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第十二章电磁感应 第一单元电磁感应现象感应电流的方向 第二单元感应电动势大小 第三单元自感日光灯原理 第四单元电磁感应综合问题 第四单元电磁感应综合问题 一 电磁感应与电路规律的综合 问题的处理思路1 确定电源 产生感应感应电动势的那部分导体或电路就相当于电源 它的感受应电动势就是此电源的电动势 它的电阻就是此电源的内电阻 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势 利用楞次定律确定其正负极 2 分析电路结构 画等效电路图 3 利用电路规律求解 主要有欧姆定律 串并联规律等 1 如图所示 pqnm是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框 水平放置 金属棒ab与pq mn垂直 并接触良好 整个装置放在竖直向下的匀强磁场中 磁感强度b 0 4t 已知ab长l 0 5m 电阻r1 2 r2 4 其余电阻均忽略不计 若使ab以v 5m s的速度向右匀速运动 r1上消耗的电热功率为多少w 不计摩擦 解 e blv 0 4 0 5 5v 1v r并 4 3 i总 3 4ai1 0 5a p1 i12r1 1 4 2w 0 5w 例与练 2 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 各边长l 其中ab是一段电阻为r的均匀电阻丝 其余三边均为电阻可忽略的铜线 磁场的磁感应强度为b 方向垂直纸面向里 现有一与ab段所用材料 粗细 长度都相同的电阻丝pq架在导线框上 如图所示 以恒定速度v从ad滑向bc 当pq滑过l 3的距离时 通时ap段电阻丝的电流是多大 方向如何 解 pq滑动时产生感应电动势 e blv 画出等效电路如图示 r外 2r 9r r i总 e r外 r 9blv 11r iap 2i总 3 6blv 11r 电流方向由p a 例与练 3 半径为a的圆形区域内有均匀磁场 磁感强度为b 0 2t 磁场方向垂直纸面向里 半径为b的金属圆环与磁场同心地放置 磁场与环面垂直 其中a 0 4m b 0 6m 金属环上分别接有灯l1 l2 两灯的电阻均为r 2 一金属棒mn与金属环接触良好 棒与环的电阻均忽略不计 1 若棒以v0 5m s的速率在环上向右匀速滑动 求棒滑过圆环直径oo 的瞬时 如图所示 mn中的电动势和流过灯l1的电流 2 撤去中间的金属棒mn 将右面的半圆环ol2o 以oo 为轴向上翻转90 若此时磁场随时间均匀变化 其变化率为 b t 4 t s 求l1的功率 例与练 解析 1 棒滑过圆环直径oo 的瞬时 mn中的电动势e1 b2av 0 2 0 8 5 0 8v 等效电路如图 1 所示 流过灯l1的电流i1 e1 r 0 8 2 0 4a 2 撤去中间的金属棒mn 将右面的半圆环ol2o 以oo 为轴向上翻转90 半圆环ol1o 中产生感应电动势 相当于电源 灯l2为外电路 等效电路如图 2 所示 感应电动势e2 t 0 5 a2 b t 0 32v l1的功率p1 e22 4r 1 28 102w 图 1 图 2 例与练 4 用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b 它们的半径之比ra rb 2 1 连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近 均匀变化的磁场具有理想的边界 边界宽于圆环直径 如图所示 磁感应强度以恒定的变化率变化 那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下 直导线中上下a b两点电势差之比u1 u2为 例与练 a逐渐增大b 逐渐减小c 先增大后减小d 先减小后增大 5 如图所示 abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框 另一种材料制成的导体棒mn有电阻 可与保持良好接触并做无摩擦滑动 线框处在垂直纸面向里的匀强磁场b中 当导体棒mn在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动 一直滑到右端的过程中 导线框上消耗的电功率的变化情况可能为 bcd 例与练 6 04年春季理综 如图 直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中 ab是一段长为l 电阻为r的均匀导线 ac和bc的电阻可不计 ac长度为l 2 磁场的磁感强度为b 方向垂直于纸面向里 现有一段长度为l 2 电阻为r 2的均匀导体杆mn架在导线框上 开始时紧靠ac 