八年级数学上册 14.1 变量与函数课件 新人教版.ppt

变量与函数 第一课时 1 理解变量和常量 2 能在具体的问题中找出数量关系 并能分清变量和常量 3 理解什么是函数 函数解析式 自变量和应变量 4 弄清自变量和应变量间的关系 提出问题 创设情景 一辆汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行使时间为t小时 3 试用含t的式子表示s 2 在以上这个过程中 1 请同学们根据题意填写下表 60 120 180 240 300 里程s千米与时间t时 速度60千米 小时 s 60t 变化的量是 没变化的量是 t 定义 在上述活动中 我们要想寻求事物变化过程的规律 首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的 而哪些量又是不变的 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 那些数值始终不变的量称之为常量 一 选择题 1 正边形的内角和公式 其中变量是 1 1 1 c 巩固练习 巩固练习 2 在圆的周长公式c 2r中 下列说法正确的是 a c r是变量 2是常量 d c r是变量 2 是常量 b r是变量 c 2 是常量 c c是变量 2 r是常量 d v r q 40 5t 其中变量是 常量是 q t 40 5 1 每张电影票售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出票205张 晚场售出310张 三场电影的票房收入各多少元 设一场电影售票x张 票房收入y元 怎样用含x的式子表示y 2 关系式为 y 10 x 1 早场电影票收入 150 10 1500元 日场电影票收入 205 10 2050元 晚场电影票收入 310 10 3100元 随堂练习 2 用10cm长的绳子围成矩形 试改变矩形的长 宽 观察矩形的面积怎样变化 试举出三组长 宽的值 计算相应矩形的面积的值 然后探索它们的变化规律 设矩形的长度xcm 面积为s怎样用含x的式子表示s 长x米 宽 5 x 米 4 3 2 5 1 2 2 5 面积s米2 4 6 6 25 解 3 一个三角形的底边长5cm 高h可以任意伸缩 写出面积s随h变化关系式 并指出其中的常量与变量 解 变量是s h 4 夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0 7 已知山脚下温度是23 写出温度y 与上升高度xm之间的关系式 并指出其中的常量与变量 解 y 23 0 007x 变量是x y 常量是23 0 007 拓展题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 找出变量和常量 1 1 2 1 2 3 1 2 3 x 瓶子总数y与层数x之间的关系式 x y x 心电图 下图是体检时的心电图 其中横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 它们是两个变量 在心电图中 对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的对应值 2007中国河北年末总人口数统计表 单位 万人 在上面的我国河北人口数统计表中 年份与人口数可以记作两个变量x与y 对于表中每个确定的年份 x 都对应着个确定的人口数 y 已知 数a和b的和是8 1 填写下表 0 3 8 7 7 5 14 2 4 2 写出用a表示b的表达式 b 8 a 观察表格 我们发现两个变量a和b是相互联系的 当a取一个定值时 b有唯一确定的对应值 函数的概念 例如在随堂练习5中y 10 x 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一的确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 是描述函数的常用方法 这种式子叫做函数的解析式 点拔 对函数概念的理解 主要抓住以下三点 函数的本质 函数反映的是某一变化过程中两个变量之间的关系 函数有两个变量 并且一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化 自变量的每一个确定值 函数有且只有一个值与之对应 1 下列各曲线中那些表示y是x的函数 a 错误 请再想想 a b c d 思考题 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 1 指出下列变化关系中 哪些y是x的函数 哪些不是 是 是 是 否 否 2 x2 2y2 10 4 y x 5 1 xy 8 3 x y 4 5 y 3x2 8x 6 是 练一练 第二课时 1 巩固函数概念 2 熟练列出函数解析式 3 弄清函数自变量的取值范围 即函数解析式有意义的条件 例1 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的自变量与函数 1 正方形的面积s随边长x的变化 2 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化 3 正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 s x2 y n 2 180 函数自变量的取值范围 例2 请同学们找出这些函数的常量 变量 自变量和函数 1 y 3000 300 x 2 y x 3 s r2 解 1 常量是3000 300 变量是x y 自变量是x y是x的函数 2 常量是1 变量是x y 自变量是x y是x的函数 3 常量是 变量是r s 自变量是r s是r的函数 思考 议一议 对函数y 来讲自变量x取任意实数 都有对应的函数y 答 当x 0时 函数y 没有意义 函数值不存在 因此 自变量取值范围是 x 0的实数 函数自变量的取值范围 难点 例1 如果每盒圆珠笔有12支 每盒售价18元 那么圆珠笔的售价y 元 与圆珠笔的支数x 支 之间的函数解析式是什么 并指出自变量x的取值范围 思路导引 注意使函数解析式有意义的自变量值 因为自变量x指圆珠笔的支数 故x的取值范围是所有正整数 规律总结 自变量取值范围不仅要考虑自变量的取值必须使函数解析式有意义 还要考虑使实际问题有意义 例二 确定下列函数中自变量的取值范围 x全体实数 x 2 x 2 x 2 y 3 y 4 y 1 y 2x2 1 且x 0 例三 一辆汽车的油箱中现有汽油50l 如果不再加油 那么油箱中的余油量y 单位 l 随行驶路程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1l km 1 写出表示y与x的函数关系式 2 指出自变量取值范围 3 汽车行驶200千米时 油箱中还有多少汽油 解 函数关系式为 y 50 0 1x 0 x 500 解 当x 200时 y 50 0 1 200 30 y 50 0 1x 0 自变量的取证范围是 解 x 0 如何确定自变量的取值范围 在二次根号中要使得被开方数 0 在分母中要使得分母不等于0 除了以上两种情况 自变量的取值范围都是任何实数 在实际应用题中 还要考虑自变量的实际意义 规律总结 1 x为任意实数 3 x 3 4 x 4 解 2 x为任意实数 一根长18cm的蜡烛 点燃后每小时燃烧5cm 求燃