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文档简介
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。第一部分(选择题 共40分)一、 选择题:(共8小题,每小题5分,共40分。)(1)已知全集U=R,集合,那么A. B.C. D. (2)复数A. B.C. D. (3)如果,那么A. B.C. D. (4)若是真命题,是假命题,则A. 是真命题 B.是假命题C. 是真命题 D. 是真命题(5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A. 32 B.C. 48D. (6)执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为A. 2 B.3 C. 4D. 5(7)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品A. 60件 B.80件C. 100件 D. 120件(8)已知点,若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为A. 4 B.3C. 2D. 1第二部分(非选择题共110分)二、 填空题:(共6小题,每小题5分,共30分)(9)在中,若,,,则 .(10)已知双曲线的一条渐近线的方程为,则 。(11)已知向量,。若与共线,则 。(12)在等比数列中,若则公比 。(13)已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是 。(14)设,,。记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则 ;的所有可能取值为 。三、 解答题(共6小题,共80分)(15)(本小题共13分)已知函数(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值。(16)(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示(I)如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(II)如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树为19的概率。ABPGFEDC(注:方差,其中为的平均数)(17)(本小题共14分)如图,在四面体中,,点分别是棱的中点。(I)求证:平面;(II)求证:四边形为矩形;(III)是否存在点,到四面体六条棱的中点的距离相等?说明理由。(18)(本小题共13分)已知函数(I)求的单调区间;(II)求在区间上的最小值。(19)(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交与两点,以为底作等腰三角形,顶点为.(I)求椭圆的方程;(II)求的面积。(20)(本小题共13分)若数列满足,则称为数列,记。
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