高考数学 第七章 第二节 直线与平面平行课件 理 苏教版.ppt

第二节直线与平面平行 1 直线与平面的位置关系 无数个 有且只有一个 没有 a a a a 2 直线与平面平行 1 判定定理 a 这个平面内 2 性质定理 交线 l l b 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若直线a 平面 则直线a与平面 内的直线平行或异面 2 若直线a与平面 相交 则直线a与平面 内的所有直线都相交 3 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 4 若直线a 平面 p 则过点p且平行于直线a的直线有无数条 解析 1 正确 如果直线a 平面 则直线a与平面 无公共点 所以直线a与平面 的直线无公共点 可能平行也可能异面 2 错误 若直线a与平面 相交 则直线a与平面 内的直线相交或异面 3 错误 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 或a 4 错误 有且只有一条直线 且该直线为过直线a和点p的平面与平面 的交线 答案 1 2 3 4 1 下列命题中 正确的是 填所有正确命题的序号 1 若a b b 则a 2 若a b 则a b 3 若a b 则a b 4 若a b b a 则a 解析 由直线与平面平行的判定定理知只有 4 正确 答案 4 2 直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 填所有正确结论的序号 1 内的所有直线都与a异面 2 内不存在与a平行的直线 3 内的直线都与a相交 4 直线a与平面 有公共点 解析 因为直线a不平行于平面 则直线a与平面 相交或直线a在平面 内 所以 1 2 3 均不正确 答案 4 3 如图 在空间四边形abcd中 m ab n ad 且则直线mn与平面bdc的位置关系是 解析 由得mn bd 又mn 平面bdc bd 平面bdc 所以mn 平面bdc 答案 平行 4 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1和bb1的中点 试用符号表示下列直线与平面的位置关系 1 am所在的直线与平面abcd的位置关系表示为 2 cn所在的直线与平面abcd的位置关系表示为 3 am所在的直线与平面cdd1c1的位置关系表示为 4 cn所在的直线与平面bcc1b1的位置关系表示为 解析 1 am所在的直线与平面abcd相交 记作am 平面abcd a 2 cn所在的直线与平面abcd相交 记作cn 平面abcd c 3 am所在的直线与平面cdd1c1平行 记作am 平面cdd1c1 4 cn所在的直线在平面bcc1b1内 记作cn 平面bcc1b1 答案 1 am 平面abcd a 2 cn 平面abcd c 3 am 平面cdd1c1 4 cn 平面bcc1b1 考向1线面平行的判定 典例1 1 下面四个正方体图形中 a b为正方体的两个顶点 m n p分别为其所在棱的中点 能得出ab 平面mnp的图形是 填序号 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 并且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 思路点拨 本例两个题目 根据线面平行的判定定理 只要能在要证的平面内找到一条与这条直线平行的直线即可 可借助于正方体的平行的特征来证明 规范解答 1 如图 取棱的中点q 连结mq pq nq 根据正方体的特征知四边形abqn为平行四边形 则ab nq ab 平面mnp nq 平面mnp ab 平面mnp 取棱的中点e f 并连结ef me pf 根据正方体的特征知mefp为平行四边形 则mp ef 又efab ab mp 又ab 平面mnp mp 平面mnp ab 平面mnp 取底面中心q 连结pq 则pq ab pq与平面mnp相交 ab与平面mnp相交 取棱的中点c 连mc 则ab mc mc与平面mnp相交 ab与平面mnp也相交 答案 2 如图所示 作me bc交bb1于e 作nf ad交ab于f 连结ef 则 在正方体abcd a1b1c1d1中 cm dn bd b1c b1m nb 又bd b1c 又bc ad me nf 又me bc ad nf 四边形mefn为平行四边形 mn ef 又ef 平面aa1b1b mn 平面aa1b1b mn 平面aa1b1b 互动探究 若将本例题 2 中的条件 cm dn 改为 则如何证明 解析 将转化为cm dn 以下同例题 拓展提升 