九年级中考复习.doc

一中九年级数学（下）导学案 班级 姓名 学号 组号 组长检查签字 序号第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数学习目标1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。5培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测 回忆一下什么是一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的？【导学指导】4.展示探究（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（2）看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？（3）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是 。【导练指导】5.拓展测评1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx42当m取什么值时，函数是反比例函数？3苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式。【导思指导】6.小结收获反比例函数、一次函数、二次函数的一般形式？7.点评激励8.课后作业1.若函数是反比例函数，求m。2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，求y与x的函数解析式。3.已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 4.函数中自变量x的取值范围是 5.已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值。 26.2反比例函数的图像和性质（一）学习目标1.体会并了解反比例函数的图象的意义2.能描点画出反比例函数的图象3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。学习重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测（1）一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？ 正比例函数ykx（k0）呢？（2）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？【导学指导】4.探究展示探索活动1 画出反比例函数与的图象探索活动2 反比例函数与的图象有什么共同特征? 它们之间有什么关系？归纳反比例函数图象的特征及性质：（1）（2）（3）【导练指导】5.拓展测评1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，求函数解析式。3函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 【导思指导】6.小结收获正比例函数反比例函数解析式图像位置k0，在k0，在k0，在k0，在增减性k0，k0，k0， k0，7.点评激励8.课后作业1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 3 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。4已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？5、过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A)S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 26.2反比例函数的图像和性质（二）学习目标1进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法4经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测（1）什么是反比例函数？（2）反比例函数的图象是什么？有什么性质？【导学指导】4.探究展示例1若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？例2 如图， 一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围例3已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9。 写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。 【导练指导】5.拓展测评1.当质量一定时，二氧化碳体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。2.已知反比例函数y=k/x（k0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。3.已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标。【导思指导】6.小结与反思 反比例函数的图象和性质，领会函数解析式与函数图象之间的联系。7.点评激励8.课后作业 （1）已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式（2）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积 26.3 实际问题与反比例函数学习目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。3.经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思 想。【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测【导学指导】4.探究展示问题1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（P=）（2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3） 如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？问题2某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？【导练指导】5.拓展测评 1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 2.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【导思指导】6.小结收获 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题的步骤是什么？7.点评激励8.课后作业1.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）求火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式。 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于多少？ 2已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ）3面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）4（拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；反比例函数复习学习目标1.通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2.结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题3.让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。学习重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。学习难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测 （1）什么是反比例函数？ (2)你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。【导学指导】4.探究展示例1.反比例函数y = -的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 P1 (x1 , y1)、P2(x2 , y2) 都在第二象限且x1x2 , 则y1 y2。例2.已知反比例函数 ，若x1x2 ,其对应值y1 、y2 的大小关系是 例3.如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 ,在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1 (1）求两个函数解析式（2）求ABC的面积例4.已知反比例函数的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。【导练指导】5.拓展测评 1.已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）A. B. C. D. 2.已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D与之间的大小关系不能确定 3.已知反比例函数的图象如图，则函数的图象是下图中的（ ） 【导思指导】6.小结收获 小组讨论归纳本章的知识结构图7.点评激励8.课后作业 1.点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2.已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值. 3.在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.10000（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P. 4.反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积. 本章编写者：吴炳 董智勇第27章 相 似27.1 图形的相似1学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？小组讨论、交流得到相似图形的概念 相似图形 【导学指导】4.探究展示实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段成比例，记作或；（3）若四条线段满足，则有【导练指导】5.拓展测评例1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2.一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？（1）如果，那么长与宽的比是多少？（2）如果，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用三种不同的长度单位，求得的的值是_的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单位必须_【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业 1.下列说法正确的是（ ） A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.2.填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。3.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？27.1 图形的相似 2学习目标1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图中的是由正放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)【导学指导】4.探究展示实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在和中若则和相似 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形【导练指导】5.拓展测评1.下列说法正确的是（ ） A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似2.与相似，且相似比是，则 与与的相似比是（ ） A B C D3.已知四边形与四边形相似，且，若四边形的周长为40，求四边形的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业1.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个2.如图，若梯形与梯形相似，求的长27.2.1相似三角形的判定 1学习目标1. 会用符号“”表示相似三角形如 ;2. 知道当与的相似比为时，与的相似比为3.理解掌握平行线分线段成比例定理【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测（1）相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？【导学指导】4.