湖南省岳阳市部分重点高中高一数学第一次质量检测联考试题湘教版.doc

湖南省岳阳市部分重点中学2014年下期高一期中联考数学试卷时量：120分钟 分值：100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1全集，集合，则 ( )a bc d2已知函数定义域为，定义域为，则 ( ) a b c d3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为 ( ) a b c d4己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为 （）acabbabccacbdcba5在正方体中，与所成的角是 （）abcd6设函数,则函数 （）a在区间内均有零点 b在区间内均无零点 c在区间内有零点,在区间内无零点 d在区间内无零点,在区间内有零点7设,，则 （）aacbbbcacab0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ；14已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题序号是_ 15定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共50分）16本小题8分）已知集合ax|x23x20，bx|x2(a1)xa0(1)若a是b的真子集，求a的取值范围；(2)若b是a的子集，求a的取值范围；17（本小题8分）若，且，（1）求(2)求的最小值及相应的值； 18（本小题8分）在长方体中，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 19（本小题8分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x2. 5分(2)若b是a的子集，即ba，由数轴可知1a2. 8分17、解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2. 4分（2）f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值. 8分18、 （）证明：连接是长方体，平面， 又平面 在长方形中， 又平面， 而平面 2分（） 4分 （）在棱上存在一点，使得平面,此时的长.8分19、解：(1)由题意得：上年度的利润为(1310)500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)万元；本年度每辆车的出厂价为13(10.7x)万元；本年度年销售量为5000(10.4x)辆因此本年度的利润为y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800x21500x15000(0x15000，解得0x.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0x. 4分(2)本年度的利润为f(x)13(10.7x)10(1x)3240(3x+1)3240（3-0.9x）(3x+1)当x时，f(x)取得最大值，f(x)maxf()29403即当x时，本年度的年利润最大，最大利润为29403万元8分20、 ()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 2分()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 5分() 【解】:设的中点为,连结, 则由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 8分21、（1）。 故的取值范围为（2） 变形，得= 在上是增函数，所以即当时，的最