分别与函数、的图象交于b、a两点，则oab大小的变化趋势为( )a.逐渐变小b.逐渐变大c.时大时小d.保持不变【答案】d考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形12. （2015浙江湖州，第10题3分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，点a是函数y= (x0，k是不等于0的常数)的图象于点c，点a关于y轴的对称点为a，点c关于x轴的对称点为c，连接cc，交x轴于点b，连结ab，aa，ac，若abc的面积等于6，则由线段ac，cc，ca，aa所围成的图形的面积等于( ) a. 8b. 10c. 3d. 4【答案】b.【解析】试题分析：如图，连接o a,由点a和点a关于y轴的对称可得aom=aom，又因aom+boc=90, aom +aob=90,根据等角的余角相等可得boc= aob；又因点c与点c关于x轴的对称，所以点a、a、c三点在同一直线上.设点a的坐标为（m，），直线ac经过点a，可求的直线ac的表达式为.直线ac与函数y=一个交点为点c,则可求得点c的坐标当k0时为（mk，），当k0时为（mk，）,根据abc的面积等于6可得，解得.或，解得，所以y=.根据反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得ao a的面积为1，co c的面积为9，所以线段ac，cc，ca，aa所围成的图形的面积等于ao a的面积+co c的面积，即线段ac，cc，ca，aa所围成的图形的面积等于10，故答案选b.考点：反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.13. （2015四川省内江市，第12题，3分）如图，正方形abcd位于第一象限，边长为3，点a在直线y=x上，点a的横坐标为1，正方形abcd的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形abcd有公共点，则k的取值范围为（）a1k9b2k34c1k16d4k16考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先根据题意求出a点的坐标，再根据ab=bc=3，ab、bc分别平行于x轴、y轴求出b、c两点的坐标，再根据双曲线y=（k0）分别经过a、c两点时k的取值范围即可解答：解：点a在直线y=x上，其中a点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则a的坐标是（1，1），ab=bc=3，c点的坐标是（4，4），当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选：c点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值14. （2015浙江省台州市，第4题）若反比例函数的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（ ）a.第一、二象限 b.第一、三象限 c.第二、三象限 d.第二、四象限15. （2015四川凉山州,第11题4分）以正方形abcd两条对角线的交点o为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点d，则正方形abcd的面积是（ ）a10 b11 c12 d13【答案】c考点：反比例函数系数k的几何意义16(2015黑龙江绥化，第7题 分)如图，反比例函数y=(x0)的图象经过点p ，则k的值为（ ） a 6 b 5 c 6 d 5考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据待定系数法，可得答案解答：解：函数图象经过点p，k=xy=32=6，故选：a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键17.（2015山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）(a) b2. (b) 2b2. (c) b2或b2.(d) b2.【答案】c【解析】试题分析：根据题意可知这个一次函数y =x2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =x2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =x2向下平移，得到y=x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（1，1），且这时的直线y=x+b与y轴的交点为（0，2），即直线为y=x2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =x2向上移，b的取值范围为值为b2，或直线y=x2向下移，b的取值范围为b2，即b2或b2.故选c考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点18（2015甘肃兰州,第12题，4分）若点p1（ ， ），p（ ， ）在反比例函数 的图象上，且 ，则a. b. c. d. 【 答 案 】d【考点解剖】本题考查反比例函数的图象和性质，以及坐标系中的相关知识点。【思路点拔】反比例函数 的图象关于原点对称，既然 ，那么必有 ，所以选d。【题目星级】19（2015甘肃兰州,第8题，4分）在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是 【 答 案 】a【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质【知识准备】一次函数 的图象是一条直线，当 时，这条直线从左到右是上升的；反之，它是下降的；反比例函数 的图象是双曲线，当 时，其图象分别位于第一、三两个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。【解答过程】观察a：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的 ；再看双曲线，位于二、四象限，那么其比例系数 ，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就说a是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我们注意到呢？