《相似三角形》小结与复习15.doc

江英实验学校 湘教版九年级上册 数学 主编：姚喜临 相似三角形小结与复习【知识要点】1把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2，其中叫的第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。3，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4比例性质：基本性质：；合比性质：； 等比性质：，则5比例中项：若，则称是的比例中项6.把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=ABBC,叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。7叫做黄金比值。8相似三角形的判定：三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例9相似三角形的性质相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方10相似多边形:性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方。判定:对应角相等，对应边成比例的多边形相似11位似变换定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。位似比就是相似比。性质：位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。【典型例题】1.已知,求下列算式的值：(1) (2) 2. 是成比例线段。(1)若(2) 若(3) 若3.如图，直线AC分别与相交于点A,B,C,直线DF分别与相交于点D,E,F.已知,DE=6,求DF的长。4.根据图中已知条件，试求D,E两点之间的距离.5.如图，AE与BD相交于点C,已知AC=5,BC=3,EC=10,DC=6.求证:ABDE. 6.如图，某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路.已知AB=14km,AD=28km,BD=21km,BC=42km,DC=31.5km,问公路AB与DC平行吗？说明你的理由.7.已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3, ABC的周长和面积分别为16和25,求DEF的周长及面积.8.为了测量一棵树的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律（图中），把一面镜子放在离树(AB)8m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,此时测量得DE=3m,已知观测者目高CD=1.5m,求树高AB的高度.9.如图，一教学楼AB的高为20m,教学楼后面水塔CD的高为30m.已知BC=30m,小张的目高EF为1.6m。当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE.10. 如图，在平面直角坐标系中，已知五边形OABCD的顶点坐标依次为（0,0），（4,0），（5,5），（2,5），（0,3）.（1）以坐标原点O为位似中心，把各顶点的坐标分别放大为原来的1.5倍，所得的五边形与原五边形OABCD是位似图形吗？（2）以坐标原点O为位似中心，把各顶点的坐标分别缩小为原来的，所得的五边形与原五边形OABCD是位似图形吗？11.我们可以按以下方法找到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则点H就是线段AB的黄金分割点。请试着用上述方法找一条已知线段扩黄金分割点。12.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1) (2) 13.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区ED.已知光线AEBD,亮区E点与窗口所在墙脚C点之间的距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.14.如图，正方形ABCD的边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD,AD上滑动。当DM为多长时，ABE与以D,M,N为顶噗的三角形相似？请说明理由.15.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,