高中数学第一章等差数列第二课时教案北师大版.doc_第1页
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2.1 等差数列（二）教学目标1知识与技能:能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。教学重点：会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：等差数列与一次函数之间的联系教学过程：一、等差数列的通项公式特征：1 等差数列的通项公式是关于的一次函数，n是自变量,是函数2 如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成等差数列；证明：若它是以为首项，为公差的等差数列。3 图象是直线上一些等间隔的点，公差d是该直线的斜率.4 公式中若 则数列递增， 则数列递减；则数列为常数列 图像见教材P13页等差数列与一次函数的异同：等差数列一次函数解析式 (nN+)f(x)=kx+b (k0)不同点1、定义域为N+，2、图像是直线上一些等间隔的点.3、d=0，an为常数列.1、定义域为R，2、图像是一条直线.3、k0.相同点1、当d0时，其通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式.2、d,k都表示直线的斜率.例1:已知(1,1),(3,5)是等差数列an图像上的两点.(1)求这个数列的通项公式;(2)画出这个数列的图像;(3)判断这个数列的单调性.解:(1)略.(2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点.(3)因为一次函数y=2x-1是增函数, 所以数列an是递增数列.二、等差中项的概念如果在a与b中间插入一个数A, 使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项若A是a与b的等差中项，则或证明：设公差为，则例2:一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应点，构成梯形架的各级。试计算梯形架中间各级的宽度。解:记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为an,则由梯形中位线的性质，易知每相邻三项均成等差数列，从而an成等差数列。依题意有现要求,即中间5层的宽度。，,，答：梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm.例3：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列，求此数列。解：是-1与7 的等差中项 又是-1与3的等差中项 又是1与7的等差中项 解：设所求的数列为-1，1，3，5，7小结：v 这节课你学习了哪些知识？v 体会到了哪些数学思想方法？v 你最大的收获是什么？思考题：1、证明你刚才关于等差数列特征
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