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Zhang Shihui 大学物理大学物理 习题册习题册 学习指导学习指导 部分习题解答部分习题解答部分习题解答部分习题解答 习题练习习题练习学习指导学习指导 制作人 张世辉制作人 张世辉制作人 张世辉制作人 张世辉 单位 华北电力大学单位 华北电力大学单位 华北电力大学单位 华北电力大学 保定保定保定保定 理论物理教研室理论物理教研室理论物理教研室理论物理教研室 Zhang Shihui 习题册习题册 习题解答习题解答 Zhang Shihui第十四章 静电场中的导体 第第十四章 静电场中的导体 第5题题 第5题第5题 在一半径为 在一半径为R1 6 0 cm的金属球的金属球A外面套有一 个同心的金属球壳 外面套有一 个同心的金属球壳B 已知球壳 已知球壳B的内 外半径分别 为 的内 外半径分别 为R2 8 0 cm R3 10 0 cm 设球 设球A带有总电荷带有总电荷QA 3 0 10 8C 球壳 球壳B带有总电荷带有总电荷QB 2 0 10 8C l 求球壳 求球壳B内 外表面上所带的电荷以及球内 外表面上所带的电荷以及球A和球 壳 和球 壳B的电势 的电势 2 将球壳将球壳B接地然后断开 再把金属球接地然后断开 再把金属球A接地接地 求 球 求 球A和球壳和球壳B内 外表面上所带的电荷以及球内 外表面上所带的电荷以及球A和球 壳 和球 壳B的电势 的电势 第十四章 静电场中的导体第十四章 静电场中的导体 Zhang Shihui第十四章 静电场中的导体 第第十四章 静电场中的导体 第5题题 球壳内表面球壳内表面 q2 QA 3 0 10 8C 球壳外表面球壳外表面 q3 QA QB 5 0 10 8C V R QQ R Q R Q U BAAA A 3 302010 106 5 444 解解 1 小球的带电量为 小球的带电量为q1 QA 设球 壳 设球 壳B内外表面带电量分别为内外表面带电量分别为q2和和q3 由 高斯定理和电荷守恒可知 由 高斯定理和电荷守恒可知 1 R 3 R 2 R A A Q B 由电势的叠加 球由电势的叠加 球A和球壳和球壳B的电势 分别为 的电势 分别为 3 03 4 5 10 4 AB B QQ UV R Zhang Shihui第十四章 静电场中的导体 第第十四章 静电场中的导体 第5题题 2 将球壳2 将球壳B接地然后断开 再把金属球接地然后断开 再把金属球A接地 接地 导体接地 电势为零 球壳导体接地 电势为零 球壳B接地 后 外表面电荷 与从大地流入的 负电荷中和 电量为零 球壳内表 面带电保持不变 为 接地 后 外表面电荷 与从大地流入的 负电荷中和 电量为零 球壳内表 面带电保持不变 为 QA 图 图 b A Q 1 R 3 R 2 R b A A Q B 断开球壳断开球壳B的接地后 再将球的接地后 再将球A接 地 此时球 接 地 此时球A电势为零 电势变化 将引起电荷重新分布 以保持导体 静电平衡 电势为零 电势变化 将引起电荷重新分布 以保持导体 静电平衡 设此时球设此时球A带电带电qA 根据静电平衡时导体电荷分布规 律 可知 根据静电平衡时导体电荷分布规 律 可知球壳球壳B内表面感应电荷电 量为 内表面感应电荷电 量为 qA 外表面电量 外表面电量qA QA Zhang Shihui 球壳外表面球壳外表面 第十四章 静电场中的导体 第第十四章 静电场中的导体 第5题题 此时球此时球A的电势可表示为的电势可表示为 010203 0 444 AAAA A qqqQ U RRR 由由 UA 0 可解出球可解出球A所带的电荷所带的电荷 AA Qq A q 1 R 3 R 2 R c A A q B 2 02020303 7 92 10 V 4444 AAAAAA B qqqQqQ U RRRR 小球小球球壳内表面球壳内表面 球壳外表面球壳外表面小球小球球壳内表面球壳内表面 再由带电球面电势的叠加 可求出三部分 在球壳 再由带电球面电势的叠加 可求出三部分 在球壳B激发的电势 之和为激发的电势 之和为 8 2 12 10 A qC 注 使用了球壳和 球体电势的结论 注 使用了球壳和 球体电势的结论 Zhang Shihui 设设A B带电分别为带电分别为q1 q2 不考虑相互作用时 由高斯定理 可得空气中的场强 不考虑相互作用时 由高斯定理 可得空气中的场强 第6题第6题 两导体球两导体球A B的半径分别为的半径分别为R1 0 5m R2 1 0 m 中间以导线连接 两球外分别包以内半径为 中间以导线连接 两球外分别包以内半径为R 1 2 m的同心导体球壳的同心导体球壳 与导线绝缘与导线绝缘 并接地 导体间的介质 均为空气 如图所示 已知 空气的击穿场强为 并接地 导体间的介质 均为空气 如图所示 已知 空气的击穿场强为3 106 V m 