高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数第1课时导学案 北师大版必修4.doc

3.3二倍角的三角函数第1课时倍角公式问题导学1利用公式求值活动与探究1(1)求cos cos 的值；(2)已知sin ，求sin 2，cos 2，tan 2的值；(3)已知sinsin，求sin 2迁移与应用1求下列各式的值：(1)sin 75cos 75；(2)2已知sin，求cos 2的值利用二倍角公式求值的注意要点：(1)在利用二倍角公式解决这类问题时，要充分挖掘题目中各角之间的关系，如角2，2分别是，的二倍角，角与互余等，是顺利求值的关键(2)(sin cos )21sin 2是常用结论，应扎实记忆(3)当遇到这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通cos 2sin2sincos类似这样的变换还有：cos 2sin2sincos，sin 2cos2cos21，sin 2cos12cos2等等2利用公式化简求值活动与探究2(1)化简：cos 20cos 40cos 80；(2)若180270，试化简；(3)求(tan 10)sin 40的值迁移与应用()atan btan 2 c1 d在运用二倍角公式化简求值时应注意：1明确式子结构，观察角与角之间的关系当单角是非特殊角，而其倍角是特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值；当式子中涉及的角较多，要先变角，化异角为同角；对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围2灵活选取公式形式主要逆用公式形式：2sin cos sin 2；cos ；cos2sin22cos2112sin2cos 2；tan 2主要变形用公式形式：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2；1cos 22cos2；1cos 22sin2；cos2；sin23利用公式研究三角函数的性质活动与探究3已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，其图像过点(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在上的最大值和最小值迁移与应用已知函数f(x)sin2xsin xcos x2cos2x，xr求函数f(x)的最小正周期和单调增区间解答此类综合题的关键是利用三角函数的公式将f(x)化为f(x)asin(x)k的形式，然后借助于三角函数的图像及性质去研究f(x)的相应性质，解答过程中一定要注意公式的合理应用，以免错用公式，导致化简失误当堂检测1函数f(x)2sin xcos x是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为2的偶函数c最小正周期为2的奇函数d最小正周期为的偶函数2()acos 10 bsin 10cos 10csin 35 d(sin 10cos 10)3已知f(tan x)tan 2x，则f(2)_4函数ysin4xcos4x(xr)的最小正周期为()a b c2 d45已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】2sin cos cos2sin22cos2112sin2sin2cos21消去sin2或cos2预习交流1提示：倍角公式在运用时不只局限于2是的2倍的情况，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如8是4的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等预习交流2提示：降幂扩角公式：cos2；sin2.升幂缩角公式：1cos 22cos2；1cos 22sin2.预习交流3(1)b(2)c(3)(4)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：(1)原式cos sin sin .(2)法一sin ，cos ，sin 22sin cos ，cos 212sin2，tan 2.法二sin cos 212sin2，又，2(，2)sin 2，tan 2.(3)sincoscos，sinsincossinsincos 2.cos 2.又0，02.sin 2.迁移与应用1解：(1)原式sin 150；(2)原式cos2sin2cos .2解：sincos ，cos 22cos21.活动与探究2解：(1)原式cos 20cos 40cos 80.(2)180270，90135，则cos 0，sin0.原式sin.(3)法一：(tan 10)sin 40sin40 1.法二：(tan 10)sin 40(tan 10tan 60)sin 40sin 40sin 401.迁移与应用b解析：原式tan 2.活动与探究3解：(1)f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又函数图像过点，所以cos，即cos1.又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，可知g(x)f(2x)cos，因为x，所以4x0，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分别为和.迁移与应用解：f(x)sin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期t.由题意得2k2x2k，kz，即kxk，kz.f(x)的单调增区间为，kz.【当堂检测】1a2c34b5解：(1)由sin x0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)