（通用版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 分层限时跟踪练48.doc

分层限时跟踪练(四十八)(限时40分钟)一、选择题1已知f为抛物线y28x的焦点，过点f且斜率为1的直线l交抛物线于a，b两点，则|fa|fb|的值为()a4b8c8d16【解析】由题意知f(2,0)，所以直线l的方程为yx2，与抛物线联立消去y得x212x40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x24，x1x212，则|fa|fb|(x12)(x22)|x1x2|8.【答案】c2(2015舟山三模)已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2b2c8d2【解析】根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2.【答案】b3(2016西安模拟)斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.【解析】由题意知，直线l过坐标原点，从而直线l的方程为yx.两个交点的横坐标是c，c，所以两个交点分别为，代入椭圆方程得1，即c2(a22b2)2a2b2，又b2a2c2，所以c2(3a22c2)2a42a2c2，即2a45a2c22c40，(2a2c2)(a22c2)0，则2或，又因为0eb0)的离心率为，左、右焦点分别是f1，f2.以f1为圆心、以3为半径的圆与以f2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆e：1，p为椭圆c上任意一点过点p的直线ykxm交椭圆e于a，b两点，射线po交椭圆e于点q.求的值；求abq面积的最大值【解】(1)由题意知2a4，则a2.又，a2c2b2，可得b1，所以椭圆c的方程为y21.(2)由(1)知椭圆e的方程为1.设p(x0，y0)，由题意知q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)将ykxm代入椭圆e的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2.(*)则有x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以oab的面积s|m|x1x2|2.设t.将ykxm代入椭圆c的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1，因此s22，故s2.当且仅当t1，即m214k2时取得最大值2.由知，abq的面积为3s，所以abq面积的最大值为6.1如图883，已知过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线xmym0与抛物线交于a、b两点，且oab(o为坐标原点)的面积为2，则m6m4的值是()图883a1 b.c2d4【解析】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意可知，m，将xmym代入抛物线方程y22px(p0)中，整理得y22pmy2pm0，由根与系数的关系，得y1y22pm，y1y22pm，(y1y2)2(y1y2)24y1y2(2pm)28pm16m416m2，又oab的面积s|y1y2|(m)42，两边平方即可得m6m42.【答案】c2椭圆c：1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是()a. b.c. d.【解析】椭圆的左顶点为a1(2,0)、右顶点为a2(2,0)，设点p(x0，y0)，则1，得.而kpa2，kpa1，所以kpa2kpa1.又kpa22，1，所以kpa1.【答案】b3(2015江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x2y21右支上的一个动点，若点p到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_【解析】所求的c的最大值就是双曲线的一条渐近线xy0与直线xy10的距离，此距离d.【答案】4(2015郑州模拟)过点m(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为a，b，若线段ab中点的纵坐标为6，则p的值是_【解析】设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，依题意得，y，切线ma的方程是yy1(xx1)，即yx.又点m(2，2p)位于直线ma上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段ab中点的纵坐标是6，得y1y212，即12，12，解得p1或p2.【答案】1或25已知点q是抛物线c1：y22px(p0)上异于坐标原点o的点，过点q与抛物线c2：y2x2相切的两条直线分别交抛物线c1于点a，b.(1)若点q的坐标为(1，6)，求直线ab的方程及弦ab的长；(2)判断直线ab与抛物线c2的位置关系，并说明理由【解】(1)由q(1，6)在抛物线y22px上，可得p18，所以抛物线c1的方程为y236x.设抛物线c2的切线方程为y6k(x1)联立消去y，得2x2kxk60，k28k48.由于直线与抛物线c2相切，故0，解得k4或k12.由得a；由得b.所以直线ab的方程为12x2y90，弦ab的长为2.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，q(x0，y0)，三个点都在抛物线c1上，故有y2px0，y2px1，y2px2，作差整理，得，.所以直线qa：y(xx0)y0，直线qb：y(xx0)y0.因为直线qa，qb均是抛物线c2的切线，故分别与抛物线c2的方程联立，令0，可得p22y0y1(y0y1)0，p22y0y2(y0y2)0.两式相减整理，得y0(y1y2)(y0y1y2)0，可知y0(y1y2)kab，所以直线ab的方程为yy1(xx1)，与抛物线y2x2联立，消去y得关于x的一元二次方程为2y0x22pxy1(y1y0)0.其判别式4p28y0y1(y0y1)0，故直线ab与抛物线c2相切6如图884，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.图884(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外求ppq的面积s的最大值，并写出对应的圆q的标准方程【解】(1)由题意知点a(c,2)在椭圆上，则1，从而e21，又e，故b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设q(x0,0)又设m(x，y)是椭圆上任意一点，则|qm|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4,4)设p(x1，y1)，由题意知，点p是椭圆上到点q的距离最小的点，因此，当xx1时|qm|2取最小值，又x1(4,4)，所以当x2x0时|qm|2取得