高优指导高考数学一轮复习 解答题增分专项三 高考中的数列课件 文 北师大版.ppt

解答题增分专项三高考中的数列 2 从近五年高考试题分析来看 高考数列解答题主要题型有 等差 等比数列的综合问题 证明一个数列为等差或等比数列 求数列的通项及非等差 等比数列的前n项和等 命题规律是解答题每两年出现一次 命题特点是试题题型规范 方法可循 难度稳定在中档 3 题型一 题型二 题型三 题型一等差 等比数列的综合问题突破策略一公式法对于等差 等比数列 求其通项及求前n项的和时 只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可 例1已知等差数列 an 的公差不为零 a1 25 且a1 a11 a13成等比数列 1 求 an 的通项公式 2 求a1 a4 a7 a3n 2 4 题型一 题型二 题型三 解 1 设 an 的公差为d 由题意 a1a13 即 a1 10d 2 a1 a1 12d 于是d 2a1 25d 0 又a1 25 d 2 d 0舍去 故an 2n 27 2 令sn a1 a4 a7 a3n 2 由 1 知a3n 2 6n 31 故 a3n 2 是首项为25 公差为 6的等差数列 5 题型一 题型二 题型三 答案 6 题型一 题型二 题型三 突破策略二转化法无论是求数列的通项还是求数列的前n项和 通过变形 整理后 能够把数列转化为等差数列或等比数列 进而利用等差数列的通项公式或求和公式解决问题 7 题型一 题型二 题型三 例2 2015云南检测 在数列 an 中 a1 1 数列 an 1 3an 是首项为9 公比为3的等比数列 1 求a2 a3 2 求数列的前n项和sn 答案 8 题型一 题型二 题型三 对点训练2设 an 是公比大于1的等比数列 sn为数列 an 的前n项和 已知s3 7 且a1 3 3a2 a3 4构成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn lna3n 1 n 1 2 求数列 bn 的前n项和tn 9 题型一 题型二 题型三 10 题型一 题型二 题型三 题型二证明数列为等差或等比数列突破策略一定义法用定义法证明一个数列是等差数列 常采用的两个式子an an 1 d n 2 和an 1 an d 前者必须加上 n 2 否则n 1时a0无意义 在等比数列中也有 n 2时 有 常数q 0 或n n 时 有 常数q 0 例3在等比数列 an 中 a1 1 公比q 0 设bn log2an 且b1 b3 b5 6 b1b3b5 0 1 求证 数列 bn 是等差数列 2 求数列 bn 的前n项和sn及数列 an 的通项an 11 题型一 题型二 题型三 12 题型一 题型二 题型三 对点训练3已知等差数列 an 的公差为2 其前n项和sn pn2 2n n n 1 求p的值及an 2 在等比数列 bn 中 b3 a1 b4 a2 4 若等比数列 bn 的前n项和为tn 求证 数列为等比数列 1 解 由已知a1 s1 p 2 s2 4p 4 即a1 a2 4p 4 a2 3p 2 由已知a2 a1 2 p 1 an 2n 1 13 题型一 题型二 题型三 14 题型一 题型二 题型三 突破策略二递推相减化归法对已知数列an与sn的关系 证明 an 为等差或等比数列的问题 解题思路为 由an与sn的关系递推出n为n 1时的关系式 两关系式相减后 进行化简 整理 最终化归为用定义法证明 例4设数列 an 的前n项和为sn 且 3 m sn 2man m 3 n n 其中m为常数 且m 3 1 求证 an 是等比数列 2 若数列 an 的公比q f m 数列 bn 满足b1 a1 bn f bn 1 n n n 2 求证 为等差数列 并求bn 15 题型一 题型二 题型三 16 题型一 题型二 题型三 对点训练4已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 an 0 anan 1 sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 1 证明 由题设 anan 1 sn 1 an 1an 2 sn 1 1 两式相减 得an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 17 题型一 题型二 题型三 2 解 由题设 a1 1 a1a2 s1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首项为1 公差为4的等差数列 a2n 1 4n 3 a2n 是首项为3 公差为4的等差数列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得数列 an 为等差数列 18 题型一 题型二 题型三 题型三非等差 等比数列的求和问题突破策略一错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 即和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 例5已知 an 是递增的等差数列 a2 a4是方程x2 5x 6 0的根 1 求 an 的通项公式 2 求数列的前n项和 19 题型一 题型二 题型三 20 题型一 题型二 题型三 对点训练5已知等差数列 an 满足a2 0 a6 a8 10 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列的前n项和 21 题型一 题型二 题型三 22 题型一 题型二 题型三 突破策略二裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 利用裂项相消法求和时 要注意抵消后所剩余的项是前后对称的 23 题型一 题型二 题型三 例6已知等差数列 an 的前n项和sn满足s3 0 s5 5 1 求 an 的通项公式 2 求数列的前n项和 答案 24 题型一 题型二 题型三 对点训练6等比数列 an 的各项均为正数 且2a1 3a2 1 9a2a6 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的前n项和 25 题型一 题型二 题型三 26 1 解决等差 等比数列的综合问题时 重点在于读懂题意 灵活利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式解决问题 求解这类问题要重视方程思想的应用 用好等差数列和等比