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南京师范大学2007年数学分析一、 （每小题10分，共30分）计算下列极限1、；2、；3、设，（），证明收敛并求极限.二、 （20分）1）设函数在点的某领域内有阶的连续导函数.证明对任意的有，其中，且；2）求（）的麦克劳林级数展开，并加以证明.三、（20分）设为内的连续函数，试证：1）在（）内一致连续；2）在内不一致连续.四、（15分）利用Stokes公式计算，其中为平面与各坐标面的交线，取逆时针方向为正方向.五、（10分）试研究方程（）实根的个数.六、（10分）设函数有连续的二阶偏导数，求证由方程所确定的隐函数满足下列两个方程：；.七、（15分）证明数项级数收敛.八、（15分）证明在内连续.九、（15分）设是区间上的连续函数，含参量非正常积分当（）时收敛，证明在上关于一致收敛.
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