福州市鼓楼区洪山镇八级数学上学期寒假乐园（七）勾股定理及其逆定理（无答案） 新人教版.doc

寒假数学乐园（七）勾股定理及其逆定理一、选择题1.已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，3，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（） a b c d2. 在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离是（） a b c d3. 如图，在平面直角坐标系中，点p坐标为，以点o为圆心，以op的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点a，则点a的横坐标介于（）a和之间 b3和4之间 c和之间 d4和5之间4.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（）a b c12 d185. 如图，点a的坐标是（1，1），若点b在x轴上，且abo是等腰三角形，则点b的坐标不可能是（）a b c d6. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：，其中说法正确的是（ ）a b c d7. 如图，已知abc中，abc=90，ab=bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线，上，且，之间的距离为2，之间的距离为3，则ac的长是（）a b c d78. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b离点c的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是（）a b25 c d359. 如图， mn、ef相交于点o，eon=60，ao=2m，aoe=20设点a关于ef的对称点是b，点b关于mn的对称点是c，则a、c的距离为（）am b2m cm dm10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，bac=90，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为（）a90 b100 c110 d121二、填空题11. 在直角三角形abc中，c=90，bc=12，ac=9，则ab= 12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 13. 如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆bc的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面a点并与地面形成30角时，绳子未端d距a点还有1米，那么旗杆bc的高度为 米14. 如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6若点p在边ac上移动，则bp的最小值是 三、解答题15.如图，rtabc中，c=90，ad平分cab，deab于e，若ac=6，bc=8，cd=3（1）求de的长；（2）求adb的面积16. 如图，abc中，ab=bc，beac于点e，adbc于点d，bad=45，ad与be交于点f，连接cf（1）求证：bf=2ae；（2）若cd= 2，求ad的长17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段ab和直线mn，点a，b，m，n均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形abcd（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形abcd是以直线mn为对称轴的轴对称图形，点a的对称点为点d，点b的对称点为点c；（2）请直接写出四边形abcd的周长18. 校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点a，在公路l上确定点b、c，使得acl，bac=60，再在ac上确定点d，使得bdc=75，测得ad=40米，若测得某校车从b到c匀速行驶用时10秒，求这辆车在本路段的行驶速度。（结果用根号表示）19. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若pa=pb，则点p为abc的准外心（1）如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且，求apb的度数（2）已知abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，求pa的长附加题：20. 如图，已知abc是腰长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点c在坐标轴上，且ac+bc=6，写出满足条件的所有点c的坐标 22. 如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gb