观察b：从直线形态来看，应该有 ，但是从双曲线的形态来说，又应该是 ，这里是矛盾的，所以 ；同样道理，c也是错误的；再看d：无论是直线还是双曲线，都满足 ，这里并没有看出什么矛盾。那么问题来了：a和d，到底哪个才是正确的选项？当我们感到山重水复时，如果再静下心来重新读题，很有可能会有新的发现，从而寻找到一条通向柳暗花明之路。在一次函数 中，如果我们将表达式改写为 ，那么就会发现：无论 取什么值，当 时，其函数值都为0，换句话说：该直线一定通过（1，0）。从这一点分析，d当然就不符合这样的特征，所以d又被排除了，那么只能选a。【题目星级】二.填空题1（2015四川资阳,第15题3分）如图7，在平面直角坐标系中，点m为x轴正半轴上一点，过点m的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数（x0）和（x0）的图象交于p、q两点，若spoq=14，则k的值为_考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.分析：由于spoq=somq+somp，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值解答：解：spoq=somq+somp，|k|+|8|=14，|k|=20，而k0，k=20故答案为20点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数与一次函数的交点问题2. （2015浙江杭州,第15题4分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设点p(1，t)在反比例函数y=的图象上，过点p作直线l与x轴平行，点q在直线l上，满足qp=op，若反比例函数y=的图象经过点q，则k=_【答案】或【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】点p(1，t)在反比例函数的图象上，.p(1，2).op=.过点p作直线l与x轴平行，点q在直线l上，满足qp=op，q或q.反比例函数的图象经过点q，当q时，；q时，3(2015江苏南京,第16题3分)如图，过原点o的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点a，b，且a为ob的中点，若函数，则与x的函数表达式是_【答案】【解析】试题分析：过a作acx轴于c，过b作bdx轴于d，点a在反比例函数上，设a（a，），oc=a，ac=，acx轴，bdx轴，acbd，oacobd，a为ob的中点，bd=2ac=，od=2oc=2a，b（2a，），设，k=，与x的函数表达式是：故答案为：考点：反比例函数与一次函数的交点问题5.（2015湖北荆州第18题3分）如图，oa在x轴上，ob在y轴上，oa=8，ab=10，点c在边oa上，ac=2，p的圆心p在线段bc上，且p与边ab，ao都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心p，则k=考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：作pdoa于d，peab于e，作chab于h，如图，设p的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到pd=pe=r，ad=ae，再利用勾股定理计算出ob=6，则可判断obc为等腰直角三角形，从而得到pcd为等腰直角三角形，则pd=cd=r，ae=ad=2+r，通过证明achabo，利用相似比计算出ch=，接着利用勾股定理计算出ah=，所以bh=10=，然后证明behbhc，利用相似比得到即=，解得r=，从而易得p点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值解答：解：作pdoa于d，peab于e，作chab于h，如图，设p的半径为r，p与边ab，ao都相切，pd=pe=r，ad=ae，在rtoab中，oa=8，ab=10，ob=6，ac=2，oc=6，obc为等腰直角三角形，pcd为等腰直角三角形，pd=cd=r，ae=ad=2+r，cah=bao，achabo，=，即=，解得ch=，ah=，bh=10=，pech，bepbhc，=，即=，解得r=，od=occd=6=，p（，），k=（）=故答案为点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征6（2015湖南省益阳市，第10题5分）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0），答案不唯一考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大解答：解：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案为：y=（x0），答案不唯一点评：本题主要考查了反比例函数y=（k0）的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k0时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大下列命题中正确的个数有 个如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=； 在反比例函数中，y随x的增大而减小； 要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；从3，2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是【答案】2. 考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.7. （2015浙江宁波，第18题4分）如图，已知点a，c在反比例函数的图象上，点b，d在反比例函数的图象上，abcd轴，ab，cd在轴的两侧，ab=3，cd=2，ab与cd的距离为5，则的值是 【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点c的横坐标为1，点c在反比例函数的图象上，点c的坐标为.cd轴，cd在轴的两侧，cd=2，点d的横坐标为.