信号与系统实验报告6.docx

信号与系统实验信号与系统实验报告实验名称： 信号的卷积实验时间： 周一第68节实验日期： 2014/12/15姓名： 吕葛梁 学号：13081119姓名： 沈 俊 学号：13081123姓名： 王海帆 学号：13081124第 5 页 共 5 页一、实验目的1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法二、预习内容1、离散时间信号的傅里叶变换与逆变换。2、离散时间信号频谱的物理含义。3、离散时间系统的频率特性。4、离散时间系统的频域分析方法。三、实验原理1. 离散时间系统的频率特性在离散LTI系统时域分析中得到系统的单位冲激响应可以完全表征系统，进而通过特性来分析系统的特性。系统单位冲激响应的傅里叶变换成为LTI系统的频率响应。与连续时间LTI系统类似，通过系统频率响应可以分析出系统频率特性。与系统单位冲激响应一样，系统的频率响应反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数，是频率的复函数可以表示为：其中，随频率变化的规律称为幅频特性；随频率变化的规律称为相频特性。2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法算法原理，由傅里叶变换原理可知：序列的离散时间傅里叶变换是的连续函数。由于数据在matlab中以向量的行驶存在，只能在一个给定的离散频率的集合中计算。然而，只有类似形式的的有理函数，才能计算其离散时间傅里叶变换。3.涉及到的Matlab函数3.1 freqz函数：实现离散时间系统频率响应特性的求解调用格式:H,w=freqz(B,A,N)B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H则包含了离散系统频响在 0范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时，其值是512。由于是的连续函数，需要尽可能大地选取N的值，以使得产生的图形和真实离散傅里叶变换的图形尽可能一致。为更加方便快速地运算，应将N的值选为2的幂，如256或512.3.2 real函数：求复数的实部调用格式:real_f=real (f)；3.3 imag函数：求复数的虚部调用格式:imag_f=imag (f)；3.4 abs函数：求复数的模调用格式:abs_f=abs (f)；3.5 angle函数：求复数的相位调用格式:angle_f=angle (f)；3.6 fft函数：实现离散信号的傅里叶变换值调用格式：F = fft(f)，计算序列的离散傅里叶变换值，其中长度与长度相同F = fft(f, L)，计算序列的L点离散傅里叶变换值，其中L不小于N。若L大于N，则需要在计算离散傅里叶变换之前，对尾部补足L-N个零。3.7 ifft函数：实现离散信号的傅里叶逆变换调用格式：f = ifft(F)四实验内容1离散时间傅里叶变换下面参考程序是如下序列在范围的离散时间傅里叶变换%计算离散时间傅里叶变换的频率样本clear all;w=-4*pi;8*pi/511;4*pi;num=2 1; den=1 -0.6;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h); grid;title(实部)xlabel(omega/pi); ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi, imag(h); grid;title(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);figure;subplot(2,1,1)plot(w/pi, abs(h); grid;title(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi, angle (h); grid;title(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(以弧度为单位的相位);（1）修改程序，在范围内计算如下有限长序列的离散时间傅里叶变换hn=1 2 3 4 5 6 7 8 9clear all;w=-pi:1*pi/511:pi;num=1 2 3 4 5 6 7 8 9;y=freqz(num,1,w); subplot(2,2,1)plot(w/pi,real(y);grid;title(实部)xlabel(omegapi);ylabel(振幅);subplot(2,2,2)plot(w/pi,imag(y);grid;title(虚部)xlabel(omegapi);ylabel(振幅);subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(y);grid;title(幅度谱)xlabel(omegapi);ylabel(振幅);subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(y);grid;title(相位谱)xlabel(omegapi);ylabel(以弧度为单位的相位);（2）利用(1)的程序，通过比较结果的幅度谱和相位谱，验证离散时间傅里叶变换的时移特性。（提示：可设num2=zeros(1,D),num）title(幅度谱)xlabel(omegapi);ylabel(振幅);subplot(3,2,4)plot(w/pi,angle(h);grid;title(相位谱)xlabel(omegapi);ylabel(以弧度为单位的相位);subplot(3,2,5)plot(w/pi,abs(h3);grid;title(幅度谱)xlabel(omegapi);ylabel(振幅);subplot(3,2,6)plot(w/pi,angle(h3);grid;title(相位谱)xlabel(omegapi);ylabel(以弧度为单位的相位);clear all;w=-pi:8*pi/511:1*pi;num=1 2 3 4 5 6 7 8 9;den=1;num2=zeros(1,6),num;h=freqz(num2,den,w);h2=freqz(num,den,w); h3=h2.*exp(-6*j*w);subplot(3,2,1)plot(w/pi,abs(h2);grid;title(幅度谱)xlabel(omegapi);ylabel(振幅);subplot(3,2,2)plot(w/pi,angle(h2);grid;title(相位谱)xlabel(omegapi);ylabel(以弧度为单位的相位);subplot(3,2,3)plot(w/pi,abs(h);grid;五实验分析本次实验通过对离散时间傅里叶变换显示变换后的实部与虚部，以及时移后的幅度谱和相位谱，观察这些图像，让人们加深对离散时间傅里叶变换以及其时移特性的原理意义的理解，本实验的整体思路如下：1、傅里叶变换的实现：1.利用freqz函数以当den为1时即为傅里叶变换 2.利用fft函数实现傅里叶快速变换（问题的产生：两者进行离散时间傅里叶变换的区别）2、利用傅里叶变换观察相关图像利用傅里叶变换的实验1.2分别利用freqz函数当den为1时以及利用fft函数，对hn=1 2 3 4 5 6 7 8 9信号傅里叶变换后的相关图像进行分析。3、离散时间傅里叶变换的时移特性的验证用num2=zeros(1,D),num来构造时移，比较时移后信号与时移前信号傅里叶变换后相关图像的特性。问题分析：1、利用fft函数与利用freqz当den为1时构造傅里叶变换的区别若利用fft函数，则原程序部分需改为w=0:pi/511:pi;fft(h,512)。已知freqz的原理是利用当den=1时，其表达式即为离散时间信号傅里叶变换的表达式，而对于fft，查阅相关资料知fft为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。以上是在概念上的理解。在实际操作过程中比较变换后，观察相应幅度谱的值与相位谱的值发现两者也相同。（前为freqz后为fft）2、离散时间傅里叶变换时移特性思路为构造三个信号进行傅里叶变换，即原信号、时移信号、利用时域上xn-n0对应在频域上X(jw)e-jwn0