数学人教版六年级下册鸽巢原理第一课时.docx

数学广角-鸽巢原理例1教学设计 -人教版六年级数学下册教材分析： “数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。教材安排这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，即把多于n个抽屉的物体任意分放进n个抽屉里（n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。学情分析： 鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。 教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点/难点 教学重点：经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。教学难点：理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。 教学用具 多媒体课件，每组4支笔，笔袋，一副扑克牌教学过程：一、游戏引入 在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，就是我们今天要研究的鸽巢问题。师：在做游戏的时候，总有和至少是什么意思？生：总有是一定有，至少是最少。二明确目标出示教学目标，通过学生齐读，让学生在游戏的基础上带疑问来进行学习，激发求知欲。三、探究达标1.初步感知，体验方法，概括规律。师：我们来一起看一下这样一句话，如果把4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。师： “总有”是什么意思？生：一定有。师：“至少放2个小球”你是怎样理解的？生：最少放2个小球，也可以放3个、4个。师：老师说的这句话对吗？我们得需要验证，怎么验证呢？用我们身边的笔和笔袋来一起摆放一下，看一看一共有几种摆放方法，小组合作，并画图做好记录，开始吧！教师巡视指导。汇报交流。师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？两生上前汇报。一人展示摆放方法，一人负责画图展示（此环节可以先让一名学生汇报，其他学生补充、评价）教师再次出示课件图示师：除了这4种放法，还有没有不同的放法？（没有）谢谢你的精彩展示，请回。看来，把4支笔放进3个笔袋里，就有这4种不同的方法。第一种放法有一个抽屉里放4个，大于2，符合至少2个，第二种放法有一个抽屉里放3个，也大于2，符合至少2个，第三种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个，第四种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个。所以，总有一个抽屉里至少放两个小球。师：看来不管怎么放，总有一个抽屉里放进4个小球。这种放法可以简单的记作（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）。师：刚才，同学们在研究的时候，采用了枚举法，分解法。这是我们研究问题时常用的方法，它非常的直观。还有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢？有没有一种更直接的方法呢？生1：把小球分散地放，每个抽屉里先放1个小球？剩下的1个小球任意放在其中的一个抽屉里，这样总有一个抽屉里至少放了两个小球。师：每个抽屉里先放1个小球，也就是我们以前学过的怎么分？生：平均分。师：为什么要先平均分？生：先平均分，就能使每个抽屉里的小球放得均匀，都比较少，再把余下的1个小球任意放在其中的一个抽屉中，这样一定会出现“总有一个抽屉至少放了2个小球”。生：431（支）1（支）课件演示。师：假设每个抽屉先放1个小球，余下的1个小球可以任意放在其中的一个抽屉里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这种方法叫假设法。它体现了平均分的思想。初步观察规律。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？ 师：把6个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个小球呢？生：总有一个抽屉里至少放2个小球。师：把7个小球放进6个抽屉里呢？生：总有一个抽屉里至少放2个小球。师：接着往后想，把7个小球放进6个抽屉里呢？生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？生：当小球的个数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。2.归纳总结 鸽巢问题(也叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”)原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。四、探究达标 多媒体课件练习五、结识名家“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。六、游戏互动，巩固新知生1：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩多少张？生同：还剩52张。生1：共有几种花色？生同：四种。生1：我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同