角平分线性质定理及其练习题.doc

知 识 改 变 命 运 教 育 成 就 未 来角平分线性质定理及其逆定理 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路角平分线的性质定理及其逆定理什么叫角平分线？3.你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 角平分线上的点到这个角的两边距离相等命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等AOBPED已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，求证：PD=PE.几何的三种语言OCB1A2PDE角平分线性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如图,OC是AOB的平分线(或1=2) ,PDOA,PEOB, PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.定理的逆命题该怎么说？到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。OEBADP例1：已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上分析：只要画射线OP，证明OP平分 AOB即可。ABCDEFP判断下列推理是否正确（1）如图，AD平分BAC，PEAB，PFAC PE = PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（对）（2）如图， PE = PFABCDEFP AD平分BAC （到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（错）（3）如图， 点P在BAC 的平分线上ABCDEFP PE = PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（错）判断下列推理是否正确（4） 如图， PEAB，PFACABCDEFP AD平分BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（错）（5）如图 PEAB，PFAC，PE = PF 点P在BAC 的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（对） ABCD 例2：已知：B = = 90，AB = AC求证:(1) ADB = ADC证明:（1）B = = 90（已知） ABDB,ACDC（垂直的定义）又AB = AC （已知） 点A在BDC的角平分线上 （到一个角的两边距离相等的点， 在这个角的角平分线上） ADB = ADC 角平分线的性质及其逆定理 同步练习1. ABCDEF如图，ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，E、F为垂足，在以下结论中：ADEADF；BDECDF；ABDACD；AE=AF；BE=CF；BD=CD其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4ABCDE2. 如图，RtABC中，C=90，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_，AD=_，ABC的周长是_3. 用三角尺画角平分线：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线请解释这种做法的道理你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理4. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置5. BCDEA如图，ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于（）A3cmB7.5cmC6cmD4.5cm6. 如图，ABC中，P是角平分线AD，BE的交点ABCDEP求证：点P在C的平分线上7. 如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，ABCDPC求证：（1）AD=CD；（2）ADB=CDB8. ABDCEOMN如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上9. ABCDEF已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足求证：AD垂直平分EF10