点d在反比例函数的图象上，点d的坐标为.abcd轴，ab与cd的距离为5，点a的纵坐标为.点a在反比例函数的图象上，点a的坐标为.ab轴，ab在轴的两侧，ab=3，点b的横坐标为.点b在反比例函数的图象上，点b的坐标为.，. .8.（2015江苏泰州,第15题3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 【答案】1a1.【解析】试题分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论：（1）当点（a1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时，（2）当点（a1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时.试题解析：k0在图象的每一支上，y随x的增大而减小.（1）当点（a1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时，y1y2，a1a+1解得：无解；（2）当点（a1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时y1y2，a10，a+10解得：1a1.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.9.（2015山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_（填上所有正确答案的序号）. y = 2x； y =x1； y = x2 (x0)； .【答案】考点：函数的图像与性质10. （2015浙江省绍兴市，第15题，5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形abcd的边均平行于坐标轴，a点的坐标为（，）。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：根据题意得出c点的坐标（a1，a1），然后分别把a、c的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围解答：解：a点的坐标为（a，a）根据题意c（a1，a1），当a在双曲线时，则a1=，解得a=+1，当c在双曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a故答案为a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键11. （2015山东菏泽，11，3分）已知a（1，m）与b（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值 【答案】2考点：反比例函数图象上点的坐标特征12（2015甘肃兰州,第19题，4分）如图，点p，q是反比例函数 图象上的两点，pa 轴于点a，qn 轴于点n，作pm 轴于点m，qb 轴于点b，连结pb，qm，记abp的面积为s1，qmn的面积为s2，则s1_s2（填“”或“”或“=”） 【 答 案 】s1=s2【考点解剖】本题考查的是反比例函数的图象，图形的面积变换，平面直角坐标系【知识准备】坐标平面内点p（ ， ）到 轴和 轴的距离分别是 和 ； ，等底等高的两个三角形面积相等【思路点拔】如果点b和点m在原点处，那么我们很容易知道这两个三角形面积是相等的，但现在这两个三角形都在半途，我们自然想到如何将之与apo和qno联系？画出图形后，我们发现：只要能说明spbo=sqmo，那么问题便可解决。【解答过程】分别连结po，qo，设p（ ， ）则有 ，因为点p在 图象上，所以 ，则 ，同样： ，所以 ；连结bm，因为bq 轴，pm 轴，则有 ， ，所以 ；因为 ， ，所以 ，即s1=s2 【题目星级】【思维模式】碰到新情况，我们要想办法如何将问题向我们熟知的场景转化13(2015深圳，第16题 分)如图，已知点a在反比例函数上，作rtabc，点d为斜边ac的中点，连db并延长交y轴于点e，若bce的面积为8，则k= 。【答案】16【解析】由题意，814. (2015山东青岛，第11题,3分)把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（）与高之间的函数关系是为_【答案】s=【解析】试题分析：根据题意可得长方体的体积与圆柱体的体积相等，则圆柱体的体积=长方体的体积=321=6立方厘米，即sh=6，则s=.考点：反比例函数的应用15(2015南宁，第17题3分)如图8，点a在双曲线上，点b在双曲线上（点b在点a的右侧），且ab/轴，若四边形oabc是菱形，且aoc=60，则 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：首先根据点a在双曲线y=（x0）上，设a点坐标为（a，），再利用含30直角三角形的性质算出oa=2a，再利用菱形的性质进而得到b点坐标，即可求出k的值解答：解：因为点a在双曲线y=（x0）上，设a点坐标为（a，），因为四边形oabc是菱形，且aoc=60，所以oa=2a，可得b点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出b点坐标，即可算出反比例函数解析式16 (2015河南，第11题3分)如图，直线y=kx与双曲线交于点a（1，a）,则k= .oa第11题xy2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.