今使今使A B两球所带电荷逐渐增加 计算 两球所带电荷逐渐增加 计算 1 此系统何处首先被击穿 这里场强为何值此系统何处首先被击穿 这里场强为何值 2 击穿时两球所带的总电荷击穿时两球所带的总电荷Q为多少 为多少 B R2 R R1 A R 解 解 2 0 1 1 4r q E r 2 0 2 2 4r q E r 第十四章 静电场中的导体 第第十四章 静电场中的导体 第6题题 Zhang Shihui B R2 R R1 A R 因有导线相连 两球为等势体 故因有导线相连 两球为等势体 故 RR q U RR q U 11 4 11 4 20 2 2 10 1 1 2 12 21 7 11111 q RRRR qq 7 4 4 4 7 2 20 2 2 10 2 max2 max1 R q R q E E 故故B球表面球表面处的场强最大 这里先达到击穿场强而击穿 处的场强最大 这里先达到击穿场强而击穿 V m103 4 6 2 20 2 max2 R q E C1033 31012 462 202 Rq C1081 378 4 221 qqqQ 第十四章 静电场中的导体 第第十四章 静电场中的导体 第6题题 小球电势为从小球到球 壳内表面的电势差 可 用场强积分 也可用无 限远作为参考点时的电 势相减 小球电势为从小球到球 壳内表面的电势差 可 用场强积分 也可用无 限远作为参考点时的电 势相减 Zhang Shihui第十五章 静电场中的电介质 第第十五章 静电场中的电介质 第2题题 第2题第2题 如图所示 电容 如图所示 电容C1 C2 C3已知 电容已知 电容C可调 当调节电容 可调 当调节电容C到到A B两点电势相等时 电容两点电势相等时 电容C为多少 为多少 第十五章 静电场中的电介质第十五章 静电场中的电介质 解解 串联电量相等 串联电量相等 112233 CUC UC UCU A B两点电势相等 并且 两点电势相等 并且 123 UUUU 213 UUUU 112212 333 CUC UCC C UCUCC 得得 23 1 C C C C Zhang Shihui第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第4题题 第十七章 磁场和它的源第十七章 磁场和它的源 第4题第4题 真空中有一边长为 真空中有一边长为L的导体框架的导体框架 另有相互平行 并与三角形的 另有相互平行 并与三角形的bc边平行的长直导线边平行的长直导线1和和2分别在分别在a点和点和 b点与三角形导体框架相连 如图所示 点与三角形导体框架相连 如图所示 已知直导线 中的电流为 已知直导线 中的电流为I 求正三角形中心点 求正三角形中心点O处的磁感强度 处的磁感强度 I IO b a c Zhang Shihui I IO O b a c babcbaca BBBBBB 0 解解 正三角形中心点 正三角形中心点O处磁感强度处磁感强度 0 0 0 0 4 90cos0 cos 4r I r I B a 令令3 3 0 Laor 2 3 1 2 180cos150 cos 2 4 0 0 0 0 r I r I Bb 方向方向 方向方向 方向方向 方向方向 第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第4题题 Zhang Shihui 0 0 0 0 3 cos30cos150 4 2 3 6 ac cb I B r I B r 方向方向 方向方向 3 3 150cos30 cos 2 4 3 2 0 0 0 0 r I r I Bab 方向方向 13 4 3 0 0 L I BBBBBBBB bababcbaca 所以所以 方向方向 方向方向 第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第4题题 I IO O b a c Zhang Shihui第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第7题题 第7题第7题 一个塑料圆盘 半径为一个塑料圆盘 半径为R 电荷 电荷q均匀分布于表 面 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动 角速度为 均匀分布于表 面 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动 角速度为 求圆盘中心处的磁感应强度 求圆盘中心处的磁感应强度 解解 如图所示 在圆盘上取半径为 如图所示 在圆盘上取半径为r 宽为 宽为dr的细圆环 环上所带电荷量为的细圆环 环上所带电荷量为 dr r R 2dqrdr 2 q R 其中其中 2dIfdqfrdr 2 f 电流为 其中 电流为 其中 在盘心所产生的磁感应强度的大小为在盘心所产生的磁感应强度的大小为 