探究展示相似多边形中，最简单的就是相似三角形在与中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说与相似，记作，就是它们的相似比反之如果，则有A=_, B=_, C=_, 且 问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2） 用符号“”表示相似三角形如;（3）相似比是带有顺序性和对应性的： 当与的相似比为时，与的相似比为实验探究：(1) 如图,任意画两条直线 , ,再画三条与 , 相交的平行线 , ，分别量度 , ，在 上截得的两条线段AB, BC和在, 上截得的两条线段DE, EF的长度, 与相等吗?任意平移, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 与相等吗?(2) 问题，强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？思考、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.【导练指导】5.拓展测评如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式 27.2.1 相似三角形的判定 2 学习目标1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？【导学指导】4.探究展示实验探究：如果,那么你能找出哪些角的关系？边呢？问题： 如图，在中，DEBC，分别交，于点。（1）与满足“对应角相等”吗？为什么？（2）与满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把移到上去？你能证明吗？（4）写出ABCADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理： 【导练指导】5.拓展测评1.下列各组三角形一定相似的是（ ） A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2.如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3.如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；4.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 5.如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长 27.2.1 相似三角形的判定 3 学习目标1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，2.掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测 两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 【导学指导】4.探究展示实验探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。探求证明方法如图，在和中，求证 证明 ：归纳 三角形相似的判定方法1 实验探究2：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）归纳 三角形相似的判定方法2 【导练指导】5.拓展测评1.如图，中，点分别是的中点，求证：2、如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，求证：【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业如图，,求证：27.2.1 相似三角形的判定 4 学习目标1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ 【导学指导】4.探究展示实验探究：如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？ 归纳 三角形相似的判定方法3 【导练指导】5.拓展测评1.如图，与都是O的内接三角形，和相交与点,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。2.已知：如图，在和中，,求证：3.填一填（1）如图，点D在AB上，当 时， ACDABC。（2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。4.下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；（3）底角相等的两个等腰三角形相似。【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业 1.如图，在中，CD是斜边上的高，和都与相似吗？证明你的结论。 2.如图，ABC中， DEBC，EFAB，试说明ADE EFC. 3.已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证： 27.2.3 相似三角形的周长与面积 学习目标1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2.利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测 如图，已知 ，且,.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？【导学指导】4.探究展示实验探究1：如图， ，相似比为，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？实验探究2：如图，四边形与四边形相似，相似比为，它们的面积之比为多少？ 归纳 ： 【导练指导】5.拓展测评1.如图，在和中，AB=2DE,AC=2DF,的周长为24，面积是，求的面积与周长？2.若,则=_.3.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( ) A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,854.将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业D1.如图,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, ABC的周长是24,面积是A18,求DEF的周长和面积.FECB2.如图,RtABC中,ACB=90,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQAB,若BPQ的面积等于四边形APQC面积的,AB=5 cm,PB=2 cm,求ABC的面积.27.3 位 似 1学习目标1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？（1）位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 （2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行【导学指导】4.探究展示BCAOEFD实验探究1：如图，点O是ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，使得,连接DE、EF、FD，所得DEF与ABC是否相似？证明你的结论。实验探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 作图时要注意:1、首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；2、确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；3、确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；4、符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关， 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形【导练指导】5.拓展测评画出所给图中的位似中心【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业1.如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是( ) A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3A=2F D、2A=3F2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )A、原图形的外部 B、原图形的内部 C、原图形的边上 D、任意位置3.如图，ABC与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )ABCFEDOA、6 B、5 C、9 D、27.3 位 似 2学习目标1.掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律2.能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测 1.如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标2.在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小方法一： 方法二：探究：（1）在方法一中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是【导学指导】4.探究展示实验探究1：如图，三个顶点坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 位似变换后的对应点坐标为： 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ；实验探究2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D（-2,4）画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形。【导练指导】5.拓展测评1.如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_2.如图，四边形ABCD和四边形ABCD位似，位似比，四边形ABCD和四边形ABCD位似，位似比四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？3.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求COD和AOB的相似比【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业1.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，1），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍2.如图，ABC是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）(1)把ABC向左平移5格后得到A1B1C1，则点B1的坐标为_(2)把ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到A2B2C，则点B2的坐标为_(3)把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标是_本章编写者：彭文晖第二十八章 锐角三角函数2811锐角三角函数（1）学习目标1.初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。.2.会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。【导读指导】1.情景导入 2.明确目标 3.预习检测（1）如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB（2）如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC【导学指导】4.探究展示问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 思考3：在RtABC中，C=90，B=60，B对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，60角的对边与斜边的比值 思考4： RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=a，那么有什么关系为什么？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比值 归纳：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_，即_【导练指导】5.拓展测评（1)如图(1)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_ (2) 如图(2)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_ (3) 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D (4)如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C (5)在RtABC中，C=900，sinA=,求sinB的值.【导思指导】6.小结收获通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。学习感受反思：_7.点评激励8.课后作业（1）在RtABC中，C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=_,sinB=_.（2）在RtABC中，C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不