高考数学一轮复习 专题探究课3 数列中的高考热点问题 理 北师大版.doc_第1页
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三)数列中的高考热点问题(对应学生用书第90页)命题解读数列在中学数学中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，从近五年全国卷高考试题来看，本专题的热点题型有：一是等差、等比数列的综合问题；二是数列的通项与求和；三是数列与函数、不等式的交汇，难度中等等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题，关键是理清两种数列的项之间的关系，并注重方程思想的应用，等差(比)数列共涉及五个量a1，an，sn，d(q)，n，“知三求二”已知等差数列an，公差d2，s1，s2，s4成等比数列(1)求an；(2)令bn(1)n，求bn的前n项和tn.解(1)s1，s2，s4成等比数列ss1s4，(2a12)2a1解得a11，an12(n1)2n1.(2)bn(1)n(1)n(1)n.当n为偶数时，bn的前n项和tn1，当n为奇数时，bn的前n项和tn1.故tn 规律方法1.若an是等差数列，则ban(b0，且b1)是等比数列；若an是正项等比数列，则logban(b0，且b1)是等差数列.2.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化.跟踪训练已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1ans1sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100.当n为何值时，数列的前n项和最大？解(1)取n1，得a2s12a1，a1(a12)0.若a10，则sn0.当n2时，ansnsn1000，所以an0(n1)若a10，则a1.当n2时，2ansn,2an1sn1，两式相减得2an2an1an，所以an2an1(n2)，从而数列an是等比数列，所以ana12n12n1.综上，当a10时，an0；当a10时，an.(2)当a10，且100时，令bnlg，由(1)知，bnlg2nlg 2.所以数列bn是单调递减的等差数列，公差为lg 2.b1b2b6lglg
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