然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动 滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触 当mn滑过的距离为l 3时 导线ac中的电流是多大 方向如何 例与练 解 mn滑过的距离为l 3时 它与bc的接触点为p 如图a示 由几何关系可知mp长度为l 3 电阻r r 3 mp中的感应电动势为e blv 3 等效电路如图b示 macp和mbp两电路的并联电阻为 r并 2r 9 由欧姆定律 pm中的电流 ac中的电流iac 2i 3 即 根据右手定则 mp中的感应电流的方向由p流向m 所以iac电流的方向由a流向c 例与练 7 2002年广东 如图所示 半径为r 单位长度电阻为 的均匀导电圆环固定在水平面上 圆环中心为o 匀强磁场垂直水平方向向下 磁感强度为b 平行于直径mon的导体杆 沿垂直于杆的方向向右运动 杆的电阻可以忽略不计 杆与圆环接触良好 某时刻 杆的位置如图 aob 2 速度为v 求此时刻作用在杆上的安培力的大小 解 e bvlab bv 2rsin 等效电路如图示 此时弧acb和弧adb的电阻分别为2 r 和2r 它们的并联电阻为r并 2r i e r并 bv sin f bi 2rsin f 例与练 8 如图所示 匀强磁场b 0 1t 金属棒ab长0 4m 与框架宽度相同 r 1 3 框架电阻不计 电阻r1 2 r2 1 当金属棒以5m s的速度匀速向右运动时 求 1 流过金属棒的感应电流多大 2 若图中电容器c为0 3 f 则充电量多少 解 画出等效电路如图示 e blv 0 1 0 4 5 0 2v r并 2 3 i e r并 r 0 2a ur2 ir并 0 2 2 3 4 30v q cur2 0 3 10 6 4 30 4 10 8c 例与练 9 如图示 两个电阻的阻值分别为r和2r 其余电阻不计 电容器的电容量为c 匀强磁场的磁感应强度为b 方向垂直纸面向里 金属棒ab cd的长度均为l 当棒ab以速度v向左切割磁感应线运动时 当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时 电容c的电量为多大 哪一个极板带正电 解 画出等效电路如图示 e1 blve2 2blv 电容器c充电后断路 uef blv 3 ucd e2 2blv uc uce 7blv 3 q cuc 7cblv 3 右板带正电 例与练 10 如图所示 平行导轨置于磁感应强度为b 方向向里 的匀强磁场中 间距为l且足够长 左端电阻为r 其余电阻不计 导轨右端接一电容为c的电容器 现有一长2l的金属棒ab放在导轨上 ab以a为轴顺时针以角速度 匀速转过90 的过程中 通过r的电量为多少 分析 要注意电路结构的分析及金属棒切割过程的分析 ab沿轨道滑动的过程中 棒上电源电动势不断增大 通过r的电流不断增大 电容器不断被充电 当棒即将脱离轨道时 r上电流达到最大 c被充电量同时也达到最大 当棒离开轨道时 c放电 所有电荷通过r 例与练 1 设ab棒以a为轴旋转到b端刚脱离导轨的过程中 通过r的电量为q1根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得 由电流定义i q t得 在这一过程中电容器充电的总电量q cum um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值 即 解得 2 当ab棒脱离导轨后c对r放电 通过r的电量为q2 所以整个过程中通过r的总电量为 q q1 q2 11 如图所示 金属圆环的半径为r 电阻的值为2r 金属杆oa一端可绕环的圆心o旋转 另一端a搁在环上 电阻值为r 另一金属杆ob一端固定在o点 另一端b固定在环上 电阻值也是r 加一个垂直圆环的磁感强度为b的匀强磁场 并使oa杆以角速度 匀速旋转 如果所有触点接触良好 ob不影响oa的转动 求流过oa的电流的范围 解 oa旋转时产生感生电动势 e 1 2 b r2 当oa到最高点时 等效电路如图甲示 imin e 2 5r b r2 5r 当oa与ob重合时 环的电阻为0 等效电路如图乙示 imax e 2r b r2 4r b r2 5r i b r2 4r 例与练 二 电磁感应与力学规律的综合 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 解决这类电磁感应中的力学问题 不仅要应用电磁学中的有关规律 如楞次定律 法拉第电磁感应定律 左 右手定则 安培力的计算公式等 还要应用力学中的有关规律 如牛顿运动定律 动量定理 动能定理 动量守恒定律 能量守恒定律等 要将电磁学和力学的知识综合起来应用 由于安培力和导体中的电流 