中考数学总复习 第14课时 一次函数及其应用课件.ppt

第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 中考考点清单 考点1一次函数的概念 一般地 形如y kx b k b是常数 且k 0 的函数 叫做一次函数 其中x是自变量 当b 0时 一次函数y kx又叫做 函数 正比例 第14课时一次函数及其应用 考点2一次函数的图象和性质 增大 减小 第14课时一次函数及其应用 考点3一次函数解析式的确定 1 设出一次函数解析式的一般形式 2 把已知条件 自变量与函数的对应值 代入解析式得到关于待定系数的方程或方程组 有几个待定系数就有几个方程 3 解方程 组 求出待定系数的值 从而写出函数的解析式 第14课时一次函数及其应用 考点4一次函数的应用 在解决一次函数的实际问题时 首先把实际问题转化为数学模型 并求出函数的解析式 再根据题目的条件确定自变量的取值范围 第14课时一次函数及其应用 课堂过关检测 1 下列函数中 y随x的增大而减少的函数是 a y 2x 8b y 2 4xc y 2x 8d y 4x2 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a 2 m b n 3 那么一定有 a m 0 n 0b m 0 n0d m 0 n 0 c d 第14课时一次函数及其应用 3 已知一次函数y x 2 当函数值y 0时 自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 图3 14 1 b 第14课时一次函数及其应用 a 第14课时一次函数及其应用 5 已知正比例函数y kx的图象经过点a 1 2 则正比例函数的解析式为 6 已知正比例函数y kx k 0 点 2 3 在正比例函数图象上 则y随x的增大而 填 增大 或 减小 7 在正比例函数y 3mx中 函数y的值随x的增大而增大 则点p m 5 在第 象限 y 2x 减小 二 第14课时一次函数及其应用 8 一次越野赛中 当小明跑了1600米时 小刚跑了1400米 小明 小刚此后所跑的路程y 米 与时间t 秒 之间的函数关系如图3 14 2所示 则这次越野跑的全程为 米 图3 14 2 2200 第14课时一次函数及其应用 9 如图3 14 3 直线ab与x轴交于点a 1 0 与y轴交于点b 0 2 1 求直线ab的函数解析式 2 若直线ab上的点c在第一象限 且s boc 2 求点c的坐标 图3 14 3 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 考向互动探究 类型之一一次函数的图象和性质 类型题展示 例1有一道题目 已知一次函数y 2x b 其中b 0 与这段描述相符的函数图象可能是 图3 14 4 第14课时一次函数及其应用 考点 一次函数的图象和性质 分析 本题中k 2 0 一次函数的图象从左到右是向上的趋势 故可排除b d 因为b 0 则一次函数的图象与y轴的负半轴相交 故选a 答案 a 第14课时一次函数及其应用 点评 本题考查的是一次函数的图象 即直线y kx b所在的位置与k b的符号的关系 当k 0时 直线经过第一 三象限 当k 0时 直线经过第二 四象限 当b 0时 直线与y轴正半轴相交 当b 0时 直线过原点 当b 0时 直线与y轴负半轴相交 第14课时一次函数及其应用 变式题1 2013 眉山 若实数a b c满足a b c 0 且a b c 则函数y cx a的图象可能是 图3 14 5 c 第14课时一次函数及其应用 变式题2 2013 娄底 一次函数y kx b k 0 的图象如图3 14 6所示 当y 0时 x的取值范围是 a x 0b x 0c x 2d x 2 图3 14 6 c 第14课时一次函数及其应用 类型之二一次函数解析式的确定 例2 2013 常州 已知一次函数y kx b k b为常数且k 0 的图象经过点a 0 2 和点b 1 0 则k b 答案 2 2 第14课时一次函数及其应用 考点 待定系数法求一次函数解析式 第14课时一次函数及其应用 点评 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式 待定系数法是求函数解析式常用的方法之一 要熟练掌握并灵活运用 第14课时一次函数及其应用 变式题3 2013 鞍山 在一次函数y kx 2中 若y随x的增大而增大 则它的图象不经过第 象限 四 第14课时一次函数及其应用 变式题4 2014 威海 一次函数y1 kx b与y2 x a的图象如图3 14 7所示 则关于x的不等式kx b x a的解集是 图3 14 7 x 2 第14课时一次函数及其应用 类型之三一次函数的应用 例3 2013 株洲 某生物小组观察一植物生长 得到植物高度y 单位 厘米 与观察时间x 单位 天 的关系 并画出如图3 14 8所示的图象 ac是线段 直线cd平行于x轴 1 该植物从观察时起 多少天以后停止长高 2 求直线ac的解析式 并求该植物最高长多少厘米 第14课时一次函数及其应用 图3 14 8 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 考点 一次函数的图象 利用待定系数法确定函数解析式 一次函数的应用 分析 1 根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变 也就是停止长高 