drn r dI dB 0 0 2 Zhang Shihui第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第7题题 每一载流圆环在盘心处的每一载流圆环在盘心处的dB方向相同 故盘心处的合 磁感应强度的大小为 方向相同 故盘心处的合 磁感应强度的大小为 0 00 0 2 R q BdBfdrfR R 方向沿轴线与电流成右手螺旋关系 方向沿轴线与电流成右手螺旋关系 Zhang Shihui 第8题第8题 无限长同轴电缆由一导体圆柱和一与它同轴导 体圆筒所构成 使用时 电流 无限长同轴电缆由一导体圆柱和一与它同轴导 体圆筒所构成 使用时 电流I从一导体流出 从另一 导体流回 设导体中的电流都是均匀分布在横截面 上 圆柱 从一导体流出 从另一 导体流回 设导体中的电流都是均匀分布在横截面 上 圆柱r1 圆筒的内外半径分别为 圆筒的内外半径分别为r2和和r3 试求空间 各处的磁感应强度 试求空间 各处的磁感应强度 r1 r2 r3 解解 空间由四个区域组成 做圆形安 培回路 位于垂直于圆柱的平面 内 且与圆柱 圆筒同轴 半径为 空间由四个区域组成 做圆形安 培回路 位于垂直于圆柱的平面 内 且与圆柱 圆筒同轴 半径为 r r的取值分别处在这四个区域 根据 安培环路定理 的取值分别处在这四个区域 根据 安培环路定理 0 l B dlI 0 2 rBI 第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第8题题 Zhang Shihui 2 1 2 1 r rrII r 0 122 2 I rrrI IB r 2222 032 233 2222 3232 2 I rrrr rrrI IB rrr rr 44 00rrI IIB 0 1 2 1 2 Ir B r r1 r2 r3 第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第8题题 Zhang Shihui第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第9题题 第9题第9题 如图所示 一半径为如图所示 一半径为R的均匀带电无限长直圆 筒 电荷面密度为 的均匀带电无限长直圆 筒 电荷面密度为 该筒以角速度绕其轴线匀速 旋转 试求 圆筒内部的磁感应强度 该筒以角速度绕其轴线匀速 旋转 试求 圆筒内部的磁感应强度 解解 取如图所示的微元 电量为 取如图所示的微元 电量为 取微元取微元dl 2dqRdl 2 2 dqRdl dIRdl T dq转动形成等效转动形成等效圆电流圆电流 强度为 强度为 取环路取环路l 侧面 横截面 侧面 横截面 00 l B dlIBlRl B对该环路做积分 据安培定理对该环路做积分 据安培定理 0 BR Zhang Shihui 第10题第10题 在在 xy 平面内平面内 有一宽度为有一宽度为 L 的的 无限长无限长 载流薄金 属板 沿 载流薄金 属板 沿 x 方向单位长度上的电流 线电流密度 为方向单位长度上的电流 线电流密度 为 试求 试求 x 轴上轴上 P 点的磁感应强度的大小和方向 点的磁感应强度的大小和方向 y x d o L P 解解 在 在x处取宽度为处取宽度为dx的无限载流窄长条 其电流 的无限载流窄长条 其电流 2 0 xdLdIdB 其在其在 P 点的磁感应强度为点的磁感应强度为 dxdI 第十七章 磁场和它的源 第第十七章 磁场和它的源 第10题题 方向 整个载流金属板在整个载流金属板在 P 点的磁场点的磁场 ln 2 0 d Ld dBB 0 0 2 L dx Ldx 方向 dx Zhang Shihui 第7题第7题 一半径为一半径为 R 的无限长半 圆柱面导体 的无限长半 圆柱面导体 载有与轴线上的长 直导线载有等值反向的电流 载有与轴线上的长 直导线载有等值反向的电流 I 试求轴线上长直导线单位长 度所受磁力 试求轴线上长直导线单位长 度所受磁力 R I I 解 解 取如图坐标 柱面电流密度 为 取如图坐标 柱面电流密度 为I R 在半圆柱面上取宽度 为 在半圆柱面上取宽度 为 dl 平行与轴线的窄条 该债 条可以看成一根无限长的载流直 导线 它在轴线上产生磁感应强 度 平行与轴线的窄条 该债 条可以看成一根无限长的载流直 导线 它在轴线上产生磁感应强 度dB y dB Fd x 第十八章 磁力 第第十八章 磁力 第7题题 Zhang Shihui dl R I R dB 2 0 IhdBdF cos dFdF x sin dFdF y 的一段受磁力轴线上长为h dl R hI 22 2 0 2 y dB Fd x cos 2 22 2 0 dl R hI sin 2 22 2 0 dl R hI 第十八章 磁力 第第十八章 磁力 第7题题 