运动速度均有关 所以对磁场中运动导体不仅要进行受力分析 还要进行运动分析 1 如图所示 abcd是一个固定的u型金属框架 ab和cd边都很长 bc边长为l 框架的电阻可不计 ef是放置在框架上与bc平行的导体杆 它可在框架上自由滑动 无摩擦 它的电阻为r 现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场 磁感应强度为b 方向垂直于纸面向里 已知以恒力f向右拉导体ef时 导体杆最后匀速滑动 求匀速滑动时的速度 例与练 v e blv e i e r i f安 bil f安 f合 f f安 f合 a f合 m a 2 在磁感应强度为b的水平均强磁场中 竖直放置一个冂形金属框abcd 框面垂直于磁场 宽度bc l 质量m的金属杆pq用光滑金属套连接在框架ab和cd上如图 金属杆pq电阻为r 当杆自静止开始沿框架下滑时 1 开始下滑的加速度为多少 2 框内感应电流的方向怎样 3 金属杆下滑的最大速度是多少 解 开始pq受力为mg 所以a g pq向下加速运动 产生感应电流 方向顺时针 受到向上的磁场力f作用 达最大速度时 f bil b2l2vm r mg vm mgr b2l2 例与练 3 如图所示 竖直平行导轨间距l 20cm 导轨顶端接有一电键k 导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦 ab的电阻r 0 4 质量m 10g 导轨的电阻不计 整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中 磁感强度b 1t 当ab棒由静止释放0 8s后 突然接通电键 不计空气阻力 设导轨足够长 求ab棒的最大速度和最终速度的大小 g取10m s2 例与练 解 ab棒由静止开始自由下落0 8s时速度大小为 v gt 8m s 则闭合k瞬间 导体棒中产生的感应电流大小 i blv r 4a ab棒受重力mg 0 1n 安培力f bil 0 8n 因为f mg ab棒加速度向上 开始做减速运动 产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小 当安培力f mg时 开始做匀速直线运动 此时满足b2l2vm r mg 解得最终速度 vm mgr b2l2 1m s 闭合电键时速度最大为8m s 例与练 4 如图所示 ab cd是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为l 导轨平面与水平面的夹角是 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感应强度为b 在导轨的ac端连接一个阻值为r的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒ab 质量为m 从静止开始沿导轨下滑 求ab棒的最大速度 要求画出ab棒的受力图 已知ab与导轨间的滑动摩擦系数 导轨和金属棒的电阻都不计 例与练 5 如图示 螺线管匝数n 4 截面积s 0 1m2 管内匀强磁场以b1 t 10t s逐渐增强 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接 垂直导轨的水平匀强磁场b2 2t 现在导轨上垂直放置一根质量m 0 02kg 长l 0 1m的铜棒 回路总电阻为r 5 试求铜棒从静止下落的最大速度 g 10m s2 解 螺线管产生感生电动势e1 nsb1 t 4v方向如图示 i1 0 8af1 b2i1l 0 16nmg 0 2n mg f1ab做加速运动 又产生感应电动势e2 动生电动势 当达到稳定状态时 f2 mg 0 2n f2 bi2li2 1a i2 e1 e2 r 4 e2 5 1a e2 1v blvm vm 5m s 6 如图所示 两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xoy平面内 一端接有阻值为r的电阻 在x 0的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场 磁感强度b随x的增大而增大 b kx 式中的k是一常量 一金属直杆与金属导轨垂直 可在导轨上滑动 当t 0时位于x 0处 速度为v0 方向沿x轴的正方向 在运动过程中 有一大小可调节的外力f作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定 大小为 方向沿x轴的负方向 设除外接的电阻r外 所有其他电阻都可以忽略 问 1 该回路中的感应电流持续的时间多长 2 当金属杆的速度大小为v0 2时 回路中的感应电动势有多大 例与练 解 1 