2 设直线ac的解析式为y kx b k 0 然后利用待定系数法求出直线ac的解析式 再把x 50代入进行计算即可得解 第14课时一次函数及其应用 点评 本题考查了一次函数的应用 主要利用了待定系数法求一次函数解析式 已知自变量求函数值 仔细观察图象 准确获取信息是解题的关键 第14课时一次函数及其应用 变式题5 2013 湛江 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发1小时后到达南亚所 景点 游玩一段时间后按原速前往湖光岩 小明离家1小时50分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩 如图3 14 9是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 1 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间 2 若妈妈在出发后25分钟时 刚好在湖光岩门口追上小明 求妈妈驾车的速度及cd所在直线的函数解析式 第14课时一次函数及其应用 图3 14 9 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 易错题探究 图3 14 10 答案 a 第14课时一次函数及其应用 易错分析 本题考查的是一次函数与一元一次不等式的综合运用 能利用数形结合思想求出不等式的解集是解答此题的关键 对图象中的不等关系理不清是出错的重要因素 第13课时平面直角坐标系与函数 考题回归教材 已知一次函数的图象经过点 9 0 和点 24 20 写出函数解析式 待定系数法求 已知两点的一次函数的解析式 第14课时一次函数及其应用 点析 函数的图象经过点 9 0 与点 24 20 即当x 9时y 0 当x 24时y 20 代入解析式得二元一次方程组 解出k b的值 即可确定一次函数解析式 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 中考预测 2014 常德 在体育局的策划下 市体育馆将组织明星篮球赛 为此体育局推出两种购票方案 设购票张数为x张 购票总价为y元 方案一 提供8000元赞助后 每张票的票价为50元 方案二 票价按图3 14 11中的折线oab所表示的函数关系确定 第14课时一次函数及其应用 1 若购买120张票时 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少 2 求方案二中y与x之间的函数关系式 3 至少买多少张票时选择方案一比较合算 图3 14 11 第14课时一次函数及其应用 解 1 按方案一购120张票时 y 8000 50 120 14000 元 按方案二购120张票时 由图知y 13200 元 2 当0 x 100时 设y kx 则12000 100k k 120 y 120 x x 100时 设y kx b 则 第14课时一次函数及其应用 解得k 60 b 6000 y 60 x 6000 综上可得 3 由 1 知 购120张票时 按方案一购票不合算 即选择方案一比较合算时 x应超过120 设至少购买x张票时选择方案一比较合算 则应有8000 50 x 60 x 6000 解得x 200 至少买200张票时选择方案一比较合算 第14课时一次函数及其应用 聚焦广西中考 1 2014 南宁 黄金1号 玉米种子的价格为5元 千克 如果一次购买2千克以上的种子 超过2千克部分的种子的价格打6折 设购买种子数量为x千克 付款金额为y元 则y与x的函数关系的图象大致是 b 第14课时一次函数及其应用 图3 14 12 第14课时一次函数及其应用 图3 14 13 c 第14课时一次函数及其应用 3 2013 钦州 请写出一个图象经过第一 三象限的正比例函数的解析式 y x 答案不唯一 第14课时一次函数及其应用 7 1 5 0 第14课时一次函数及其应用 7 2014 钦州 某地出租车计费方法如图3 14 14 x km 表示行驶里程 y 元 表示车费 请根据图象解答下列问题 1 该地出租车的起步价是 元 2 当x 2时 求y与x之间的函数关系式 3 若某乘客有一次乘出租车的里程为18km 则这位乘客需付出租车车费多少元 第14课时一次函数及其应用 图3 14 14 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 8 2013 桂林 在 美丽广西 清洁乡村 活动中 李家村村长提出两种购买垃圾桶方案 方案1 买分类垃圾桶 需要费用3000元 以后每月的垃圾处理费用为250元 方案2 买不分类垃圾桶 需要费用1000元 以后每月的垃圾处理费用为500元 设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元 方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元 交费时间为x个月 第14课时一次函数及其应用 1 直接写出y1 y2与x之间的函数关系式 2 在同一坐标系内 画出函数y1 y2的图象 3 在垃圾桶使用寿命相同的情况下 哪种方案省钱 图3 14 15 第14课时一次函数及其应用 1 y1 250 x 3000 y2 500 x 1000 2 第14课时一次函数及其应用 3 当使用时间大于8个月时 方案1省钱 当使用时间等于8个月时 所花费用一样 