数学人教版六年级下册数学思考（1）----找规律.doc

数学思考（1）-找规律-（四川省德阳市中江县玉兴镇中心小学：段开富）【教学内容】人教2011课标版6年级数学下册第100页。找规律。【教学目标】1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。【重点难点】学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。【教学准备】多媒体课件 教学过程：【复习导入】1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。（1）根据数的变化规律填数。13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。（2）根据下面图形的排列规律，接着画。（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现16、（ ）、（ ），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。2.揭示课题：教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。【探索规律】（a）.教学例1。6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（1） 独立思考，发现规律。老师课前给每一个学生发了一张课堂练习题单。给时间让学生在题单上动手画线操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。（2）动手操作，（发现）验证规律。已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。方案一：用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。方案二：连线填表。学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择是合作还是独立做。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？交流汇报。教师板书。从2个点开始。板书：2个点共连1条学生：3个点共连3条提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面1条，又增加2条，所以3条。）板书：3个点共连1+2=3（条）学生：4个点共连6条线段。提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3条，又增加3条，所以6条。）板书：4个点共连1+2+3=4（4-1）2=6（条）追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？板书：5个点共连1+2+3+4=5（5-1）2=10（条）（从1开始的4个连续自然数相加）提问：6个、7个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=6（6-1）2=15（条）（从1开始的5个连续自然数相加）（板书）7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=7（7-1）2=21（条）（从1开始的6个连续自然数相加）（板书）8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=8（8-1）2=28（条）（从1开始的7个连续自然数相加）（板书）12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=12（12-1）2=66（条）（从1开始的11个连续自然数相加）20个点连成线段的条数：1+2+3+19=20（20-1）2=190（条）（从1开始的19个连续自然数相加）总结规律：提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？学生讨论后，得出规律。教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。用算式表示为：1+2+34567（n-1）方案三：继续思考，你还有什么方法解决问题吗？学生汇报 两个点能连1条。 一个点能引2条，那么有3个点就共有23（条），但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有232（条）。（老师在黑板上画三个点，分别从一个点与其它两个点连接2条线段，那么三个点就可以连接32（条）线段，但是两个点之间都重复了一条线段，所以只有322（条）线段。老师可以通过三个同学每个人都主动与其它2个同学握手来说明，指明每两个人之间都握了2次手，重复了一次。所以应该除以2.）四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点同理。根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？再思考，如果有 n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）有n (n-1）2 条 【即1+2+34567（n-1）= n (n-1）2】（板书）解读关系式：点数（点数-1）2【指导阅读】计算全班每个人都与你的同学握一次手，一共要握手多少次？生答：人数（人数-1）2。提升训练：成都至西安的列车往返途中都有相同的停车上下客站点6个，请问要印制多少种车票？答：起点到终点的站点总数（起点到终点的站点总数-1）【课堂作业】（先让学生分组完成，可以交流商量，然后老师抽生回答并解答，指出规律）1.教材第100页的“做一做”2.按规律填数：（在电子白板上显示，结合课本第100页的做一做）13=（ ）135=（ ）1357=（ ）13579=（ ）1357911979997531=（ ）(教师用多媒体展示课堂作业，先由学生分小组合作完成，然后由老师抽生回答解答过程后老师讲评）3、课本第103页习题：1、找规律，填数。4、课本第103页习题：4、填表回答【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈学习所得。【课后作业】完成：课本第103页练习二十二，第2、3题。板书设计：第1课时 数学思考（1）2个点共连1=2（2-1）2=1（条）3个点共连1+2=3（3-1）2=3（条）4个点共连1+2+3=4（4-1）2=6（条）5个点共连1+2+3+4=5（5-1）2=10（条）6个点共连1+2+3+4+5=6（6-1）2=15（条）7个点共连1+2+3+4+5+6=7（7-1）2=21（条）8个点共连1+2+3+4+5+6+7=8（8-1）2=28（条） n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和.1+2