河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.1.3 弧、弦与圆心叫角课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角 1 思考 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 它具有旋转不变性 即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 n o 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 由此可以看出 点n 仍落在圆上 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 o 概念 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 o a b a b 探究 当 aob a o b 时 它们所对的弧ab和弧a b 弦ab和a b 相等吗 为什么 o a b 探究一 如图 在等圆中 如果 aob a o b 你发现的等量关系是否依然成立 为什么 o a b 由 aob a o b 可得到 弧 弦与圆心角的关系定理 思考 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 o a b a b 探究二 在同圆中 1 如果那么 aob a ob 成立吗 2 如果那么 aob a ob 成立吗 成立 o a b a b 圆心角定理 aob a ob 知1得2 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中如果有一组量相等 则它们所对应的其余各组量都相等 同圆或等圆中 知一推二 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 ab cd ab cd 练习 答 oe of证明 oe abof cd ab cd ae cf oa oc rt aoe rt cof oe of 在圆心角 弧 弦 弦心距这四组量中 有一组量相等 其余各组也相等 知一推三 1 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 等弧所对的弦相等 3 相等的弦所对的弧相等 小试身手 2 在 o中 ab的长是cd的两倍 则 a ab 2cdb ab 2cdc ab 2cdd ab与2cd大小不能确定 3 已知 o中 ab bc 且ab ac 3 4 aoc a b c o 圆特有的性质 旋转不变形 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 证明 ab ac abc是等腰三角形 又 acb 60 abc是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc a b c o 例题 例1如图 在 o中 ab ac acb 60 求证 aob boc aoc 1 如图 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 解 练习 2 如图 已知ad bc 求证ab cd o a b c d 变式 如图 如果ad bc 求证 ab cd 3 如图 bc为 o的直径 oa是 o的半径 弦be oa 求证 ac ae 圆特有的性质 旋转不变形 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 4 如图 已知点o是 epf的平分线上一点 p点在圆外 以o为圆心的圆与 epf的两边分别相交于a b和c d 求证 ab cd p a b e c d f o 如图 p点在圆上 pb pd吗 p点在圆内 ab cd吗 p b e d f o 变式 1 如图 cd是 o的弦 ac bd oa ob分别交cd于e f 求证 oef是等腰三角形 o a c d e f b h 1 2 巩固作业 2 如图 ab是 o的直径 c d是半径oa ob的中点且oa ce ob de 求证 弧ae 弧ef 弧fb 3 如图 已知ab cd是 o中互相垂直的两条直径 又两条弦ae cf垂直相交于点g 试证明 ae cf p o a b c d g e f 4 如图 o中两条相等的弦ab cd分别延长到e f 使be df 求证 ef的垂直平分线必经过点o o a b c d e f m n 14 如图 在 o中 弧ab 弧bc 弧cd 且ob oc分别交ac bd于点e f 求证 oe of 变式思考 如题中连接ad bc 那么一定有ad bc吗 请证明你的结论 5 如图 已知ab为 o的直径 c d为 o上的两点 且点d是弧ac的中点 过点d作de垂直于ab e为垂足 求证de 1 2ac 6 如图 ab是 o的直径 c d是 o上两点 ab 4 cob 600 d是弧bc的中点 点p是线段ab上的一个动点 则pc pd的最小值为 17 如图 公路mn和公路pq在点p处交汇 且 qpn 30 点a处有一所中学