当使用时间小于8个月时 方案2省钱 第14课时一次函数及其应用 9 2013 柳州 某游泳池有水4000m3 先放水清洗池子 同时 工作人员记录放水的时间x 单位 分 与池内水量y 单位 m3 的对应变化的情况 如下表 1 根据上表提供的信息 当放水到第80分钟时 池内有水多少立方米 2 请你用函数解析式表示y与x的关系 并写出自变量x的取值范围 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 10 2013 河池 华联超市预购进a b两种品牌的书包共400个 已知两种书包的进价如下表所示 设购进a种书包x个 且所购进的两种书包能全部卖出 获得的总利润为w元 1 求w关于x的函数关系式 2 如果购进两种书包的总费用不超过18000元 那么商场如何进货才能获利最大 并求出最大利润 提示 利润 售价 进价 第14课时一次函数及其应用 解 1 由题意得 w关于x的函数关系式是w 65 47 x 50 37 400 x 5x 5200 即w 5x 5200 0 x 400 2 由题意 得47x 37 400 x 18000 解这个不等式 得x 320 当x 320时 w最大值 5 320 5200 6800 元 该商场购进a b两种书包分别为320个 80个时 能获得最大利润6800元 第14课时一次函数及其应用 备考满分挑战 基础训练 1 直线y x 1经过的象限是 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第二 三 四象限d 第一 三 四像限 b 第14课时一次函数及其应用 c 第14课时一次函数及其应用 3 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值 可得p的值为 a 1b 1c 3d 3 a 第14课时一次函数及其应用 b b 第14课时一次函数及其应用 d 第14课时一次函数及其应用 7 如图3 14 16所示 直线y1 x b与y2 kx 1相交于点p 点p的横坐标为 1 则关于x的不等式x b kx 1的解集在数轴上表示正确的是 图3 14 16 a 第14课时一次函数及其应用 图3 14 17 第14课时一次函数及其应用 8 张师傅驾车从甲地到乙地 两地相距500千米 汽车出发前油箱有油25升 途中加油若干升 加油前 后汽车都以100千米 时的速度匀速行驶 已知油箱中剩余油量y 升 与行驶时间t 时 之间的关系如图3 14 18所示 以下说法错误的是 图3 14 18 c 第14课时一次函数及其应用 a 加油前油箱中剩余油量y 升 与行驶时间t 时 之间的函数关系式是y 8t 25b 途中加油21升c 汽车加油后还可行驶4小时d 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 第14课时一次函数及其应用 四 第14课时一次函数及其应用 12 一次函数y 2x b中 当x 1时 y 1 当x 1时 y 0 则b的取值范围是 13 直线y 3x 2沿y轴向下平移5个单位长度 则平移后直线与y轴的交点坐标为 14 已知一次函数y kx b k 0 的图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2 求此一次函数的解析式 2 b 3 0 3 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 15 某商场筹集资金12 8万元 一次性购进空调 彩电共30台 根据市场需要 这些空调 彩电可以全部销售 全部销售后利润不少于1 5万元 其中空调 彩电的进价和售价见表格 第14课时一次函数及其应用 设商场计划购进空调x台 空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元 1 试写出y与x之间的函数关系式 2 商场有哪几种进货方案可供选择 3 选择哪种进货方案 商场获利最大 最大利润是多少元 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 能力提升 1 把直线y x 3向上平移m个单位长度后 与直线y 2x 4的交点在第一象限 则m的取值范围是 a 1 m 7b 3 m 4c m 1d m 42 已知直线y mx n 其中m n是常数 且满足m n 6 mn 8 那么该直线经过 a 第二 三 四象限b 第一 二 三象限c 第一 三 四象限d 第一 二 四象限 c b 第14课时一次函数及其应用 3 直线y 2x m与直线y 2x 1的交点在第四象限 则m的取值范围是 a m 1b m 1c 1 m 1d 1 m 1 c 第14课时一次函数及其应用 4 甲 乙两辆摩托车同时从相距20km的a b两地出发 相向而行 如图3 14 19中 l1 l2分别表示甲 乙两辆摩托车到a地的距离s km 与行驶时间t h 的函数关系 则下列说法错误的是 图3 14 19 c 第14课时一次函数及其应用 第14课时一次函数及其应用 5 已知a b可以取 2 1 1 2中任意一个值 a b 则直线y ax b不经过第四象限的概率是 6 无论a取什么实数 点p a 1 2a 3 都在直线l上 q m n 是直线l上的点 则 2m n 3 2的值等于 图3 14 20 16 第14课时一次函数及其应用 7 一个装有进水管和出水管的容器 从某时刻开始的4分钟内只进水不出水 在随后的8分钟内既进水又出水