（试题 试卷 真题）专题25 平移变换问题（解析板）

一、选择题1. （玉林、防城港）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是【 】【答案】B来源:学,科,网Z,X,X,K【解析】考点：1.面动平移问题的函数图象问题；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的性质和图象；4.分类睡排它法的应用2. （呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为【 】A（1，2）B（2，9） C（5，3）D（9，4）【答案】A.【解析】考点：坐标与图形变化-平移3. （滨州）如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，则线段AB与线段AC的关系是【 】A垂直B相等C平分D平分且垂直来源:Zxxk.Com考点：1.网格问题；2.平移的性质；3.勾股定理.4. （上海）如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）(A) yx21； (B) yx21； (C) y(x1)2； (D) y(x1)2考点：二次函数图象与平移变换5. （舟山）如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为【 】(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm又AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm故选C考点：平移的性质二、填空题三、解答题1. （玉林、防城港）（12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ【答案】（1）；（2）y=x2+1；证明见解析.【解析】PQ的值，再进行比较讨论动点P在抛物线y=x2+1上，则可设其坐标为（x，x2+1），进而易求OP，PQ试题解析：（1）l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1k）x+1=0代入C：y=ax2+bx+1中，得.，.，来源:Z。xx。k.Com联立得关于a，b的方程组，解得或r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得，当时，无论k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点当时，显然随k值的变化，不恒为0，不合题意考点：1.二次函数和一次函数综合题；2.中心对称和平移问题；3.二次函数的性质；4.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；5.勾股定理；6. 特殊元素法的应用；7.分类思想和数形结合思想的应用2. （十堰）（12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值；（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）2；（3）存在，和y=2x+6【解析】A（1，2），B（2，1），解得：.直线AB的解析式为联立，解得：或C（3，0），D（0，3）OC=3，OD=3如答图1，过点A作AEx轴，垂足为E，过点A作AFy轴，垂足为F，A（1，2），AF=1，AE=2SOAC：SOAD的值为2（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当ml时，CGPQOCGOPQ，即，解得OG=6点G的坐标为（0，6）设直线m的解析式为y=mx+n，点C（3，0），点G（0，6）在直线m上，解得：直线m的解析式为.来源:Z.xx.k.Comt2时，如图2所示tanCGO=，tanQPO=tanCGOtanQPOCGOQPOCGO=QGH，QGHQPO.t2时，如图2所示，此时点E在对称轴的右侧PCHCGO，PCHCGO当QPC=CGO时，PHC=QHG，HPC=HGQ，PCHGQH来源:Z|xx|k.Com符合条件的直线m存在QPO=CGO，POQ=GOC=90，POQGOC，即，解得OG=6综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为和y=2x+6考点：1.二次函数综合题；2.平移问题；3.相似三角形存在性问题；4.待定系数法的应用；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.相似三角形的判定和性质；7.锐角三角函数的性质；8.分类思想的应用3. （扬州）（本题10分）如图，已知中，先把绕点B顺时针旋转至后，再把沿射线AB平移至，ED、FG相交于点H.（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形.【答案】（1）FGED，理由见解析；（2）证明见解析.【解析】4. （重庆A）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AEBD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）4，3；（2）当点F在线段AB上时，；当点F在线段AD上时，；（3）存在，.【解析】在RtBFQ中，解得或（舍去）.来源:学*科*网若点Q在线段BD上时，如答图2，有1=2=4，1=3，3=4.3=5+A，A=CBD，3=5+CBD=ABQ. 4=ABQ. AQ= AB=5.来源:Zxxk.ComFQ=5-4=1. .当QP=QD时，如答图3，有P=1，A=1，2=3，4=P. 4=A. QB=Q A.设