金属杆在导轨上先是向右做加速度为a的匀减速直线运动 到导轨右方最远处速度为零 后又沿导轨向左做加速度为a的匀加速直线运动 当过了y轴后 由于已离开了磁场区 故回路不再有感应电流 以t1表示金属杆做匀减速运动的时间 有t1 v0 a 从而 回路中感应电流持续的时间t 2t 2v0 a 2 以x 表示金属杆的速度变为v1 v0 2时它所在的x坐标 由v12 v02 2ax 可得x 3v02 8a 从而 此时金属杆所在处的磁感强度 b1 kx 3kv02 8a 所以 此时回路中的感应电动势 e1 b1v1d 3kv03d 16a 例与练 7 如图所示 矩形线框的质量m 0 016kg 长l 0 5m 宽d 0 1m 电阻r 0 1 从离磁场区域高h1 5m处自由下落 刚入匀强磁场时 由于磁场力作用 线框正好作匀速运动 1 求磁场的磁感应强度 2 如果线框下边通过磁场所经历的时间为 t 0 15s 求磁场区域的高度h2 例与练 解 1 2 自由落体运动 在位置2 正好做匀速运动 f bil b2d2v r mg 2 3匀速运动 t1 l v 0 05st2 0 1s 3 4初速度为v 加速度为g的匀加速运动 s vt2 1 2gt22 1 05m h2 l s 1 55m 例与练 8 02年上海 如图所示 两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内 距离为l 0 2米 在导轨的一端接有阻值为r 0 5欧的电阻 在x 0处有一与水平面垂直的均匀磁场 磁感强度b 0 5特斯拉 一质量为m o 1千克的金属直杆垂直放置在导轨上 并以v0 2米 秒的初速度进入磁场 在安培力和一垂直于杆的水平外力f的共同作用下作匀变速直线运动 加速度大小为a 2米 秒2 方向与初速度方向相反 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略 且接触良好 求 1 电流为零时金属杆所处的位置 2 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力f的大小和方向 3 保持其他条件不变 而初速度v0取不同值 求开始时f的方向与初速度v0取值的关系 例与练 解 1 感应电动势e blv i e r i 0时v 0 x v02 2a 1 米 2 最大电流im blv0 r i im 2 blv0 2r 安培力f i bl b2l2v0 2r 0 02n 向右运动时f f maf ma f 0 18 牛 方向与x轴相反 向左运动时f f maf ma f 0 22 牛 方向与x轴相反 3 开始时v v0 f imbl b2l2v0 r f f ma f ma f ma b2l2v0 r 当v0 mar b2l2 10米 秒时 f 0方向与x轴相反 当v0 mar b2l2 10米 秒时 f 0方向与x轴相同 9 04年广东 如图 在水平面上有两条平行导电导轨mn pq 导轨间距离为l 匀强磁场垂直于导轨所在的平面 纸面 向里 磁感应强度的大小为b 两根金属杆1 2摆在导轨上 与导轨垂直 它们的质量和电阻分别为m1 m2和r1 r2 两杆与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数为 已知 杆1被外力拖动 以恒定的速度v0沿导轨运动 达到稳定状态时 杆2也以恒定速度沿导轨运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆2克服摩擦力做功的功率 例与练 解法一 设杆2的运动速度为v 由于两杆运动时 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化 产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动 它受到的安培力等于它受到的摩擦力 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法二 以f表示拖动杆1的外力 以i表示由杆1 杆2和导轨构成的回路中的电流 达到稳定时 对杆1有f m1g bil 0 对杆2有bil m2g 0 外力f的功率pf fv0 以p表示杆2克服摩擦力做功的功率 则有 由以上各式得 10 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内 两导轨间距离为l 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd 构成如图12 3 9所示的矩形回路 两根导体棒的质量均为m 电阻均为r 回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为b 