甘肃省兰州新区高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年甘肃省兰州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）a一个椭圆上b双曲线的一支上c一条抛物线上d一个圆上2下列命题中的真命题为（）ax0z，使得14x03bx0z，使得5x0+1=0cxr，x21=0dxr，x2+x+203已知=（1，3，），=（2，4，5），若，则=（）a4b2c2d34原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）a若x3，则x0b若x3，则x0c若x0，则x3d若x0，则x35“双曲线渐近线方程为y=2x”是“双曲线方程为x2=（为常数且0）”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6已知a，b，c是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+， =构成空间的另一个基底的是（）abcd +27椭圆上的点到直线的最大距离是（）a3bcd8若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）abcd9抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）ay2=x1by2=2（x1）cdy2=2x110设点c（2a+1，a+1，2）在点p（2，0，0），a（1，3，2），b（8，1，4）确定的平面上，则a的值为（）a8b16c22d2411已知，则的最小值是（）abcd12若椭圆c1： +=1（a1b10）和椭圆c2： +=1（a2b20）的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆c1与椭圆c2一定没有公共点 a12a22=b12b22a1a2=b1b2其中所有正确结论的序号是（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13双曲线4x2y2+64=0上一点p到它的一个焦点的距离等于1，则点p到另一个焦点的距离等于14已知f1、f2为椭圆=1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=15如图所示，空间四边形oabc中，点m在oa上，且，n为bc中点，则等于16已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45，则斜线与平面所成的角为三解答题（写出必要的解答过程）17已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点p（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程18已知椭圆，一组平行直线的斜率是（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上19已知直线y=kx1与双曲线x2y2=4（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值20已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”且pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围21在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）求证pa平面edb；（2）求二面角cpbd的大小22已知椭圆g： +=1（ab0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上（1）求椭圆的方程；（2）已知点p（3，2），若斜率为1的直线l与椭圆g相交于a、b两点，试探讨以ab为底边的等腰三角形abp是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由2016-2017学年甘肃省兰州市舟曲中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）a一个椭圆上b双曲线的一支上c一条抛物线上d一个圆上【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】设动圆p的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切得|pf|=2+r、|po|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为p，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为o（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为f（4，0），半径为2依题意得|pf|=2+r，|po|=1+r，则|pf|po|=（2+r）（1+r）=1|fo|，所以点p的轨迹是双曲线的一支故选b2下列命题中的真命题为（）ax0z，使得14x03bx0z，使得5x0+1=0cxr，x21=0dxr，x2+x+20【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03；b，由5x0+1=0，得，；c由x21=0，得x=1，；d，xr，x2+x+2=（x+1）2+10【解答】解：对于a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03，故错；对于b，由5x0+1=0，得，故错；对于c由x21=0，得x=1，故错；对于d，xr，x2+x+2=（x+1）2+10，故正确；故选：d3已知=（1，3，），=（2，4，5），若，则=（）a4b2c2d3【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】由题意可得=（1，3，），=（2，4，5），并且，所以结合向量坐标的数量积表达式可得2125=0，进而求出答案【解答】解：因为=（1，3，），=（2，4，5），并且，所以2125=0，解得：=2故选b4原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）a若x3，则x0b若x3，则x0c若x0，则x3d若x0，则x3【考点】四种命题【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：d5“双曲线渐近线方程为y=2x”是“双曲线方程为x2=（为常数且0）”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线渐近线方程求出a，b的关系，得到双曲线的方程即可【解答】解：双曲线渐近线方程为y=2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为x2=（为常数且0），是充要条件，故选：c6已知a，b，c是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+， =构成空间的另一个基底的是（）abcd +2【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合向量+=（+）+（）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底故选：c7椭圆上的点到直线的最大距离是（）a3bcd【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点p（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点p（4cos，2sin）则点p到直线的距离d=；故选d8若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）abcd【考点】直线与平面所成的角【分析】根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值即可【解答】解：正三棱锥pabc的侧棱两两垂直，过p做地面的垂线po，在面abc上，做bc的垂线ad，ao为pa在底面的射影，则pao就是pa与底面abc所成角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形pbc中bc=，pd=，ad=，pa与底面abc所成角的余弦值为： =故选：a9抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）ay2=x1by2=2（x1）cdy2=2x1【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得【解答】解：由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x1）代入抛物线方程得所以k2x2（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x=代入直线方程中点纵坐标：y=k（x1）=即中点为（，）消参数k，得其方程为y2=2x2故选b10设点c（2a+1，a+1，2）在点p（2，0，0），a（1，3，2），b（8，1，4）确定的平面上，则a的值为（）a8b16c22d24【考点】共线向量与共面向量【分析】与不共线，可设=+，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =（2a1，a+1，2），=（1，3，2），=（6，1，4），与不共线，设=+，则，解得a=16，故选：b11已知，则的最小值是（）abcd【考点】两向量的和或差的模的最值【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值【解答】解：=（2，t，t）（1t，2t1，0）=（1+t，1t，t ），=故当t=0时，有最小值等于，故选c12若椭圆c1： +=1（a1b10）和椭圆c2： +=1（a2b20）的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆c1与椭圆c2一定没有公共点 a12a22=b12b22a1a2=b1b2其中所有正确结论的序号是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】先由a12b12=a22b22，从而a12a22=b12b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；不成立；另一方面：a12b12=a22b22（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）a1b1a2b2，从而成立；从而得出正确答案【解答】解：由a12b12=a22b22，从而a12a22=b12b22成立，一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；若在a12a22=b12b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，=， =，有：，故不成立；另一方面：a12b12=a22b22，（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）由于a1+b1a2+b2a1b1a2b2，从而成立；所有正确结论的序号是 故选b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13双曲线4x2y2+64=0上一点p到它的一个焦点的距离等于1，则点p到另一个焦点的距离等于17【考点】双曲线的定义【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|pf1pf2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点p到另一个焦点的距离【解答】解：将双曲线4x2y2+64=0化成标准形式：a2=64，b2=16p到它的一个焦点的距离等于1，设pf1=1|pf1pf2|=2a=16pf2=pf116=17（舍负）故答案为：1714已知f1、f2为椭圆=1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=8【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆的定义，可得三角形abf2的周长为4a=20，再由周长，即可得到ab的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a，则三角形abf2的周长为4a=20，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=2012=8故答案为：815如图所示，空间四边形oabc中，点m在oa上，且，n为bc中点，则等于【考点】向量的三角形法则【分析】画出图形，用、表示、，从而求出【解答】解：画出图形，如图：，点m在oa上，且om=2ma，n为bc的中点，=，=（+）=+，=+；故答案为：16已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45，则斜线与平面所成的角为45【考点】直线与平面所成的角【分析】由已知中直线a是平面的斜线，b，a与b成60的角，且b与a在内的射影成45的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面所成的角的余弦值，进而得到答案【解答】解：题目转化为：直线a是平面的斜线，b，a与b成60的角，且b与a在内的射影成45的角，求斜线与平面所成的角设斜线与平面所成的角为，根据三余弦定理可得：cos60=cos45cos即=cos则cos=则=45故答案为：45三解答题（写出必要的解答过程）17已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点p（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设出直线方程，与抛物线方程联立，通过直线的斜率是否为0，利用判别式求解即可得到直线方程【解答】解：由题意，直线l斜率存在，设l为y4=k（x2）代入抛物线y2=8x，得ky28y16k+32=0，当k=0时，满足题意，此时l为y=4；4分当k0时，由=（8+16k）24k32=0，解得k=1，此时l为：xy+2=010分综上l为：y=4或xy+2=018已知椭圆，一组平行直线的斜率是（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m236=0，由判别式大于0，可得144m272（4m236）0，解得3m3，则这组平行直线的纵截距在（3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m236=0，即有x1+x2=m，截得弦的中点为（m， m），由，消去m，可得y=x则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=x上19已知直线y=kx1与双曲线x2y2=4（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】（1）由题意令，得x2（kx1）2=4，整理得（1k2）x2+2kx5=0，当1k2=0，k=1时，显然符合条件；当1k20时，有0（2）设直线与双曲线相交于两点a（x1，y1），b（x2，y2）利用|ab|=4，基础即可得出【解答】解：（1）由题意令，得x2（kx1）2=4，整理得（1k2）x2+2kx5=0当1k2=0，k=1时，显然符合条件；当1k20时，有=2016k20，解得k综上，k取值范围是k=1，k（2）设直线与双曲线相交于两点a（x1，y1），b（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=，则|ab|=4，化为：8k29k1=0，解得k=20已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”且pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真命题时，则有，则有；命题q为真命题时，则有（m1）（m3）0，则有m（1，3），因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假所以21在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）求证pa平面edb；（2）求二面角cpbd的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结ac，bd，交于点o，连结oe，则oepa，由此能证明pa平面edb（2）以d为原点，da，dc，dp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角cpbd的大小【解答】证明：（1）连结ac，bd，交于点o，连结oe，底面abcd是正方形，o是ac的中点，点e是pc的中点，oepa，oe平面ebd，pa平面ebd，pa平面edb解：（2）以d为原点，da，dc，dp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设pd=dc=1，则d（0，0，