把点a坐标（1，a）代入 y= ,得a=2点a的坐标为（1,2），再把点a（1,2）代入y=kx中，得k=2.17（2015山东日照 ，第16题4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形odef和四边形abcd都是正方形，点f在x轴的正半轴上，点c在边de上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点b，e若ab=2，则k的值为6+2考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：设e（x，x），则b（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=x（x+2），求得e的坐标，从而求得k的值解答：解：设e（x，x），b（2，x+2），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点b、ex2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案为6+2点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系18（2015四川甘孜、阿坝，第24题4分）若函数y=kx+2k+2与y=（k0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k且k0考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到=（2k+2）24k20，然后解一元一次不等式即可解答：解：把方程组消去y得到kx+2k+2=，整理得kx2（2k+2）x+k=0，根据题意得=（2k+2）24k20，解得k，即当k时，函数y=kx+2k+2与y=（k0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k0点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点19（2015山东潍坊第18 题3分）正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点a（n，4）和点b，amy轴，垂足为m若amb的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是2x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：由反比例函数图象的对称性可得：点a和点b关于原点对称，再根据amb的面积为8列出方程4n2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1y2的实数x的取值范围解答：解：正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点a（n，4）和点b，b（n，4）amb的面积为8，4n2=8，解得n=2，a（2，4），b（2，4）由图形可知，当2x0或x2时，正比例函数y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2=（k0）图象的上方，即y1y2故答案为2x0或x2点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想三.解答题1. （2015辽宁大连，22，9分）如图，在平面坐标系中，aob=90，abx轴，ob=2，双曲线y=经过点b.将aob绕点b逆时针旋转，使点o的对应点d落在x轴的正半轴上。若ab的对应线段cb恰好经过点o.点b的坐标和双曲线的解析式。判断点c是否在双曲线上，并说明理由。【答案】（1）b(1，),双曲线解析式为y= （2）点c在双曲线上【解析】解：(1)由旋转可知，abo=obd，ob=bd,所以bod=bdo,又因为abx轴，所以abo=bod,所以abo=bod=obd=60，所以bod是等边三角形所以ab垂直于y轴,且boe=30，所以be=ob=1.oe=所以b(1，),双曲线解析式为y=由（1）知abo=60，又因为ao垂直于bc,所以a=30度，ab=2ob,由旋转可知，ab=bc,所以bc=2ob,所以oc=ob.点c和点b关于原点对称所以点c在双曲线上。2. （2015山东菏泽，17，6分）（2）一次函数与反比例函数（）的图象都经过点a（1，m），的图象与x轴交于点b求点b的坐标及反比例函数的表达式；点c（0，2），若四边形abcd是平行四边形，请在直角坐标系内画出abcd，直接写出点d的坐标，并判断d点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由（2）在y=2x+2中令y=0，求得b的坐标，然后求得a的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；根据平行线的性质即可直接求得d的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2一元二次方程的解3. （2015呼和浩特，23，7分）7分)如图，在平面直角坐标系中a点的坐标为(8，y) ，abx轴于点b, sinoab = ，反比例函数y = 的图象的一支经过ao的中点c，且与ab交于点d.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = 的图象的另一支交于点m，求三角形omb与四边形ocdb的面积的比.考点分析： 反比例函数 三角函数应用 坐标系中多边形面积 解方程组 勾股定理解析： 先来画个图吧，虽然图中没有给出第三象限的那支图像，因为题目中要用到，所以你要画，必须画。做几何题，画图是好习惯，毕竟想象只是一个大概。 （1）在考前重点突破中讲过，这是求解析式的方法。看见锐角三角函数值，说明要用解直角三角形，如果没有直角三角形，则必须通过辅助线构造。本问核心是解直角三角形，对于三角形abo而言，你知道a点的横坐标，就知道了ob的长度，通过sinoab = =,马上可以算出oa的长度，显然是勾三股四弦五，你也有了ab的长度，因为a在第一象限，所以你有了a点的纵坐标值。因为c点是oa的中点，你又可以得到c点的坐标，c点在双曲线上，求出k值即可。（2）图中并未给出另一支的图像，所以你自己画，如果答题纸上没有给出卷面上的原图，你可以不画，但必须在草稿纸上画，只有画的清晰准确，才能看出更多思路，本题没有那么难，就是运算量大了一点点。把图画出来了，显然你必须求出m点的坐标，才能算出mbo的面积。在坐标系中求交点坐标就是解方程组，存在非直线类的函数时，交点可能不止一个，你要注意取舍的方法和依据，这个在二次函数中同样存在。四边形ocdb的面积如何求？首先不是特殊四边形，所以需要切割或补三角形而成特殊四边形（直角三角形）。如果，cd已经连接好，且看成是一个思路，算出abo的面积，再减去acd的