（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式（讲）.doc

第02节 同角三角函数的基本关系及诱导公式【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测同角三角函数基本关系式理解同角三角函数的基本关系 2015浙江理162016浙江文162017浙江142018浙江181.公式的应用.2. 高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查方式有小题或在大题中应用为主应注意两个方面的内容：（1）同角的三个函数值中知一求二；（2）能灵活运用诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系3.备考重点： (1) 掌握诱导公式；(2) 掌握同角三角函数基本关系式.诱导公式掌握正弦、余弦、正切的诱导公式2015浙江理162016浙江文162018浙江18【知识清单】1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(r) (2)商数关系：tan .2利用诱导公式化简求值六组诱导公式 角函数 2k(kz)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_对于角“”(kz)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”3特殊角的三角函数值（熟记） 【重点难点突破】考点1 同角三角函数的基本关系式【1-1】若为第三象限，则的值为（ ）a b c d【答案】b【解析】因为为第三象限，所以因此，故选择b【1-2】【2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】已知，则的值为（ ）a. b. c. d.【答案】b. 【1-3】【2018届陕西省咸阳市一模】已知为第二象限角，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 由，可得， 所以， 所以， 又因为为第二象限角，则，所以， 所以，故选a.【领悟技法】1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.3. 三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan等.(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.【触类旁通】【变式一】若，则（ ）a b c d2 【答案】c【解析】，因此得，由于，因此，由于， ，又由于，得，故答案为c.【变式二】【2017安徽马鞍山二模】已知，则（ ）a. b. c. d. 2【答案】d 【变式三】【2018届贵州省贵阳市8月摸底】已知，则_【答案】-3【解析】考点2 利用诱导公式化简求值【2-1】【2018届贵州省贵阳市适应性考试（二）】已知,且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，然后根据诱导公式化简，即可得解.详解：，则.故选a. 【2-2】【2018届江西省六校第五次联考】已知， ，则_.【答案】【解析】，cos0.7sin2=2cos,即14sincos=2cos,，则.【2-3】化简【答案】当时，原式当时，原式【解析】（1）当时，原式；（2）当时，原式.【领悟技法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-与+,+与-,+与-等,常见的互补关系有-与+,+与-,+与-等.4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.【触类旁通】【变式一】若，是第三象限的角，则 （ ）a b c d【答案】b.【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，因此.【变式二】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_，_【答案】 【变式三】已知，求【答案】18【解析】由题有，原式 【易错试题常警惕】易错典例：,那么( )a. b. - c. d. -易错分析：(1)k值的正负一撮；（2）表达式符号易错正确解析：温馨提醒：1.本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用.2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍.3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此，在应用向量解决问题或解答向量问题时，要注意恰当地运用数形结合思想，将复杂问题简单化、将