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速v0 若两导体棒在运动过程中始终不接触 求 1 在运动中产生的热量最多是多少 2 当ab棒的速度为初速度的3 4时 cd棒的加速度是多少 例与练 解析 1 ab棒由静止从m滑下到n的过程中 只有重力做功 机械能守恒 所以到n处速度可求 进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流 ab棒由m下滑到n过程中 机械能守恒 故有 解得 进入磁场区瞬间 回路中电流强度为 2 设ab棒与cd棒所受安培力的大小为f 安培力作用时间为t ab棒在安培力作用下做减速运动 cd棒在安培力作用下做加速运动 当两棒速度达到相同速度v 时 电路中电流为零 安培力为零 cd达到最大速度 运用动量守恒定律得解得 11 如图所示 两根间距为l的光滑金属导轨 不计电阻 由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成 其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场 其磁感应强度为b 导轨水平段上静止放置一金属棒cd 质量为2m 电阻为2r 另一质量为m 电阻为r的金属棒ab 从圆弧段m处由静止释放下滑至n处进入水平段 圆弧段mn半径为r 所对圆心角为60 求 1 ab棒在n处进入磁场区速度多大 此时棒中电流是多少 2 cd棒能达到的最大速度是多大 例与练 12 在如图所示的水平导轨上 摩擦 电阻忽略不计 有竖直向下的匀强磁场 磁感强度b 导轨左端的间距为l1 4l0 右端间距为l2 l0 今在导轨上放置ac de两根导体棒 质量分别为m1 2m0 m2 m0 电阻r1 4r0 r2 r0 若给ac棒初速度v0向右运动 求ac棒运动的过程中产生的总焦耳热qac 以及通过它的总电量q 轨道足够长以至ac始终在左边宽轨道上运动 例与练 13 如图所示 光滑导轨ef gh等高平行放置 eg间宽度为fh间宽度的3倍 导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中 左侧呈弧形升高 ab cd是质量均为m的金属棒 现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑 设导轨足够长 试求 1 ab cd棒的最终速度 2 全过程中感应电流产生的焦耳热 例与练 解 ab自由下滑 机械能守恒 mgh 1 2 mv2由于ab cd串联在同一电路中 任何时刻通过的电流总相等 金属棒有效长度lab 3lcd 故它们的磁场力为 fab 3fcd在磁场力作用下 ab cd各作变速运动 产生的感应电动势方向相反 当eab ecd时 电路中感应电流为零 i 0 安培力为零 ab cd运动趋于稳定 此时有 blabvab blcdvcd所以vab vcd 3ab cd受磁场力作用 动量均发生变化 由动量定理得 fab t m v vab fcd t mvcd联立以上各式解得 vab 0 1v vcd 0 3v 2 根据系统能量守恒可得 q e机 mgh 1 2 m vab2 vcd2 0 9mgh 14 如图所示 光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连 水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆mn 上挂一光滑铝环a 在弧形轨道上高为h的地方无初速度释放磁铁b 可视为质点 b下滑至水平轨道时恰好沿a的中心轴线运动 a b的质量为ma mb 求a获得的最大速度和全过程中a获得的电能 忽略b沿弧形轨道下滑时环a中产生的感应电流 解析 设b滑至水平轨道的速度为v1 由于b的机械能守恒 有mbgh mbv12 设ab最后的共同速度为v2 由于轨道铝环和杆均光滑 对系统有 mbv1 ma mb v2 所以 v2即为所求的a获得的最大速度 又根据能量守恒有mbgh ma mb v22 e电 例与练 三 电磁感应的图象 第四单元电磁感应综合问题 电磁感应的图象问题是高考中的热点问题 它要求考生做到三会 会识图 认识图象 理解图象的物理意义 会用图 能用图象分析 描述电磁感应过程 用图象法解决问题 会作图 依据物理现象 物理过程 物理规律画出相应的图象 电磁感应的图象主要涉及b t图像 t图象 e t图象 i t图象等 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势 和感应电流i随位移变化的图象 即e x图象 i x图象等 在研究这些图象时 主要弄清坐标轴表示的物理量 截距 斜率等的物理意义 要注意相关规律的应用 