高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.4 数乘向量课堂探究学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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2.1.4 向量数乘课堂探究探究一 数乘向量的理解【例1】 已知，r，则在以下各命题中，正确的命题共有()当0，a0时，a与a的方向一定相同；当0，a0时，a与a是共线向量；当0，a0时，a与a的方向一定相同；当0可得，同为正或同为负，所以a和a或者都与a同向，或者都与a反向，所以a与a是同向的，故正确；对于，由0可得，异号，所以在a和a中，一个与a同向，另一个与a反向，所以a与a是反向的，故正确答案：d探究二 向量的线性运算向量的线性运算及解含未知向量的方程类似于代数多项式的运算及代数方程，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量线性运算及解含未知向量的方程中同样适用，在运算过程中要注意多观察，恰当分组，简化运算【例2】 计算下列各题：(1)化简；(2)设向量a3i2j，b2ij，求(2ba)；(3)解方程5(xa)3(xb)0(x是未知向量)解：(1)原式ab(2)原式abab2ba (3i2j) (2ij)iji5j(3)由5(xa)3(xb)0，得8x5a3b0所以8x3b5a所以xba探究三 向量之间的线性表示在求向量时要尽可能把未知向量转化到平行四边形或三角形中，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解，即充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用加法的三角形法则、平行四边形法则、减法的三角形法则，把已知向量转化为与未知向量有直接关系的向量来求解【例3】 如图，设o为abc内一点，pqbc，且t，a，b，c，求，解：由平面几何知apqabc，所以t，所以t，t，tt()at(ba)(1t)atb，tt()(1t)atc，所以(1t)atc(1t)atbt(cb)点评 点o
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