中考数学总复习 第19课时 相似三角形课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第四单元三角形 第19课时相似三角形 中考考点清单 考点1比例线段及其性质 两条线段的比 如果选用同一长度单位量得两条线段a与b的长度分别为m n 那么把长度的比叫做这两条线段的比 线段a与线段b的比记作a b或 其中a叫比的前项 b叫比的后项 2 成比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 简称比例线段 3 比例的基本性质 1 如果 则ad 2 如果 ac 0 那么 3 如果 那么 4 如果 b d n 0 那么 bc 归纳总结 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段 成比例 4 黄金分割 点c将一条线段ab分成不相等的两部分 使较短线段cb与较长线段ac的比等于线段ac与原线ab即 那么点c叫做ab的 若点c为线段ab的黄金分割点 则 或ac 0 618ab 黄金分割点 考点2相似三角形 高频考点 1 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角 对应边成比例 2 相似三角形对应的高线 中线 角平分线的比等于相似比 3 相似三角形的周长比等于 面积比等于 相等 相似比 相似比的平方 2 相似三角形的判定 1 两角分别相等的两个三角形相似 2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 三边成比例的两个三角形相似 3 证明三角形相似的思路 如何灵活选择方法判定三角形相似 有平行截线 用平行线的性质 找等角 另一对等角该角的两边对应成比例 夹角相等第三边也对应成比例有一对直角 一对锐角相等斜边 直角边对应成比例 顶角相等一对底角相等底和腰对应成比例 有一对等角 找 有两边对应成比例 找 直角三角形 找 等腰三角形 找 判定三角形相似的思路 4 几种基本相似三角形图形 考点3相似多边形 1 定义 我们把对应角相等 并且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 2 性质 1 相似多边形的对应边 2 相似多边形的对应角 3 相似多边形周长的比相似比 相似多边形面积的比等于 成比例 相等 等于 相似比的平方 常考类型剖析典例精讲类型相似三角形的证明及相关计算 例如图 ab 3ac bd 3ae 又bd ac 点b a e在同一条直线上 1 求证 abd cae 2 如果ac bd ad bd 设bd a 求bc的长 如何利用相似三角形的性质解题 一 例题图 思路分析 1 由bd ac 得 eac b 根据已知条件 易证得ab ac和bd ae的值相等 由此可根据两边对应成比例且来角相等判定两个三角形相似 2 首先根据已知条件表示出ab ad ac的值 进而可由勾股定理判定 d e 90 根据 1 得出的相似三角形的相似比 可表示出ec ae的长 进而可在rt bec中 根据勾股定理求出bc的长 1 证明 bd ac 点b a e在同一条直线上 dba cae 又 3 abd cae 2 解 如解图 连接bc ab 3ac 3bd ad bd ad2 bd2 8bd2 bd2 9bd2 ab2 d 90 例题解图 由 1 得 abd cae e d 90 ae bd ec bd ab 3bd 在rt bce中 bc2 ab ae 2 ec2 3bd bd 2 bd 2 bd2 12a2 bc a 拓展如图 在 abc中 bac 90 ad是bc边上的高 e是bc边上的一个动点 不与b c重合 ef ab eg ac 垂足分别为f g 1 求证 adc egc 2 fd与dg是否垂直 若垂直 请给出证明 若不垂直 请说明理由 拓展题图 1 证明 在 adc和 egc中 adc egc 90 c c adc egc 2 解 fd与dg垂直 证明如下 在四边形afeg中 fag afe age 90 四边形afeg为矩形 af eg 由 1 知 abc为直角三角形 ad bc fad c afd cgd adf cdg 又 cdg adg 90 adf adg 90 即 fdg 90 fd dg 失分点12相似三角形中对应边关系混乱如图 ab cd ao 4 co 6 bo 3 求od的长 失分警示 解 ab cd aob cod 第一步 第二步 第三步 od 第四步上述解法是从第步开始出现错误的 应改为 此题最终的结果是 一 aob doc