二次函数 y=ax2的图象与性质 (2).doc

二次函数 y=ax2的图象与性质 共康中学 孙继伟 一、 教材分析 1、教材内容：人教版九年义务教育数学课本第三册“13.6（1）二次函数 y=ax2的图象与性质。 2、教材的地位与作用：人类在长期的生产实践中，运用运动、变化、发展的观点形成了函数的概念。关于函数的教学，在初中、高中、乃至大学的教科书上均占有重要地位。初中阶段二次函数的教学是在学习了正、反比例函数，一次函数之后进行的。它的学习对加深函数的理解，对提高学生的画图技能和观察、对比、归纳等能力，都有十分重要的作用。虽然y=ax2是最简单的二次函数，但一般二次函数y=ax2+bx+c 的图象，其形状都与y=ax2的图象一样，可以看作是把y=ax2的图象上（下）、左（右）平移而得到的，只是图象位置不同，这节课是以后所学知识的基础，至关重要。3、教学目标：（依据教学大纲和教材确定）（1）知识与技能：学会画二次函数y=ax2的图象，并通过对比观察，归纳出y=ax2的性质。（2）过程和方法：本节课的教学内容主要是围绕二次函数y=ax2的数与形进行的，运用这一数形结合的数学思想，进一步向学生渗透观察、类比、归纳、分类讨论等数学研究方法。（3）情感、态度与价值观：通过计算机准确、快速的作图，体现动与静、数与形完美、和谐的统一，向学生展示数学图象的对称美。培养学生用运动变化的观点去观察认识客观世界及勇于探索的创新精神。4、 教学重点、难点： 学会画二次函数y=ax2的图象，并由图象归纳得出性质。这主要是依据教学大纲而定，并且二次函数的图象与性质在解一元二次方程、一元二次不等式，判断函数的单调性等方面有着广泛的应用。 二、教学流程：设置适当的问题情景，引导学生参与，探索画图方法，归纳图象性质，反馈练习，小结，布置作业。 三、教学方法： 1、根据教学内容和学生的年龄特征，本节课我采用的是直观演示和参与探究法。它符合教学论中教师的主导作用与学生的主体作用相统一的原则。通过电脑演示，使学生在获得感性知识的同时，也为学生掌握理性知识创造了条件。这样做可以激发学生兴趣，集中注意力，符合教学论中的直观性和可接受性原则。 2、本节课通过计算机清晰的画面、生动地描述了点的运动。以准确的、动态的操作作图过程，以及对图形适当的闪烁来突出重点，突破难点，帮助学生加深对所学知识的理解和记忆，同时活跃学生思维，提高了教学效果。教学手段：利用多媒体进行演示教学。 四、学法指导： 我校是以西藏班为主的汉藏合校的民族学校，藏族学生由于以前学的藏文教材，因此语言表达能力比较差，学习基础比较薄弱，班级人数偏多，学生的学习程度参差不齐。为调动藏族学生学习的积极性，增强学生参与教学活动的意识，这节课我首先让学生根据描点法，尝试画出二次函数y=x2的图象，并将学生“作品”进行展示。通过比较，同学们看到自己画得歪歪扭扭的图都会有不同的反应。这样不仅活跃了课堂气氛，而且吸引了同学的注意。我再请画图画得好的同学谈谈自己是怎样画图的，然后电脑演示画图的过程，最后让学生画出二次函数y=-x2和y=x2的图象。学生通过对直观图象的观察以及小组相互讨论，不断修正和完善自己所画的图象，并由图象归纳性质。这节课由于用电脑演示画图的过程，我可以有更多的时间巡视，对学习有困难的学生进行个别指导。 学具：透明纸、三角板、 五、教学过程：教学过程教师教学活动内容与方式学生活动内容与方式备注复习、导入新课被称为“世界第一拱”的上海卢浦大桥已成为上海的标志性建筑之一，到110米高的观光平台登高望远成为时下很多上海人的愿望。大桥像一条美丽的彩虹横跨黄浦江两岸，通过观察大桥形状，引出课题。简单复习反比例函数图像的画法思考、回答，明确课程主题本环节采用开门见山、通过大桥形状，直接提出学习的课题，使学生明确学习目标。讲授新课复习巩固1、画二次函数y=x2的图象（1）先让学生根据描点法，尝试画出二次函数y=x2的图象，并将学生“作品”进行展示。（2）引导学生分析自变量x的取值方法,并且引导学生注意观察自变量的取值是均匀、对称的。（3）请图象画得好的同学谈谈自己是怎样画图的。 （4）强调：用光滑的曲线自左向右依次连结。（5） 操作：让学生把刚才画的二次函数y=x2的图象沿y轴折叠。 观察y轴左右两部分是否重合? 如果折叠后y轴左右两部分重合，说明二次函数y=x2的图象有什么性质? 除此以外，二次函数y=x2的图象还有什么性质? 2、画二次函数 y=-x2的图象。3、（1）练习：在同一直角坐标系内，画出二次函数y=-x2和y=x2的图象。让学生动手画图 ，小组相互讨论，不断修正和完善自己所画的图象。老师巡视，对学习有困难的学生进行个别指导。（2）电脑演示画图的过程。（3）引导学生说出抛物线和抛物线顶点的定义。 （4）通过填空，由学生归纳出y=x2和y=-x2的性质。向学生渗透分类讨论的数学思想。引导学生重点抓住顶点坐标、对称轴、开口方向进行观察分析，得出y=ax2的性质。（5）引导学生比较二次函数 y=-x2 与y=x2的图象的相同点和不同点。由学生归纳得出：y=-x2和y=x2关于x轴对称。反馈练习1、根据左边已画好的函数图象填空： (1)抛物线y=2x2 、 y=x2 的顶点坐标是 ，对称轴是_，开口方向是_，最低点是_。 (2)抛物线 y =-x2 的顶点坐标是_，对称轴是 ，开口方向是_，最高点是_。 2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。1、 学生根据描点法，尝试画出二次函数y=x2的图象，并让学生谈画图的感想。2、 学生根据图像找出自变量x的取值范围。3、 通过观察和作图，得出二次函数的对称性：二次函数y=x2关于y轴对称。学生动手画图 ，小组相互讨论，不断修正和完善自己所画的图象。学生说出抛物线和抛物线顶点的定义，学生练习图形结合，可以给学生更感性的认识。通过学生自己画图，可以让学生增加美感。通过多媒体展示，加强了教学的直观性，提高了学生的学习兴趣。通过填空，由学生归纳出y=x2和y=-x2的性质。向学生渗透分类讨论的数学思想。通过练习，让学生对所学知识加以巩固和理解。归纳总结(师生共同小节)1、画二次函数y=ax2的图象的方法：描点法。2、二次函数y=ax2的性质：抛物线y=ax2的顶点坐标是原点，对称轴是y轴。当a0时，它的开口向上，顶点是图象的最低点；当a0时，它的开口向下，顶点是图象的最高点。3、本节课所用的数学思想：数形结合，所用的数学方法有观察、类比、归纳、分类讨论等。布置作业课本 P114 第2、3题通过作业，巩固所学知识，强化基本技能。 九、板书设计：13.6（1）二次函数y=ax2的图象和性质 一、画二次函数y=ax2的图象的方法： 1描点法 2二次函数 y=x2自变量x的取值范围 3画图的要点：自变量的取值要均匀、对称。 二、二次函数y=ax2的图象 1在直角坐标平面内，画出y=x2的图象