平行四边形的判定（一）.doc

18.2.1 平行四边形的判定（一）一、教学目标： 1、在探索平行四边形的判别条件，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法。2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。3、培养用化归的思想来研究问题。二、重点、难点：1、重点：平行四边形关于边的判定方法的探索。2、难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。三、复习回顾：1、平行四边形的定义以及性质。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。性质：（1）、平行四边形的对边相等。（2）、平行四边形的对角相等。（3）、平行四边形的对角线互相平分。四、新授：1、猜：反过来，由平行四边形边、对角线的性质，下列关于平行四边形的判定方法的命题猜想是否成立？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形2、平行四边形的判定方法1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。3、证明命题二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（真命题）。已知：如图，四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC， AB=CD，AD=BC 又 AC=AC ABCCDA(S.S.S)1=2，BCA=DAC ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形。几何语言： AD=CB，AB=DC， 四边形ABCD是平行四边形 4、证明命题三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（真命题）。已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接 AC AB /CD ，1=2又 AB =CD ， AC =CA ，ABCCDABCA=DAC AD / BC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言：在四边形ABCD中，AB /CD，AB=CD四边形ABCD是平行四边形5、命题4：假命题（举反例：等腰梯形）6、总结判定定理一、二。五、例题精析：例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AF=CE。 求证：四边形AECF是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形AD CB(平行四边形的对边平行)即：AFCE又 AF=CE四边形 AECF是平行四边形例2：已知：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。可以先尝试让学生说一说，之后师生再共同解决，教师规范写出证明过程（必要），接下来提出问题，对于这道题你有没有其他证明的方法，从而达到一题多解之妙。证明：四边形ABCD是平行四边形。ADBC (平行四边形的对边平行)AD=BC（平行四边形的对边相等）E、F分别是AD、BC的中点DE=1/2AD,BF=1/2BCBF=DE, BFDE四边形BEDF是平行四边形。六、大显身手1、已知：在平行四边形 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N在CB，AD的延长线上，且BM=DN。求证：（1） 四边形EMFN是平行四边形（2） EM=NF2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是 DAB、BCD的平分线。求证：四边形AFCE是平行四边形。 设计意图：两道类似的练习，目的在于让学生先学会模仿，尤其是证明过程的模仿，使得学生能举一反三，逐步掌握平行四边形判定的应用。3、 填空：如图,四边形ABCD中，(1)若ABCD,补充条件_, 使四边形