Zhang Shihui 所以 轴线上单位长度受力 所以 轴线上单位长度受力 02 2 0 0cos 2 d R hI Fx 02 2 0 sin 2 d R hI F y 轴负向 沿y R I 2 2 0 第十八章 磁力 第第十八章 磁力 第7题题 y dB Fd x Zhang Shihui 第第11题题 一圆环形线圈一圆环形线圈a由由50匝细线绕成 截面积为匝细线绕成 截面积为4 0 cm2 放在另一个匝数等于 放在另一个匝数等于100匝 半径为匝 半径为20 0cm的圆环 形线圈 的圆环 形线圈b的中心 两线圈同轴 求 的中心 两线圈同轴 求 1 两线圈的互感系 数 两线圈的互感系 数 2 当线圈当线圈a中的电流以中的电流以50A s的变化率减少时 线圈的变化率减少时 线圈 b内磁通量的变化率 内磁通量的变化率 3 线圈线圈b的感生电动势 的感生电动势 aa b b bab SN R I N 2 0 b aba b ab R SNN I M 2 0 解 解 1 线圈线圈b通电流时通电流时 由于线圈由于线圈 a的半径较线圈的半径较线圈b的半径甚小的半径甚小 所以 可近似求得线圈 所以 可近似求得线圈a通过的磁链为 由此得两线圈的互感系数为 通过的磁链为 由此得两线圈的互感系数为 6 6 3 10 H 第十九章 电磁感应 第第十九章 电磁感应 第11题题 a b Zhang Shihui 11 babaa bb dddi M dtNdtNdt dt di M a ba 2 3 66 1 6 3 10 50 3 1 10 100 b Ws 101 3 50 103 6 46 V 第十九章 电磁感应 第第十九章 电磁感应 第11题题 Zhang Shihui 第第8题题 同时测量能量为同时测量能量为1keV的作一维运动的电子的位 置与动量时 的作一维运动的电子的位 置与动量时 若位置的不确定值在若位置的不确定值在0 1nm 1nm 10 9m 内内 则动量的不确定值的百分比 则动量的不确定值的百分比 p p至少为何值至少为何值 2 x xp 第二十六章 波粒二象性 第第二十六章 波粒二象性 第8题题 16 1keV1 6 10J k EE 一维运动电子的能量即动能一维运动电子的能量即动能 23 21 71 10kg m s k pmvmE 4 h p x 34 923 6 63 10 3 1 40 1 101 71 10 ph pp x 电子质量电子质量me 9 11 10 31kg eV 1 60 10 19J 普朗克常 量 普朗克常 量h 6 63 10 34 J s Zhang Shihui 习题指导习题指导 习题解答习题解答 Zhang Shihui 设平行板下表面带电量为设平行板下表面带电量为Q 则导体片 则导体片C上表面带电 量为 上表面带电 量为 Q 其下表面带电 其下表面带电Q q 下板上表面带电 下板上表面带电 Q q 习题指导P128 第25题习题指导P128 第25题 一空气平板电容器 极板一空气平板电容器 极板A和和B的面积都是的面积都是S 两极板间 距离为 两极板间 距离为d 接上电源后 两板间电势差为 接上电源后 两板间电势差为U 现将一带电 量为 现将一带电 量为q 面积也是 面积也是S而厚度可忽略不计的导体片而厚度可忽略不计的导体片C平行地 插在两极板的中间位置 试求导体片 平行地 插在两极板的中间位置 试求导体片C的电势 的电势 解 解 C 由高斯定理由高斯定理 1 0 Q E S 2 0 Qq E S 两板间的电势差为两板间的电势差为 12 0 2 222 ddd UEEQq S 所以所以 0 2 USq Q d 因而因而C电势电势 2 0 1 222 C dqd UEU S 1 2 Zhang Shihui 1 O 2 O 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如 图 它们的半径同为 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如 图 它们的半径同为R 两圆心的距离 两圆心的距离O1O2 1 60R 沿轴 向反向通以大小相同的电流 强度为 沿轴 向反向通以大小相同的电流 强度为I 求在它们所包围的 缺口空间 求在它们所包围的 缺口空间C 中的磁感应强度 中的磁感应强度 解解 C区内任取一点区内任取一点A A到两圆心的距 离分别为 到两圆心的距 离分别为r1 r2 r1 r2与圆心连线的夹 角分别为 与圆心连线的夹 角分别为 1 2 假定 假定C中也流有与 导线中电流密度相同的一正一反 正好抵 消 令导线中电流密度为 中也流有与 导线中电流密度相同的一正一反 正好抵 消 令导线中电流密度为i 单位面积电 流强度 则由安培环路定理得 单位面积电 流强度 则由安培环路定理得 0 2 I B r 22 10 1 1 2 0 1 ir