推导过程.doc

推导过程一，符号说明1表示t时刻室内温度，在计算时，冬季取，夏季取； 2表示t时刻室外温度； 3表示保温层的层数；4表示第个保温层的厚度（）；5表示总的的厚度，即6.表示保温材料的厚度；7表示保温材料的热传导系数；8表示第个保温层材料的热传导系数，也称导热系数，单位：W/（mk），（即瓦/米度）（）； 9表示保温层处材料的热传导系数；10表示保温平壁的面积； 11表示t时刻在单位时间内经单位导热面积所传递的热量； 12表示时刻保温层处的温度；13表示保温层处材料的比热；14表示保温层处材料的密度； 15表示温度梯度，即沿等温面法线方向的温度变化率称为温度梯度。 16表示第层的热阻； 17表示围护结构热阻，；18表示保温层热阻；19表示保温层热阻限值；20表示围护结构传热系数，在稳态条件下，围护结构两侧空气温度差为1K，单位时间内通过单位面积传递的热量。单位：W/(m2K) （即瓦/平方米度），此处K可用代替；21 表示围护结构传热阻，为结构热阻（R）与两侧表面换热阻之和；22表示传热系数K限值，为方便起见取；23HDD18表示采暖度日数；23CDD26表示空调度日数；二 问题的分析我们知道，只要物体内部有温差存在，就有热量从高温部分向低温部分传导。所以，热传导与物体内部的温度分布密切相关。任一瞬间物体内部或空间中各点温度的分布，称为温度场，一般地温度场与时间、空间位置有关，因此可用下列函数关系表示。由于本问题所研究的是平屋顶热传导问题，所以可将屋顶视为平壁，于是所研究的问题就是多层平壁热传导问题，设传热面积A为常量。假设壁边缘处的热损失可以忽略，根据“与屋顶平面平行的各平面的温度相同”这个假设条件，平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，这是一维平壁热传导问题，设表示时刻保温层处的温度；假设平壁各层厚度为，各保温层的材料均匀，导热系数可视为常数（），其中为平壁的层数。另外，假设冬季室内有稳定的热源，使室内温度始终保持有较好的舒适温度，假设始终保持室内温度为18到26。根据以上分析和假设，我们提出以下工作思路： 1建立多层平壁热传导模型； 2求解模型，在各保温层厚度和热传导系数已知的情况下，建立在单位时间内经单位导热面所传递的热量与保温层的厚度及热传导系数的关系。 3研究当保温层的材料取定为珍珠岩时，确定最佳厚度。 4寻找更佳的保温材料，确定其厚度。 5进行理论分析和数据检验。三模型的建立与求解1热量传递的规律我们知道：在t时刻温度的梯度为，则根据傅立叶热传导定律在时刻，单位时间内由等温面流入的热量为： 式中是比例系数，称为热传导系数，又称导热系数，其单位为W/（mk）。上式中的负号表示热量传递的方向与温度升高的方向相反。同样，单位时间内由等温面流出的热量为：单位时间内流入介于等温面之间部分的净流入热量为 在时间内，流入介于等温面之间部分的净流入热量为上述净流入热量使介于等温面之间部分的物体内部温度发生变化，物体温度从变化到（其中），它所吸收的热量为： 其中，和分别表示保温层处材料的比热和密度。因此，有所以，而 由的任意性可知： （1）边界条件为 （2）2保温层温度场微分方程模型由（1）和（2）可得平顶屋顶温度场微分方程模型： （3）这是一个偏微分方程的边值问题。3稳定条件下保温层温度场的微分方程模型直接求解方程（3）比较困难。但是，由于经过长时间的热量传递之后，在时间间隔较小的时间段内温度场分布近似是稳定的，即，于是便得稳定条件下平顶屋顶温度场的微分方程模型： （4）由此可知：与无关，即在时刻，单位时间内流过各等温面单位面积上的热量是相同的，记为，即 （5）其中负号表示热量传递的方向与温度升高的方向相反。4保温层传递的热量的计算当在同一层之间（如在第层）变化时，即时（规定），有 （6）在区间上对积分得 所以 （7）这就是在时刻，单位时间内流过第等温面单位面积上热量的计算公式。另外还有 相加得 于是 （8）其中，称为第层材料的热阻。这就是在时刻，单位时间内流过屋顶单位面积上热量的计算公式。对（8）式两边乘A得 （9）这就是在时刻，单位时间内流过整个保温层热量的计算公式。公式（9）也称为多层平壁的热传导速率方程式。 5温度函数的确定当时，对（5）式在上对积分得 所以 所以，在时刻温度与屋顶厚度之间的函数关系是分段线性函数，即 6几个节能术语（1）围护结构 建筑物及房间各面的围挡物，如墙体、屋顶、门窗、楼板和地面等。按是否同室外空气直接接触以及建筑物中的位置，又可分为外围护结构和内围护结构。 （2）围护结构传热系数（K） 在稳态条件下，围护结构两侧空气温度差为1 ，单位时间内通过1m2面积传递的热量称为围护结构的传热系数，记为K。单位：W/m2 。 围护结构的传热系数反映的是热量在某种材料里传递的速度，速度越小，那么这种材料的隔热性能也就越好。 （3）围护结构热阻（R）表征围护结构本身或其中某层材料阻抗传热能力的物理量。单一材料围护结构热阻，单位：(m2K)/W，其中为材料层厚度（m），为材料的导热系数W/（mK）。多层材料围护结构热阻，单位：(m2K)/W，其中为第层材料层厚度（m），为第层材料的导热系数W/（mK），为第层材料的热阻。 （4）围护结构表面换热阻（Ri、 Re） 围护结构两侧表面空气边界层阻抗传热能力的物理量。在内表面，称为内表面换热阻（Ri、）；在外表面，称为外表面换热阻（Re）。在一般情况下，外围护结构的内表面换热阻可取Ri=0.11m2K/W,外表面换热阻可取Re=0.04m2K/W ，内外两个空气边界层的热阻值之和为0.15m2.K/W 。 （5）围护结构传热阻（ ） 围护结构（包括两侧空气边界层）阻抗传热能力的物理量，为结构热阻（R）与两侧表面换热阻之和