判断或证明线面平行的四种常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用面面平行的性质 a a 4 利用面面平行的性质 a a a a 提醒 不管用哪种方法 都要把相对应的条件写全 变式备选 如图 四边形abcd adef都是正方形 m bd n ae 且bm an 求证 mn 平面cde 证明 连结am 并延长交cd于g 连结ge ab cd 又 bd ae且an bm mn eg 又eg 平面cde mn 平面cde mn 平面cde 考向2线面平行的性质 典例2 1 若一条直线和两个相交平面都平行 则这条直线和它们的交线的位置关系是 2 2013 苏州模拟 如图 在四面体abcd中 ab ac db dc 点e是bc的中点 点f在线段ac上 且 若ef 平面abd 求实数 的值 思路点拨 1 把文字叙述转化为符号叙述 然后利用线面平行的性质 把线面平行转化为线线平行 2 由于ef 平面abd 所以要寻找过直线ef且与平面abd相交的平面 根据线面平行的性质可推线线平行 最后利用平面几何知识求 规范解答 1 已知a a l 设过a的平面 m a a m 设过a的平面 n a a n m n n m m 又 m l m l a l 答案 平行 2 因为ef 平面abd ef 平面abc 平面abc 平面abd ab 所以ef ab 又点e是bc的中点 点f在线段ac上 所以点f为ac的中点 由 得 拓展提升 线面平行的性质定理的作用及应用关键 1 作用 证明线线平行 2 关键 构造辅助平面和在平面几何中添加辅助线一样 在构造辅助平面时 首先要确认这个平面是存在的 变式训练 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是梯形 其中bc ad ad 3bc o是ad上一点 若cd 平面pbo 试指出点o的位置 解析 因为cd 平面pbo cd 平面abcd 且平面abcd 平面pbo bo 所以bo cd 又bc ad 所以四边形bcdo为平行四边形 所以bc do 而ad 3bc 故o的位置满足ao 2od 满分指导 线面平行关系证明题的规范解答 典例 14分 2012 辽宁高考 如图 直三棱柱abc a b c bac 90 ab ac aa 1 点m n分别为a b和b c 的中点 1 证明 mn 平面a acc 2 求三棱锥a mnc的体积 思路点拨 规范解答 1 连结ab ac 如图 多面体abc a b c 是三棱柱 四边形a abb 是平行四边形 又 m为a b的中点 m为ab 的中点 2分又 n为b c 的中点 mn是 ab c 的中位线 mn ac 4分又mn 平面a acc ac 平面a acc mn 平面a acc 6分 2 连结bn ab ac a b a c 又n为b c 的中点 a n b c bb 平面a b c a n 平面a b c a n bb 又bb b c b a n 平面b bcc 9分 在rt a b c 中 a b a c a n b c 1 11分 m为a b的中点 s a cm s bcm 故 14分 失分警示 下文 见规范解答过程 1 2013 嘉兴模拟 已知两条相交直线a b a 平面 则b与 的位置关系是 解析 b与 相交或平行 答案 相交或平行 2 2013 南京模拟 直线l上有两点与平面 的距离相等 则直线l与平面 的位置关系是 解析 如图 答案 平行或相交 3 2013 连云港模拟 给出下列命题 其中正确的命题是 填序号 若平面 上的直线m与平面 上的直线n为异面直线 直线l是 与 的交线 那么l至多与m n中的一条相交 若直线m与n异面 直线n与l异面 则直线m与l异面 一定存在平面 同时与异面直线m n都平行 解析 错 l可以与m n都相交 错 l可以与m共面 对 在空间取一点o 过o作m n的平行线m n 则m n 确定一平面 当m n 时 m n均与 平行 故 正确 答案 4 2013 常州模拟 如图 在三棱锥p abc中 e f g h分别是ab ac pc bc的中点 且pa pb ac bc 1 证明ab pc 2 证明 pe 平面fgh 证明 1 连结ec 有ec ab 又 pa pb ab pe 又pe ec e ab 平面pec pc 平面pec ab pc 2 设fh交ec于r 连结gr 在 pec中 gr pe pe 平面fgh gr 平面fgh pe 平面fgh 1 如图 在四面体abcd中 截面efgh平行于对棱ab和cd 则截面efgh的形状为 解析 ab 平面efgh 平面efgh与平面abc和平面abd 分别交于fg eh ab fg ab eh fg eh 同理可证ef gh 截面efg