中考数学总复习 第1章 第4讲 二次根式及其运算课件.ppt_第1页
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文档简介

第4讲二次根式及其运算 1 了解二次根式 最简二次根式的概念 2 了解二次根式加 减 乘 除运算法则 会用它们进行有关实数的简单四则运算 二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一 常常以填空题 选择题形式出现 1 二次根式的基本运算要求熟练掌握 二次根式的运算以整式的运算为基础 其法则 公式都与整式类似 特别是二次根式的加减 没有提出同类二次根式的概念 完全参照合并同类项的方法 二次根式的乘除 乘方运算类似于整式的乘除 乘方运算 2 二次根式的求值 二次根式性质的应用等 3 主要体现类比转化的思想方法 d b c 二次根式的概念和性质 c a 解析 第1题根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式 第2题二次根式的被开方数是非负数 可以逐个代入 也可以先判断x的取值范围 a 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时 首先考虑被开方数为非负数 其次还要考虑其他限制条件 如分母不等于0等 往往转化为不等式 组 解决 二次根式的简单计算 c b 解析 第1题将各二次根式化简 根据最简二次根式的被开方数相同 可得答案 第2题由ab 0 a b 0先得出a 0 b 0 再进行根号内的运算 第3题原式第一项利用二次根式的乘法法则计算 第二项利用零指数幂法则计算 即可得到结果 解 原式 2 1 3 d c 1 最简二次根式必须同时满足以下条件 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 分母中不应含有根号 2 被开方数中不含开方开得尽的因数或因式 即被开方数的因数或因式的指数都为1 2 二次根式加减法运算的步骤 1 将每个二次根式化成最简二次根式 2 找出其中被开方数相同的二次根式 3 将被开方数相同的二次根式进行合并 3 二次根式乘除法运算的步骤 先利用法则将被开方数化为积 或商 的二次根式 再化简 最后结果要化为最简二次根式 整式或分式 二次根式的混合运算 二次根式混合运算 可以运用运算律或适当改变运算顺序 使运算简便 二次根式综合计算与化简问题 一般先化简再代入求值 最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简二次根式 也可以利用所给条件整体考虑 二次根式的综合应用 1 2014 宁波 如图 正方形abcd和正方形cefg中 点d在cg上 bc 1 ce 3 h是af的中点 求ch的长 解析 连结ac cf 根据正方形性质求出ac cf acd gcf 45 再求出 acf 90 然后利用勾股定理列式求出af 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 解 2 2013 滨州 如图 abc中 ab 17 ac 10
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