如右手定则 楞次定律和法拉第电磁感应定律等 有时还需要应用力学规律来分析加速度 速度等 通常我们遇到的电磁感应图象问题可以分为图象的选择 描绘 关联和计算 1 如图所示 在2l x 0的区域内存在着匀强磁场 磁场的方向垂直于xoy平面 纸面 向里 具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy平面内 线框的ab边与y轴重合 bc边长也为l 令线框从t 0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动 则线框中的感应电流i 取逆时针方向的电流为正 随时间t的函数图象可能是下图中的哪一个 例与练 2 1998年全国高考试题 如图1所示 一宽40cm的匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向 一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内 以垂直于磁场边界的恒定速度v 20cm s通过磁场区域 在运动过程中 线框有一边始终与磁场区域的边界平行 取它刚进入磁场的时刻t 0 在图2所示的图线中 正确反映感应电流随时间变化规律的是 例与练 3 图中a是一边长为l的方形线框 电阻为r 今维持线框以恒定的速度沿x轴运动 并穿过图中所示的匀强磁场b区域 若以x轴正方向作为力的正方向 线框在图示位置的时刻作为时间的零点 则磁场对线框的作用力f随时间t的变化图线为图中的图 图1 例与练 4 1999年上海高考试题 如图1所示 竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路 导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场 螺线管下方水平桌面上有一导体圆环 导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图2所示的方式随时间变化时 导体圆环将受到向上的磁场作用力 d 例与练 5 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学06联考 一正方形闭合导线框abcd 边长l 0 1m 各边电阻为1 bc边位于x轴上 在x轴原点o右方有宽l 0 1m 磁感应强度为1t 方向垂直纸面向里的匀强磁场区域 如图所示 当线框以恒定速度4m s沿x轴正方向穿越磁场区域过程中 下面个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中 ab边两端电势差uab随位置变化情况的是 例与练 6 如图所示 在水平面上固定着两根相距20cm的相互平行的无电阻导电轨道p和q 轨道上横置着两根质量均为0 2kg 电阻均为0 1 的金属棒a和b 两棒也相距20cm 它们与轨道的最大静摩擦力均为各自重力的一半 从某时刻起在轨道范围内出现了竖直方向的 按图的规律变化的匀强磁场 求金属棒a b开始运动前 释放的热量一共是多少 例与练 7 2003年广东卷 在图1所示区域 图中直角坐标系oxy的1 3象限 内有匀强磁场 磁感强度方向垂直于图面向里 大小为b 半径为l 圆心角为60 的扇形导线框opq以角速度 绕o点在图面内沿逆时针方向匀速转动 导线框回路电阻为r 1 求线框中感应电流的最大值i0和交变感应电流的频率f 2 在图2上画出线框转一周的时间内感应电流i随时间t变化的图像 规定与图1中线框的位置相应的时刻为t 0 例与练 8 2000全国 图中abcd为一边长为l 具有质量的刚性导线框 位于水平面内 bc边中串接有电阻r 导线的电阻不计 虚线表示一匀强磁场区域的边界 它与线框的ab边平行 磁场区域的宽度为2l 磁感应强度为b 方向竖直向下 线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下 沿光滑水平面运动 直到通过磁场区域 已知ab边刚进入磁场时 线框便变为匀速运动 此时通过电阻r的电流的大小为i0 试在i x坐标上定性画出 从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中 流过电阻r的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线 不考虑电流的方向 例与练 2 有一面积为s 100cm2的金属环 电阻为r 0 1 环中磁场变化规律如图所示 磁场方向垂直环面向里 则在t2 t1时间内通过金属环某一截面的电荷量为多少 例与练 3 如图所示 ab是两个同心圆 半径之比ra rb 2 1 ab是由相同材料 粗细一样的导体做成的 小圆b外无磁场 b内磁场的变化如图所示 