广东省怀集县九年级数学上册 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程第一课时21 1一元二次方程 数学是最宝贵的研究精神之一 华罗庚 一 新课引入 分别指出下面的方程叫做什么方程 l 3x 4 l 2 6x 5y 7 3 解 1 一元一次方程 2 二元一次方程 3 分式方程 1 2 二 学习目标 三 研读课文 认真阅读课本第1至3页的内容 完成练习并体验知识点的形成过程 三 研读课文 知识点一 请问方程 是什么方程呢 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 则铁皮各角应切去多大的正方形 三 研读课文 知识点一 问题1 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 得方程 整理得 三 研读课文 知识点一 100 2x cm 50 2x cm 100 2x 50 2x 3600 x2 75x 350 0 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 三 研读课文 知识点一 问题2 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他 个队各比赛一场 可列方程 整理得 观察方程 的共同点 1 这些方程的两边都是 2 都只含 未知数x 3 它们的最高次数都是 次的 三 研读课文 知识点一 x 1 x2 x 56 整式 一个 2 三 研读课文 知识点一 因此 像这样的方程两边都是 只含有 未知数 一元 并且未知数的最高次数是 二次 的方程叫做 整式 一个 2 一元二次方程 一元二次方程的概念 三 研读课文 练一练 三 研读课文 知识点二 一元二次方程一般的形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方的 一般形式 三 研读课文 知识点二 一元二次方程一般的形式 为什么规定a 0 思考 因为当a 0时 二次项就不存在了 方程就不再是一元二次方程了 所以规定a 0 三 研读课文 练一练 根据下列问题 列出关于x的方程 并将所列方程化成一元二次方程的一般形式 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 解 所列方程为 化成一元二次方程的一般形式为 4x2 25 4x2 25 0 三 研读课文 练一练 2 一个矩形的长比宽多2 面积是100 求矩形的长x 解 所列方程为 化成一元二次方程的一般形式为 x x 2 100 x2 2x 100 0 三 研读课文 练一练 3 把长为1的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方 求较短一段的长x 解 所列方程为 化成一元二次方程的一般形式为 x 1 x 2 x2 3x 1 0 一个一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 其中ax2是 是二次项系数 bx是 b是 c是 三 研读课文 知识点三 二次项 一次项和常数项 二次项 a 一次项 一次项系数 常数项 三 研读课文 例题 例将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 3x2 3x 5x 10移项 合并同类项 得 3x2 8x 10 0其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 3 8 10 三 研读课文 练一练 将下列方程化成一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数 常数项 3 4x x 2 25 4 3x 2 x 1 8x 3 解 1 把 化为一般形式 二次项系数为 一次项系数为 常数项 5x2 4x 1 0 5 4 1 三 研读课文 练一练 4c2 81 0 4 0 81 4x2 8x 25 0 4 8 25 3x2 7x 1 0 3 7 1 使方程 的未知数的值 叫做一元二次方程的解 也叫做 三 研读课文 知识点四 一元二次方程的解 根 左右两边相等 一元二次方程的根 三 研读课文 练一练 下面那些数是方程 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x2 x 6 0的根 解 因为 2和3能使方程x2 x 6 0的左右两边相等 所以 2和3是方程x2 x 6 0的根 4 学习反思 1 等号两边都是 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是 3 使方程 的未知数的值 叫做一元二次方程的解 也叫做 四 归纳小结 整式 一 2 ax2 bx c 0 a 0 左右两边相等 一元二次方程的根 五 强化训练 1 方程4x2 81化为一般形式后二次项系数 一次项系数和常数项分别是 2 已知关于x的方程 当k为何值时 方程为一元二次方程 4 0 81 k 2 x2 kx x2 1 解