八年级数学下册 第二十七章 第1节《一元二次方程》课件1 人教版五四制..ppt

第二十七章一元二次方程 27 1一元二次方程 学习目标 1 一元二次方程的有关概念 2 会把一元二次方程化成一般形式 问题情景 1 问题 1 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 a c b 雕像上部的高度ac 下部的高度bc应有如下关系 分析 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 问题情景 2 问题 2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 问题情景 3 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 这三个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 探究新知 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 尝试练习 1判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 例题讲解 2将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 尝试练习 精讲点拨 1 判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面 而是能化简必须先化简 然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2 2 一元二次方程的一般形式中 的左边最多三项 其中一次项 常数项可以不出现 但二次项必须存在 而且左边通常按x的降幂排列 特别注意的是 的右边必须整理成0 例题讲解 当堂训练 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 1 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 a 2x 1 x2 3 2x2 ab ax2 2x 4 0c ax2 x x2 1d a2 1 x2 0 2 当m为何值时 方程是关于x的一元二次方程 d 当堂训练 3 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 苏州 若是关于的一元二次方程 则 走进中考 2 是关于的一元二次方程 则m的值为 c 南京 变式 一元一次方程 a p为任意实数b p 0c p 0d p 0或1 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 判一判下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 想一想 例4已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 只含有一个未知数的方程的解也叫做根 思考 你能否说出下列方程的解 根 1 2 3 随堂练习 1 当m 时 方程x2 m 1 x