求ab中电流大小之比 不计两圆中电流形成磁场的相互作用 例与练 4 2006全国理综卷 如图 在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻r的直角形金属导轨aob 在纸面内 磁场方向垂直纸面朝里 另有两根金属导轨c d分别平行于oa ob放置 保持导轨之间接触良好 金属导轨的电阻不计 现经历以下四个过程 以速率v移动d 使它与ob的距离增大一倍 再以速率v移动c 使它与oa的距离减小一半 然后 再以速率2v移动c 使它回到原处 最后以速率2v移动d 使它也回到原处 设上述四个过程中通过电阻r的电量的大小依次为q1 q2 q3和q4 则 a q1 q2 q3 q4b q1 q2 2q3 2q4c 2q1 2q2 q3 q4d q1 q2 q3 q4 例与练 2 如图所示 导体ab是金属框的一个可动边 长为0 1m 匀强磁场的磁感应强度为0 5t 当ab以10m s的速度向右移动时 ab中的a 感应电动势的大小是0 5vb 感应电动势的大小是5vc 感应电流的方向从b ad 感应电流的方向从a b 例与练 6 思考 在边长为a的等边三角形的区域内有匀强磁场 磁感应强度为b 其方向垂直纸面向里 一个边长也为a的等边三角形导线框efg正好与上述磁场区域边界重合 现以周期t绕几何中心o在纸面内匀速转动 于是框架efg中产生感应电动势 经过t 6线框转到图中虚线位置 则在t 6内 线框的平均感应电动势的大小为多少 例与练 5 如图所示 一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域 从bc边进入磁场区开始计时 到a点离开磁场区止的过程中 线框内感应电流的情况 以逆时针方向为电流的正方向 是如图所示中的 例与练 2007学年第一阶段高考总复习 电磁感应综合应用 一 电磁感应中的动力学问题 1 当闭合回路中磁通量发生变化时 会产生感应电流 感应电流在磁场中会受到安培力的作用 从而引出力学问题 2 电磁感应中的动力学问题覆盖面广 题型多样 解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态 如速度 加速度取最大值或最小值的条件等等 基本思路 确定电源 e r 感应电流 运动导体所受的安培力 合外力 a变化情况 运动状态的分析 临界状态 i e r r f bil f ma v与a的方向关系 例1 水平放置于匀强磁场b中的光滑导轨 宽为l 放有一根长为1 2l导体棒ab 用恒力f作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为r 分析ab的受力情况和运动情况 并求ab的最大速度 光滑 练习 如图所示 竖直向上的匀强磁场 磁感应强度b 0 5t 并且以 0 1t s在变大 水平轨道电阻不计 且不计摩擦阻力 宽l 0 5m的导轨上放一电阻r0 0 1 的导体棒 并用水平线通过定滑轮吊着质量m 0 2kg的重物 轨道左端连接的电阻r 0 4 图中的l 0 8m 求至少经过多长时间才能吊起重物 如图所示 矩形线框的质量m 0 016kg 长l 0 5m 宽d 0 1m 电阻r 0 1 从离磁场区域高h1 5m处自由下落 刚入匀强磁场时 由于磁场力作用 线框正好作匀速运动 1 求磁场的磁感应强度 2 如果线框下边通过磁场所经历的时间为 t 0 15s 求磁场区域的高度h2 例与练 例2 水平放置于匀强磁场b中的光滑导轨 导轨间距为l 有一根长为1 2l导体棒ab 用恒力f作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为r ab的最大速度为vm 则稳定后电阻r上消耗的电功率为多少 在达到最大速度时位移恰好为s 则电阻r上产生的热量为多少 克服安培力做的功就等于电路产生的电能 二 电磁感应中的能量问题 1 当闭合回路中产生感应电流时 要消耗其它形式的能转化为电能 引出能量问题 如图所示 矩形线圈abcd质量为m 宽为d 在竖直平面内由静止自由下落 其下方有如图方向的匀强磁场 磁场上 下边界水平 宽度也为d 线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动 那么在线圈穿越磁场的全过程 产生了多少电热 2 分析能量问题 应抓住能量守恒这一基本规律 分析清楚有哪些力做功 就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化 特别要注意 滑动摩擦力做功 有内能出现 安培力做负功会将其它形式能转化为电能 在电路中电能还将转化为内能 安培力做正功会将电能转化为其它形式的能 然后利用能量守恒列出方程求解 例如图所示 水平的平行虚线间距为d 50cm 其间有水平方向的匀强磁场 