八年级数学下册 第一章 第1节 直角三角形的性质和判定课件 （新版）湘教版.ppt

直角三角形 第1章 直角三角形的性质和判定 1 1 在前面 我们已经学习了三角形边与边 边与角 角与角之间的一些性质 直角三角形作为一种特殊的三角形 除了具有一般三角形的性质外 它还具有哪些特殊性质呢 如图1 1 在rt abc中 c 90 两锐角的和等于多少呢 图1 1 在rt abc中 因为 c 90 由三角形内角和定理 可得 a b 90 直角三角形的两个锐角互余 由此得到 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗 如图1 2 在 abc中 a b 90 那么 abc是直角三角形吗 在 abc中 因为 a b c 180 又 a b 90 所以 c 90 于是 abc是直角三角形 图1 2 有两个角互余的三角形是直角三角形 由此得到 如图1 3 画一个rt abc 并作出斜边ab上的中线cd 比较线段cd与线段ab之间的数量关系 你能得出什么结论 图1 3 我测量后发现cd ab 线段cd比线段ab短 图1 3 是否对于任意一个rt abc 都有cd 成立呢 故得 点是斜边上的中点 即是斜边的中线 图1 4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 由此得到 图1 5 根据三角形内角和性质 有 a b acb 180 即得 a b 1 2 180 2 a b 180 所以 a b 90 根据直角三角形判定定理 所以 abc是直角三角形 1 在rt abc中 斜边上的中线cd 2 5cm 则斜边ab的长是多少 2 如图 ab cd bac和 acd的平分线相交于h点 e为ac的中点 eh 2 那么 ahc是直角三角形吗 为什么 若是 求出ac的长 如图1 6 在rt abc中 bca 90 如果 a 30 那么直角边bc与斜边ab有什么关系呢 图1 6 如图1 6 取线段ab的中点d 连接cd bdc为等边三角形 b 60 图1 6 cd是rt abc斜边ab上的中线 bca 90 且 a 30 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图1 7 取线段ab的中点d 连结cd 即cd为rt abc斜边上的中线 则有 又已知 所以cd bd bc 即 bdc为等边三角形 所以 b 60 所以 a 30 又 a b 90 图1 7 举例 如图1 8所示 在a岛周围20海里 1海里 1852m 水域内有暗礁 一轮船由西向东航行到o处时 发现a岛在北偏东60 的方向 且与轮船相距海里 若该船继续保持航向不变 有触暗礁的危险吗 图1 8 例2 解轮船在航行过程中 如果与a岛的距离始终大于20海里 则轮船就不会触暗礁 在图1 8中 过a点作ad ob 垂足为d b 图1 8 所以轮船不会触礁 1 如图是某商店营业大厅电梯示意图 电梯ab的倾斜角为30 大厅两层之间的距离bc为6米 你能算出电梯ab的长度吗 解 在rt abc中 bc 6 bac 30 ab 2bc 2 6 12 m 故电梯ab的长度为12m a b 2 如图 在rt abc中 acb 90 cd垂直于ab 垂足为点d 求 a的度数 又在rt abc中 acb 90 解 在rt bdc中 bdc 90 bcd 30 a 90 60 30 b 60 例 如图所示 在锐角三角形abc中 cd b