b 1 0t 一个边长为l 10cm 质量m 100g 电阻r 0 020 的正方形线圈置于位置1 开始时 线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h 80cm 将线圈由静止释放 其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等 取g 10m s2 试求 1 线圈进入磁场的过程中产生的电热q 2 线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v 3 线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a 06上海卷 22 14分 如图所示 将边长为a 质量为m 电阻为r的正方形导线框竖直向上抛出 穿过宽度为b 磁感应强度为b的匀强磁场 磁场的方向垂直纸面向里 线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半 线框离开磁场后继续上升一段高度 然后落下并匀速进人磁场 整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动 求 1 线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2 2 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1 3 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热q 3 电磁感应中的动量问题 感应电流通过直导线时 直导线在磁场中要受到安培力的作用 f bil 如图所示 在光滑的水平面上 有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为l的区域内 有一个边长为a a l 的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v v v0 那么 a 完全进入磁场中时线圈的速度大于 v0 v 2 b 完全进入磁场中时线圈的速度等于 v0 v 2 c 完全进入磁场中时线圈的速度小于 v0 v 2 d 以上情况a b均有可能 而c是不可能的 双杆 向相反方向做匀速运动 例4 两根相距d 0 20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内 并处于竖直方向的匀强磁场中 磁场的磁感应强度b 0 2t 导轨上面横放着两条金属细杆 构成矩形回路 每条金属细杆的电阻为r 0 25 回路中其余部分的电阻可不计 已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移 速度大小都是v 5 0m s 如图所示 不计导轨上的摩擦 1 求作用于每条金属细杆的拉力的大小 2 求两金属细杆在间距增加0 40m的滑动过程中共产生的热量 例3 2003年全国理综卷 如图所示 两根平行的金属导轨 固定在同一水平面上 磁感应强度b 0 50t的匀强磁场与导轨所在平面垂直 导轨的电阻很小 可忽略不计 导轨间的距离l 0 20m 两根质量均为m 0 10kg的平行金属杆甲 乙可在导轨上无摩擦地滑动 滑动过程中与导轨保持垂直 每根金属杆的电阻为r 0 50 在t 0时刻 两杆都处于静止状态 现有一与导轨平行 大小为0 20n的恒力f作用于金属杆甲上 使金属杆在导轨上滑动 经过t 5 0s 金属杆甲的加速度为a 1 37m s2 问此时两金属杆的速度各为多少 双杆 中两杆都做同方向上的加速运动 双杆 同向运动 但一杆加速另一杆减速 例5 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内 两导轨间的距离为l 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd 构成矩形回路 如图所示 两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为r 回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为b 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速度v0 若两导体棒在运动中始终不接触 求 1 在运动中产生的焦耳热最多是多少 2 当ab棒的速度变为初速度的3 4时 cd棒的加速度是多少 06广东卷 16分 如图11所示 在磁感应强度大小为b 方向垂直向上的匀强磁场中 有一上 下两层均与水平面平行的 u 型光滑金属导轨 在导轨面